Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ

[posic]

На 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf

Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.

Comments

[avzel.livejournal.com]

Безнадежно, каждый раз одна и та же петрушка с этим ТВ - загрузить не удается. Прошлый раз народным умельцам как-то удалось сделать нормальный файл и дать на него ссылку. Буду ждать и на этот раз.

[marina_p]

А вы его загружаете или открываете напрямую в браузере? У меня сейчас прекрасно загрузилось, за 20 секунд.

[avzel.livejournal.com]

Поделитесь опытом - как загружать-то с линка? Прошу прощения за глупый вопрос.

[posic.livejournal.com]

Зависит от браузера, возможно. У меня IE под Вистой -- я кликаю на линк, он спрашивает "открыть или сохранить этот файл", я выбираю "открыть", файл где-то за минуту скачивается и после этого открывается в отдельном окне моей программы для просмотра pdf-файлов (Ghostview).

И я не понимаю -- как еще можно загружать pdf-файл из интернета, кроме как с линка? Может быть, просто сайт www.scientific.ru недружественен к пользователям, находящимся за пределами России... Такое бывает, говорят.

[avzel.livejournal.com]

Марина, спасибо, не затрудняйтесь, уже сам догадался.

[marina_p]

Теперь загрузилось?

(Я щёлкаю правой кнопкой мыши на линке и там выбираю нужный пункт.)

[avzel.livejournal.com]

Ну да, я тоже наконец вспомнил про правую кнопку.

[licen.livejournal.com]

А нахрена в ВШЭ факультет по такой математике в принципе? Пытаются найти подходы к экономике?

[posic.livejournal.com]

Хорошая вещь всем должна быть нужна. :)
Если серьезно, то, естественно, я понятия не имею о том, чего и зачем хочет начальство ВШЭ.

[sasha-br.livejournal.com]

Нет, никакая связь с экономикой не предполагается. Просто ВШЭ хочет стать университетом в классическом смысле этого слова.

[avzel.livejournal.com]

> в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику

А на московском мехмате и питерском матмехе - совсем-совсем не стремятся? И там, и там при всех очевидных проблемах, всё-ж таки, наверно, есть хорошие математики среди преподавателей.

[posic.livejournal.com]

Наличие хороших математиков среди преподавателей -- условие необходимое, но не достаточное. Дело упирается в большую программу обязательных курсов, глубоко неадекватную современному состоянию математической науки (адекватна ли она современным инженерно-прикладным потребностям, я не знаю). Я должен сделать дисклеймер, что сужу по ситуации эпохи моей учебы на мехмате (конец 80-х -- начало 90-х); я думаю, что с тех пор мало что изменилось. Я не слыхал также, чтобы на мехмате сейчас читалось много интересных спецкурсов, или чтобы туда брали на работу известных мне сильных людей. Про Питер предполагаю, что там чуть лучше, чем в Москве, но ненамного.

Вопрос обсуждался здесь -- http://posic.livejournal.com/208650.html (начиная с моего коммента у buddha239 по ссылке).

[akater.livejournal.com]

> адекватна ли она современным инженерно-прикладным потребностям, я не знаю

Не адекватна.

[posic.livejournal.com]

Расскажите подробнее, пожалуйста, если можно.

[akater.livejournal.com]

Рассказывать исключительно о недостатках на факультете прикладной математики того ВУЗа, откуда в следующем году выпускаюсь я — необъективно. Подробной программы мехмата у меня перед глазами нет, и я общался лишь с немногими людьми оттуда. Честно говоря, дать действительно хороший ответ на вопросы такого рода означает написать учебник. Но если коротко — то можно сказать так. В своё время анализ изучали по Фихтенгольцу, эта книга была заслуженно популярной. Прошло время, и теперь Фихтенгольц явно устарел. Но для тех, кому нужен «глобальный анализ» и всё такое, есть масса книг, более или менее успешных. А вот модернизированного Фихтенгольца нету. С современными вычислительными возможностями (и с чисто теоретическими достижениями тоже, конечно), можно было бы написать классную книгу для прикладников, которая тоже была бы популярна, которая содержала бы актуальные современные примеры (те, что раньше даже обсчитывать было крайне тяжело). Но на русском такой книги нет. Либо она есть (буду удивлён, если так), но она никому не нужна, никем не используется. В результате «математический анализ» предназначен непонятно для кого. Этот курс сейчас не фундаментальный и не прикладной, это непонятно что. Какие цели ставят перед собой те, кто его читают, — для меня загадка. Надеюсь, они в душе понимают, что «всё не так, как надо».

