Leonid Positselski

В моих математических ЖЖ-постингах понятие о локально инъективных инд-контрагерентных инд-копучках на нетеровых формальных схемах впервые появляется в мае 2012 года -- https://posic.dreamwidth.org/782435.html , а потом снова в марте 2013 года -- https://posic.dreamwidth.org/919633.html .

Таким образом, 13-14 лет спустя я реализую свои задумки конца московского периода (когда я еще доцентом в Вышке работал).

Условно можно считать, что 1 ноября 2022 года начался нынешний наступательный период в моей жизни и научно-исследовательской работе.

Бурно стартовавшее пятью новыми препринтами за два месяца (декабрь 2022-январь 2023), развивавшееся на протяжении 2023 года на нескольких расходящихся направлениях, и столкнувшееся с рядом неудач научно-социального или научно-коммуникативного свойства, наступление мое с весны 2024 года сконцентрировалось на одном направлении главного прорыва -- контрагерентных копучках.

Итоги пока что далеко не ясны, подводить их еще рано. Но мне кажется, что сейчас можно уже уверенно сказать, что контрагерентные копучки теперь поживают гораздо лучше, чем четыре года назад.

В этом обычно состояла моя цель в последние десять лет моей жизни: позаботиться о контрамодулях, позаботиться о контрагерентных копучках. Мне кажется, что эта цель в существенной степени достигается.

В том, что в 1995 и последующих годах у меня был прогноз, неблагоприятный. Будущего России.

В середине 90х годов я так и говорил: "Прогноз неблагоприятен". И объяснял подробнее, что будет очень плохо, но далеко не скоро (а где-нибудь начиная с 2006 года, такую цифру давали тогда мои расчеты).

Я выстроил свою жизнь вокруг этого прогноза, с возвращением из Бонна в Москву в 2003 году (когда уже можно было предположить, что очень плохо в 2006 году еще не будет) и отъездом из Москвы в Израиль, с заездом в Прагу, весной 2014. И у меня все получилось. В 2018 году я получил полупостоянную чисто исследовательскую позицию в Праге.

А начиная с 2020 года я просто твержу, что мир катится в тартарары, но никакой личной, индивидуальной стратегии ответа на эту ситуацию у меня нет. Во всяком случае, на сознательном, осознаваемом и вербализуемом уровне.

Я просто стремлюсь написать как можно больше глубокой, содержательной, нетривиальной математики, пока это еще возможно. А дальше, типа, катастрофа так катастрофа, беда так беда. А будет смерть, поруганье, и ветром развеянный прах.

Scott D. Clary writes in Facebook -- https://www.facebook.com/scottdclarypage/posts/pfbid0373f2JrNFevNwWjPoNwY8ovhwZFRrjcfyQ6pkr6FmaDUgvDKRCAP6g1Yd6EfanjFBl :

You can't heal in the same environment that made you sick. Sometimes the answer isn't more therapy, more books, more podcasts. Sometimes the answer is a new zip code. A new circle. A new daily routine.

***

The new zip code worked wonders for me.

И вновь, как много раз уже в моей жизни и научно-писательской деятельности, встает передо мной в полный рост проблема математических шрифтов. За многие годы у меня выработалась привычка обозначать разные сущности разными шрифтами. В нынешней моей книжной рукописи, во второй ее половине, которая сейчас пишется, намечается особенно много разных сущностей.

Два шрифтовых решения уже прочно сложились и повторяются во многих моих работах: пучки (в особенности, квазикогерентные пучки) обозначаются рукописными буквами, копучки (в особенности, контрагерентные или локально контрагерентные копучки) -- готическими. Теперь я дописал до точки, где мне нужны также про-квазикогерентные про-пучки и инд-контрагерентные инд-копучки.

Для про-квазикогерентных про-пучков я подобрал обозначение нестандартным, но распространенным рукописным шрифтом \mathscr (поиск сообщает, что это французский шрифт). Это уже не очень хорошее решение, т.к. в предыдущей книжке, по полубесконечной алгебраической геометрии, шрифтом \mathscr обозначались квазикогерентные пучки кручения, а для про-квазикогерентных про-пучков использовался как раз готический шрифт. Но в той книжке не было контрагерентных копучков (и вообще копучков не было).

Остаются инд-контрагерентные инд-копучки. Буквами какого шрифта их обозначать? Пока что я склоняюсь к идее использовать какой-нибудь экзотический готический шрифт. То есть, чтобы в моей книжке были два разных готических шрифта! Не обычный и жирный (такое у меня давно уже бывало), а с разными начертаниями.

Некоторое время я сегодня провел, изучая разные готические шрифты для LaTeX'а. Например, есть шрифты, похожие на какие-то старинные немецкие начертания. Но у них есть один чувствительный для моих целей недостаток -- буквы I и J совпадают. Должно быть, потому, что они не различались в немецких типографиях 500-летней давности. Я хочу использовать в моем экзотическом готическом шрифте такие буквы как E, H, I, J, K, L (потому, что локально *инъективные* инд-контрагерентные инд-копучки), и мне не нравится, что буквы I и J совпадают.

