Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ

[posic]

На 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf

Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.

Comments

про когомологии

[etre-moral-etre-sincere.blogspot.com (from livejournal.com)]

Ну тут довольно существенно, кого именно нужно считать прикладниками. Для сельхозтехникума когомологии не нужны, как не нужны и новинки ТФДП. Для теорфизиков когомологии в некоторых проявлениях знать существенно (а некоторым теорфизикам даже более существенно, чем многим математикам). Вот Вас где и как учили про когомологии? Ясно, что если учить хорошо, то как минимум сразу понятно к чему это можно применить (например, считая препятствия - к односвязности многообразия, к построению деформации, к тривиализации расслоения - если взять наугад простые примеры).

[akater.livejournal.com]

> Для сельхозтехникума когомологии не нужны
> Для теорфизиков когомологии в некоторых проявлениях знать существенно

Ну, речь не идёт ни о тех, ни о других. Я не знаю, как там с теоретической физикой, а к сельхозтехникуму прикладная математика, конечно, не имела, не имеет и не будет иметь отношения.

> Вот Вас где и как учили про когомологии?

Меня — нигде и никак. Был курс дифференциальной геометрии, там была обычная история про коцепные комплексы, был разобран случай тора (кажется, тора, ну да неважно). Я лично пытался читать несколько разных книг* по этой теме и нигде не продвинулся дальше первой главы. Я не понимаю, зачем это вообще нужно и кому это всё могло придти в голову. Быстро становится скучно, а через несколько минут после прочтения большей части определений, они (эти определения) навсегда и бесследно покидают голову, даже если я веду конспект (если говорить о математике, то подобного со мной никогда не случалось: всегда хоть что-то да остаётся). Чем дольше живу, тем меньше верю в то, что даже самый лучший учитель в мире сможет научить меня всем этим подозрительным штукам, которые мне больше напоминают кабаллистику или фокусы, чем некие благородные занятия. Но до поры до времени я ещё склоняюсь к мысли, что это весьма печальная ситуация и что не стоит окончательно ставить для себя крест на этой теме.

___________________
* Например: Godeman, «Алгебраическая топология и теория пучков»; Hilton, Wylie, «Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию»; Cartan, Eilenberg «Гомологическая алгебра» и ещё какие-то, не помню уже.

[sowa.livejournal.com]

"Например: Godeman, «Алгебраическая топология и теория пучков»; Hilton, Wylie, «Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию»; Cartan, Eilenberg «Гомологическая алгебра» и ещё какие-то, не помню уже."

Годеман и Картан-Эйленберг - это монографии исследовательского уровня, написанные для тех, кто уже знает, что им это нужно (как пишет Годеман в предисловии, раз топологи не написали книгу на эту тему, он, специалист по фукциональному анализу, вынужден написать свою, потому как это все очень нужно). Использовать их в качестве учебника, да еще 50 лет спустя после написания, вряд ли разумно.

Любопытно, что при всей моей давней любви к гомологической алгебре, с Хилтоном-Уайли у меня тоже ничего не получилось (правда, я еще школьником был), и я знаю минимум еще одного человека, который споткнулся на этой книге. Возможно, что-то с ней не так, или она просто не подходит а роль первой книг на эту тему (она по топологии, а не гомологической алгебре, но, я думаю, здесь это не важно.)

[ayudug.livejournal.com]

Мне вот симпатичен старый учебник Andrew Wallace. Во многих местах говорится о мотивации и других возможных путях. Там конечно многого нету.

[etre-moral-etre-sincere.blogspot.com (from livejournal.com)]

Ну тут есть вопросы разного жанра. Например, забудем на секунду про когомологии. Вот вам дано некоторое многообразие (посредством карт и атласов, или более комбинаторно даже - склеено из [криволинейных] симплексов). Дальше Вы хотите про него что-то выяснить. Ну для начала, проверить, что оно односвязно, например. Или ещё что-то в том же роде. На многие из этих вопросов, оказывается, можно ответить, решая вопросы линейной алгебры - про ранги отображений векторных пространств. Это не так очевидно априори, и во многом замечательно. (Ну и дальше есть много более тонких и изящных применений, но тут уже вопрос в том, являются ли некоторые объекты для Вас естественными, или нет, - векторные расслоения, например?) Вопрос, сочтёте ли Вы всё это замечательным, конечно, остаётся: если топология в Вашей системе отсчёта - такая же кабалистика, то будут проблемы.

Интересно также, какие именно коцепные комплексы Вам давали, чтобы считать когомологии. Подозреваю, что раз это был курс дифференциальной геометрии, то скорее всего это были когомологии де Рама. Их для многообразия проще всего определить, но, конечно, если стартовать с этого определения, то может быть довольно загадочно.

Про книжки - если топология Вам кажется осмысленным занятием, то про множественные применения есть замечательная книжка Ботта и Ту "Дифференциальные формы в алгебраической топологии" (кажется, с точностью до 1-2 слов в названии). Есть также отличная книжка Васильева по топологии, изданная по мотивам курса Васильева в НМУ, где речь о симплициальных и сингулярных когомологиях, и эта книжка очень многое проясняет, на самом деле.

[akater.livejournal.com]

Спасибо! Я учту все рекомендации.

> Подозреваю, что раз это был курс дифференциальной геометрии,
> то скорее всего это были когомологии де Рама.

Да, конечно, они.

> тут уже вопрос в том, являются ли некоторые объекты
> для Вас естественными, или нет, - векторные расслоения, например?

Касательные и кокасательные расслоения — безусловно естественны. Первое — из-за систем дифференциальных уравнений, второе — из-за гамильтонова формализма. Определение тензорного поля как сечения TM ... TM T*M ... T*M — тоже совершенно естественное. С векторными расслоениями вообще несколько сложнее. Мне просто не приходят в голову задачи настолько общие, что они начинаются со слов «Рассмотрим произвольное векторное расслоение...».

> если топология в Вашей системе отсчёта - такая же кабалистика, то будут проблемы.

Общая топология всегда была мне интересной и близкой. Вплоть до самых низких уровней типа аксиом отделимости.

[etre-moral-etre-sincere.blogspot.com (from livejournal.com)]

А, ну так замечательно. Вот начинаете Вы выяснять, какие есть препятствия к тривиализации касательного расслоения - можно ли выбрать, скажем, везде ненулевое векторное поле (как в причёсывании ежа), или пару линейно независимых, или, наконец, непрерывно зависящий от точки базис в каждом слое. Эту задачу решают подходящие классы когомологий - про это написано у Ботта и Ту.

Я скорее имел в виду дифференциальную и алгебраическую топологию. Общая топология - это тоже дело, но тут она будет проходить стороной, преимущественно. :)