Я хотел бы приводить примеры «того, чего нет в программах», но я просто не знаю точно, как выглядит средняя программа (не могу же я поверить, что у всех, как у нас, про квадратурные формулы рассказывают несколько минут в девятом семестре). Мне доподлинно известно, чего в ней недостаёт, но на те примеры, которые я привожу обычно, я, как правило, получаю ответ вида «это и в самом деле никому не нужно», (1) и мне, признаться, надоело эти ответы получать. Но если Вам интересно, скажите, и я, конечно, перечислю. А в первом приближении это звучало бы так: теория функций вещественной переменной существовала не только до 1912* года, она существует с тех пор ещё почти сто лет, но сейчас в России математику (и теоретикам, и, увы, прикладникам) преподают так, что об этом очень тяжело догадаться.

_____________
* Я взял с запасом. 1912 год — это полиномы Бернштейна. Тоже не шибко популярная тема, так что можно смело произносить что-нибудь типа 1897. А те, что занимаются «современной фундаментальной математикой», убеждены, что полиномы Бернштейна — ненужное старьё. Поэтому и (1).

[aron-turgenev.livejournal.com]

А так ли нужна адекватность сама по себе? Может быть, оригинальность важнее. Пример - венгерская математика. В свое время очень известная московская величина предсказала, что из Семереди ничего не выйдет, поскольку тот ничего нового выучить не может. И кто же был прав?

[posic.livejournal.com]

Преподавание должно быть 1) с большой свободой выбора курсов по интересам (гораздо большей, чем мы привыкли наблюдать в России -- для начала можно взять за образец хорошие американские университеты) и 2) таким, чтобы обязательная часть, если она вообще остается, была адекватной современному состоянию науки.

Пункт 1) как раз немало облегчил бы положение тех, кто чего-то там не может выучить, нового или старого.

Каким должен быть математик, это другой вопрос. Оригинальность важнее образованности, да, но образованность почти всегда очень полезна, а часто так и совершенно необходима.

[aron-turgenev.livejournal.com]

Абсолютно верно, не знаю только есть ли возможности для чтения многих курсов.

[sowa.livejournal.com]

"В свое время очень известная московская величина предсказала, что из Семереди ничего не выйдет, поскольку тот ничего нового выучить не может. И кто же был прав?"

Предположительно, московская величина говорила это после того, как Семереди доказал теорему Семереди (иначе как бы она о нем узнала?). В таком случае, видимо, московская величина была по-существу права, но не предвидела роста популярности задач, для решение которых ничего нового не нужно.

[aron-turgenev.livejournal.com]

Я не собираюсь вскакивать ни на какой поезд и никоим образом преуменьшать важность математики, связанной с теорией струн. И уж, конечно, не посягаю на славу Гротендика (в конце концов, его брошюра "О некоторых вопросах гомологической алгебры" была одной из первых математических книг, которых я прочитал от начала и до конца). Я лишь защищаю тезис о многообразии математики, переменчивости математической моды и необходимости идти своим путем. Я общался с математиками очень высокого калибра и видел, как менялись их оценки (это касалось и различных направлений и отдельных личностей). В бытность мою студентом И.М. Гельфанд допрашивал участников своего семинара: "Вы не знаете производных категорий? Как же Вы можете заниматься математикой?" В середине 80-х Гельфанд воскресил в Москве интерес к гипергеометрическим функциям и провозгласил, что следующий век будет веком анализа и комбинаторики. Еще позже бурбакист П. Картье написал трактат "Mathemagics" (он есть на странице IHES, в котором подчеркивал важность "неконцептуальной математики." Там есть замечательная издевка над замечанием Бурбаки о том, что Эйлер отличала странная любовь к бессмысленным формулам вроде вычисления суммы ряда степеней икса, где степень меняется от минус до плюс бесконечности.

[sowa.livejournal.com]

Интересно, почему Вы решили ответить на мои комментарии так, чтобы уменьшить мои шансы увидеть Ваш ответ.

"Я лишь защищаю тезис о многообразии математики, переменчивости математической моды и необходимости идти своим путем."

Если бы Вы защищали "лишь" это, не было всего разговора выше. Монгообразие математики всем известно и никто не считает его чем-то плохим, мода по определению переменчива, а идти чужим путем крайне трудно и не нужно.

Вы защищали гораздо более специфическую точку зрения, в частности, Семереди и Фреймана (не людей, а отождествляемое с ними направление).

Я думаю, что и до сих пор незнание производных категорий не слишком похвально, хотя большая часть математиков по-прежнему обходится без них (это слишком сложно для большинства ныне активных математиков).

Век анализа длится уже более трехсот лет, так что прогноз Гельфанда состоит в том, что так оно дальше и будет. Не очень интересный прогноз, при всем моем глубоком уважении к Гельфанду. Про комбинаторику Гельфанд говорил, что это наука, которую еще предстоит создать. Видимо, он имел в виду какую-то другую комбинаторику, нежели Эрдеш и Семереди, потому как эта комбинаторика уже давно есть. В работах таких людей, как Mark Haiman, можно увидеть элементы будущей комбинаторики, относящейся к core mathematics. Или в доказательстве гипотезы Виттена Концевичем. Что имел в виду Гельфанд, я не знаю.