Я подобрал на выбор пару современных экзотических готических шрифтов без этого недостатка (один жирноватенький, другой бледноватенький), но боюсь, что они недостаточно отличаются от стандартного латеховского готического. Особенно буквы M и N мало отличаются. Mожет быть, мне повезет, и не придется использовать экзотические готические M и N.

Альтернативная идея состоит в том, чтобы сдаться и использовать black board bold буквы E, H, I, J, K, L, M вместо экзотического готического шрифта. Но black board bold у меня и так уже перегружен -- помимо множеств всех целых и рациональных чисел, я много лет уже использую \mathbb L и \mathbb R для обозначения левых и правых производных функторов. (Был у меня также \mathbb D для двусторонних производных функторов, но это в другой книжке.) Обычный boldface тоже занят, обозначает открытые покрытия, базы топологии, диаграммы открытых аффинных подсхем и т.д. В общем, не знаю.

а сильными людьми почти не востребованной -- https://posic.dreamwidth.org/3135997.html

MGM-эквивалентность на формальной схеме, в формулировке, которую я считаю правильной. Результат доступен на Архиве, в последних двух версиях книжной рукописи про контрагерентные копучки контрамодулей (конец сентября-начало октября).

Сейчас я осуществляю задумку, обрисованную в математических ЖЖ-постингах 2013 года (насколько помнится). Есть еще задача, в некотором виде поставленная в одном из замечаний в препринте 2011 года, хорошо бы и о ней написать теперь. Ну и, наконец, есть замысел написать книжку на основе майского препринта 2017 года.

В общем-то, я всю жизнь считал, что так и должна делаться математика. Торопиться-то некуда. Если не торопиться и не бежать за комсомолом, то за время человеческой жизни можно успеть что-то сделать. Мои жизненные обстоятельства и ситуация в окружающем мире несколько раз целиком переменились за эти годы, конечно.

Но про кошулеву двойственность -- я написал. Про полубесконечную алгебру и геометрию -- написал. Про MGM-двойственность -- написал. Много чего написал!

Теперь вот искусственный интеллект. Кому нужна MGM-двойственность, когда счетно-вычислительная машинка только что опровергла finitistic dimension conjectures и иже с ними? Не знаю, может быть, и не нужна никому. Не то, чтобы раньше мои работы про MGM-двойственность привлекали к себе много внимания, опять же.

Что будет дальше? Поможет ли мне счетно-вычислительная машинка решить задачи, которые я отчаялся и оставил попытки решить самостоятельно в более ранние годы моей жизни? Или вообще вся в целом научно-исследовательская деятельность в математике обесценится и обессмыслится с торжеством искусственных интеллектов? Я не знаю.

***

Мой прадед, умерший в апреле 1993 года в возрасте 95 лет, был убежденным коммунистом, "участником гражданской войны" (на стороне красных), противником "эксплуатации человека человеком" и т.д. В последние годы своей жизни он был печален и говорил так: "В чем разница между мной и Лениным? Ленин умер, а дело его живет. Я жив, а дела мои умерли."

Мне никогда не хотелось доживать до глубокой старости, и в особенности не хотелось дожить до ситуации "я жив, а дела мои умерли". Я хотел, чтобы дело мое в математике жило и развивалось, а я сам -- уж как получится. Вот, теперь я и не знаю, как получится.

https://www.facebook.com/grigory.sapov/posts/pfbid02bERGdTVoTETEP4nGXetefozJ8WKXnRgwoW4Fj5hq45bedoFPApS5nu4HQA1NAMtLl