Считать Картье эталонным бурбакистом не стоит, его интересы начали меняться давно, а в 50 лет люди покидают группу Бурбаки. 70-страничное сочинение "Mathemagics" я бы не назвал трактатом. Важнее то, что в этом сочинении, несмотря на предисловие, изо всех дыр лезет бурбакисткий подход. Издевки над замечанием Бурбаки там просто нет. См. стр. 61, где это замечание цитрируется, и стр. 63, где Картье пишет "So Euler was wrong, but not too much..." и "That kind of argument could be understood by Euler, but it acquires now a rigorous meaning due to Laurent Schwartz's theory of distributions (200 years after Euler!)". Теория распределений Шварца - стопроцентно концептуальная бурбакистская математика (и Л. Шварц и в самом деле был членом Бурбаки). Завершается этот раздел словами "So after all, Euler was right!", но издевки над Бурбаки тут не видно. (Страницы указаны по "Seminaire Lotharingien de Combinatoire", я не проверял, совпадает ли нумерация с препринтом.)

[aron-turgenev.livejournal.com]

Ответил на то, что увидел, никаких "задних" мыслей у меня не было. Я не занимаюсь и не занимался комбинаторикой в стиле Семереди, я лишь не берусь определять, какое направление является самым важным. У меня деятельность по длине арифметических последовательностей как-то ассоцируется с теорией разбиений, но защищать этот тезис я не берусь. Высказывания Гельфанда относились к молодым людям, увлеченных вакханалией прямых и обратных функторов, и означали, я думаю, лишь призыв не пренебрегать классикой. Во всяком случае, буквально понимать его слова не следует. "Издевка" - неудачное слово, но к словам Бурбаки, осуждающим Эйлера, без иронии относиться невозможно. Теория распределений, на мой взгляд, есть замечательное соединение современного подхода с классикой, это же относится и к подходу Гротендика к задаче о ядре. Чисто концептуальной математикой я бы это не назвал, какой-то моцартианский элемент там присутствует. Интуитивное понятие о дельта-фукции у физиков к этому времени уже было, термин "обобщенные функции" уже существовал и т.д.

[sowa.livejournal.com]

У меня вызвало удивление то, где Вы ответили, а не на что.

"Я не занимаюсь и не занимался комбинаторикой в стиле Семереди, я лишь не берусь определять, какое направление является самым важным."

Не Вы ли сказали, что возможности концептуального подхода исчерпаны, и следует возвращаться к каким-то истокам?

"Высказывания Гельфанда относились к молодым людям, увлеченных вакханалией прямых и обратных функторов, и означали, я думаю, лишь призыв не пренебрегать классикой."

Надо думать, не высказывание о том, что следует знать производные категории? Которые, кстати очень медленно осваиваются математиками, и если Гельфанда они перестали интересовать в какой-то момент, то другие осваивают это только сейчас.

"Теория распределений, на мой взгляд, есть замечательное соединение современного подхода с классикой..."

Было бы интересно услышать, что из классики и какой классики Вы там видите. Создание теории распределений подробно описано самим Л. Шварцем. Публике практически неизвестно, например, что существенным толчком для Шварца были идеи де Рама, т.е. гомологическая алгебра в широком смысле.

"Чисто концептуальной математикой я бы это не назвал, какой-то моцартианский элемент там присутствует."

То ли Вы хотели просто обругать концептуальную математику (которую Вы, очевидно, не любите - очевидно из этой дискуссии), то ли Вы просто непонятно выразились. Каков смысл Вашего противопоставления коцептуальной математики Моцарту? Я бы мог уподобить концептуальную математику Баху и Малеру, например (а мог бы и Моцарту), а Семереди - Kylie Minougue, но смысла в этом мало.

И что, собственно, Вы понимаете под концептуальной математикой? Пока я уловил только то, что Вам не нравятся категории и функторы, которые действительно играют большую роль в том, что обычно называется концептуальной математикой, но их (явное) присутствие совсем не обязательно. (Неявно они присутствуют почти везде.)

[marina_p]

"и до сих пор незнание производных категорий не слишком похвально, хотя большая часть математиков по-прежнему обходится без них "

Интересно, а в отношении топологов это верно или нет? То есть, если заменить "математиков" в вашем высказывании на "топологов"?

Вообще ведь наверное почти все, использующие гомологическую алгебру, знакомы и с производными категориями? Или вы имеете в виду не знакомство, а более глубокое знание?

[sowa.livejournal.com]

В отношении топологов, несомненно, верно. Хотя среди них есть алгебраические топологи, вроде М. Хопкинса, для которых это, вероятно, неверно.

Большинство, я думаю, ограничивается гомологической алгеброй эпохи Картана-Эйленберга и МакЛейна. Производные (и триангулированные) категории до недавнего времени были освоены только несколькими школами. Сейчас их популярность растет. В связи с этим забавно выглядят заявления о том, что концептуальный подход себя исчерпал: фундаментальное понятие 45-летней давности только начинает осваиваться относительно широкой публикой.