https://posic.dreamwidth.org/1637648.html

"(к ссылке на статью в предыдущем посте)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Статья, которую написал Nikolay Mitrokhin, удивительным образом напомнила мне о моих размышлениях о советском человеке, коллективизм которого был лишь следствием, а причиной (как мне кажется) - была тяга и умение во всех ситуациях полагаться на решения и мнения "старших по званию" (метафорич.). Если это так, то паника с истерикой 1990-х, охватившие значительную часть (некоторую? какую? может, просто громче вопившую? может, подваляющее большинство? наоборот, тихушники? может это вообще феномен постфактум - полностью или в какой-то мере?), паника, значит, с истерикой, охватившие часть советских людей в 1990-е, были связаны имено с комплексом "утраты начальника", т.е. исчезновением в тумане той инстанции-фигуры, на которую в совке множество людей-носителей этого мироощущения возлагали ответственность буквально за все важное (от экзистенциальных вопросов до ежемесячной "зарплаты" - себе советская личность оставляла пустяки (какого цвета плащ или там югославская стенка или гэдээровская, за "Спартак" или за "Динамо" еще).
---
Однажды летом, в середине 1980-х (то мог быть либо 1984, либо 1985 г., это при перечитывании на предмет опечаток вспомнились точные рамки - потому что позже мы снимали дачи по другой дороге) я стал невольным свидетелем беседы двух попутчиц. Я не подслушивал, наоборот, я был бы рад выбраться оттуда и оказаться там, где я бы технически не мог бы их слышать - настолько личной и важной была их беседа. Дело происходило в битком набитой электричке, следовавшей от Казанского воказала до Раменского. Я сел на Ждановской (нынешнее Выхино), ввинтившись в плотно набитый тамбур. По обычаю тех лет, я пер сумки-рюкзаки с едой - мы снимали дачу, сыну был год или два, так что нужно было возить чисто еду им с Наташей. И я до своей остановки так и простоял в том тамбуре, зажатый другими людьми и зажимая других людей, буквально носом к этим двум беседующим женщинам. Ни уйти нельзя было, ни даже повернуться.
---
Они говорили о каком-то своем знакомом, уехавшем на Запад. Говорившая была к нему ближе, возможно, родственница, а слушавшая - знакомая их обоих. Он был музыкант-исполнитель, на чем он играл я не понял. Но речь шла о концертах, о репетиционных часах, вообще о расписаниях, о плотном графике жизни, об аэропортах, о прокате автомобилей, о гастролях и об отелях, об импрессарио, о музыкальных критиках, и, в частности, о совершенно ином типе усталости, чем в мыльном и пыльном тогдашнем совке, где все тогда было как в каком-то дымном клею или клейком дыму. И одна из них ("родственница") сказала другой нечто поразившее меня (и запомнилось на всю жизнь). "Ты знаешь, он мне написал, что счастлив, потому что хотя ему уже за сорок, он впервые в жизни может сказать, что если у него что-то не получается, то причины этого всецело лежат в нем самом; ведь здесь, ты же понимаешь, все происходившее с ним определял не он". (передаю по памяти, за суть ручаюсь).
----
Дальше они совсем уже шепотом стали говорить о перспективах вызволить оставшегося здесь в заложниках сына музыканта, о том, что к нему в школу "уже приходили" и так далее (шепот им не помогал, мы были притиснуты так, что отвернуться было невозможно, и даже мои руки были прижаты другими людьми, ехавшими в этом адском обычном тамбуре адской обычной подмосковной электрички в час пик). Потом я кажется отрубился, ничего не помню, а потом уже не без усилий вырвался и вывалился со всеми своими манатками на своей платформе, название которой было "Такой-то километр".
---
И вот, прочитав статью по ссылке в предыдущем посте, подумал еще раз, как очевидно неслучаен разнобой в оценке наставших затем 1990-х. Потому что люди, которые счастливы от того, что они имеют возможность жить сами, "без начальства", испытывают иные эмоции, чем люди, которые без начальства растеряны и несчастны. И здесь критическим оказывается, как это ни кажется странным, количественный аспект. Какое мироощущение более массово (массово не латентно, а предъявлено), туда, в ту сторону все и поедет. А уж культурная форма, в которой будет удовлетворяться запрос на наличие старшего по званию, на "начальника персональных существований", за ней, как показывает статья по ссылке в предыдущем посте, за ней у жизни не заржавеет. Запрос первичен, культурные формы - сменные.
---
Во избежание недоразумений и лишних вопросов. Различение, проведенное в этом посте, не означает ни различения "лучше - хуже", ни даже различий в практической эффективности. Я знаю крутых мач, хохотунов и удачников по жизни, у которых запрос на наличие "начальника их жизни" есть, и знаю женщин-тихонь (о которых раньше их коллеги за их спинами говорили - "она хорошая, но уж очень непрактичная"), у которых этот запрос отсутствует напрочь."

https://posic.dreamwidth.org/1370163.html

Репост 2022 года -- https://posic.dreamwidth.org/2627689.html
Репост 2023 года -- https://posic.dreamwidth.org/2883293.html

Cf. https://posic.dreamwidth.org/3678682.html

Scott D. Clary writes in Facebook -- https://www.facebook.com/scottdclarypage/posts/pfbid0jzTpJ5avdAoJNfTaTkzpWZhnKYjJr83aeAMBMwPatw3Qe2nzg1LWJHHEoqmWP7xxl :

The most dangerous age for a man is 35-45. Too old to start over easily. Too young to give up. Old enough to know better. Not old enough to have fixed it. Every man I know in this window is either building something real or slowly going numb. There's very little in between.

Starting over is still an option.

***

Well, for me this is true with high degree of precision, in terms of the timing. 35-45 means from Spring 2008 to Spring 2018. I would say that the main buildup years of my life started in October 2006 (at 33 and a half), the major decision to stand up and leave was taken in Spring 2014 (at the age of 41), and the current relatively stable position was obtained in 2018 (at 45).