posic | Recent Entries

https://posic.dreamwidth.org/2343254.html

"У рецензента две проблемы: 1. работа неинтересная, 2. работа непонятная. В наш бюрократический, государственно-принудительно-педагогический век господствующая ортодоксия считает, что 1. чтобы было интересно, надо объяснить мотивацию, 2. чтобы было понятно, надо привести примеры. Объяснение авторской мотивации считается универсально заинтересовывающим инструментом, а примеры — универсально проясняющим. Ничего никому непонятно, если недостаточно примеров, и наоборот, все, что угодно можно можно объяснить и сделать понятным кому угодно, если привести примеры в достаточном количестве. Эти нелепые взгляды преподаются студентам в университетах.

Адекватной альтернативой было бы признать, что 1. разным людям интересны разные вещи, и ничего уж тут не поделаешь, 2. разным людям понятны или непонятны разные вещи, и тоже ничего уж тут не поделаешь. Но тогда программу всеобщего принудительного школьного (и субсидированного до степени, делающей его почти принудительным, университетского) образования можно смело закрывать. Что было бы единственно правильным решением, но публика (включая профессоров математики и педагогики) к этому не готова. Поэтому измышляется вышеописанная нелепая ортодоксия."

Пусть A → B -- гомоморфизм коммутативных колец, пусть С и D -- коммутативные алгебры над кольцом B, и пусть f: C → D -- их гомоморфизм как алгебр над кольцом A (но не над кольцом B). Тогда, вопреки изложению в EGA, нет никакого способа построить по f отображение квазикогерентных пучков алгебр над Spec B, соответствующих B-алгебрам C и D. В смысле, не обязательно B-линейный, но даже A-линейный гомоморфизм пучков колец на Spec B соответствующих построить нельзя.

В самом деле, пусть b ∈ B -- какой-то элемент, и пусть U = Spec B[b⁻¹] -- соответствующая главная аффинная открытая подсхема в Spec B. Тогда кольца сечений наших двух пучков колец на Spec B над аффинной открытой подсхемой U ⊂ B суть C[b⁻¹] и D[b⁻¹]. Если гомоморфизм f: C → D не обязан переводить образ элемента b в C в образ элемента b в D, то f индуцирует гомоморфизм колец C[b⁻¹] → D[f(b)⁻¹], а гомоморфизм колец C[b⁻¹] → D[b⁻¹] построить по f нет никакой возможности.

Утверждение [EGA, Proposition IV.16.5.2] верно, конечно; оно несложное. У меня есть технология доказательства таких вещей. На этой почве я заинтересовался случайно замеченной в EGA пропозицией, в том плане, что у Гротендика это получается проще, чем у меня, и не надо ли сослаться. Но на данный момент вывод состоит в том, что доказательство этого утверждения в EGA ошибочно.

Свести понятие о дифференцировании (derivation) к понятию о гомоморфизме колец -- можно. Это сводит разрешимую в общем виде задачу о локализации дифференцирований к неразрешимой в общем виде задаче о локализации гомоморфизмов. Потому что инфинитезимальные гомоморфизмы колец локализуются, даже если они нелинейны, а настоящие нелинейные гомоморфизмы колец не локализуются.

Никаких упоминаний об этой ошибке я в интернете не нашел. Однако, нашлось упоминание другой и, видимо, гораздо более содержательной ошибки в EGA IV, которую признал в другой публикации Гротендик, а потом исправили Рэйно и Грюзон (допустив, в свою очередь, ошибку, которую позже исправил Перри) -- https://mathoverflow.net/questions/10731/possible-formal-smoothness-mistake-in-ega

Two traps you need to avoid:

1. Caring what they think
2. Thinking that they care

Да.

Всегда было известно, что бывают женоподобные мужчины и мужеподобные женщины. В норме они находили себе жен/мужей, которым они нравятся такими, каковы они есть, и жили нормальной жизнью. Только нынешний безумный век мог додуматься до безумной идеи объявления их "женщинами в мужском теле" или "мужчинами в женском теле" и прописывания им "лечения" хирургией и гормонами противоположного пола -- https://posic.dreamwidth.org/2144786.html

Три постинга, написанные в ночь на 3 июля 2022 года и последующим утром:

0. Предшествующий постинг про иерархию приоритетов, от 30 июня 2022 -- https://posic.dreamwidth.org/2551620.html

1. ... а потом получаешь теньюр, и можешь делать, что хочешь. Только согласись на такую инициацию через халтуру -- и дальше всю жизнь будешь свободным человеком. Ага, конечно -- https://posic.dreamwidth.org/2552725.html

2. В том, что человек, сделавший свое положение достижениями в ограниченно интересных ему или утрачивающих свой интерес для него узких (с его точки зрения) областях, где его работы приобрели популярность и циркуляцию, оказывается в этих областях заперт. То есть, обстоятельства вынуждают его заниматься не тем, что ему интересно, а тем, чем он однажды успешно позанимался и какой-то части публики это понравилось -- https://posic.dreamwidth.org/2553186.html

3. To be on the safe side, я скорее отвергну престижное предложение, или предложение, выдающее себя за престижное, или не отвергну прямо, но буду саботировать и т.д. -- чем рисковать купиться на искушение -- https://posic.dreamwidth.org/2553449.html

https://posic.dreamwidth.org/1311631.html

https://posic.dreamwidth.org/802692.html

Эмиграция помогает.

https://posic.dreamwidth.org/801700.html
https://posic.dreamwidth.org/802032.html

В июне 2012 я был еще очень загружен преподаванием в Вышке (экзамены и т.д.), летние каникулы начались примерно в начале июля.

Признанный тупиковым план был в итоге отброшен, лето 2012 года я провел за работой над длинным текстом про контрагерентные копучки (первая архивная версия была обнародована в сентябре).

Впечатления от образа жизни и действия, который у меня в итоге сложился, были позже суммированы в постинге "Дофин играет в бильбоке" -- https://posic.dreamwidth.org/913753.html .

По факту же, принятое летом 2012 года решение сконцентрироваться на контрагерентных копучках привело меня в итоге в Прагу, где я теперь и живу. Когда я прилетел в марте 2014 года в Прагу, тут на месте оказалось, что препринт про контрагерентные копучки являлся на тот момент главной и почти единственной моей работой, интересной пражским алгебраистам.

https://posic.dreamwidth.org/1594415.html

Очень плоская гипотеза была доказана в июне 2017 в Праге; к 1 июля я уже вернулся в Хайфу. В августе 2017 года две работы про это доказательство и смежный вопрос о сильно плоских модулях (обе в соавторстве) появились на Архиве.

А в начале октября я снова приехал в Прагу, и в октябре-ноябре были обнародованы две статьи про наклонно-конаклонное соответствие (тоже в соавторстве).

https://posic.dreamwidth.org/2143287.html

Еще месяц занял процесс переезда.

https://posic.dreamwidth.org/2809428.html

Теперь уже 5+5+7+5+7+6+4+6+11+5+3 = 64 препринта я обнародовал за 10.5 лет с 2015 по середину 2025. Больше 6 препринтов за год в среднем.

4+5+5+6+5+7+5+10+1 = 48 работ окончательно вышли из печати в рецензируемых изданиях за 8.5 лет с 2017 по середину 2025. Больше 5.5 работ за год в среднем.

Еще 3 работы по состоянию на настоящий момент опубликованы электронно на сайтах журналов в ожидании окончательной публикации.

Силы кончаются, конечно, но пока еще не кончились. Дальше будет меньше, но за последние два года стало только больше.

Следующий постинг: Что же было бы иначе? -- https://posic.dreamwidth.org/2809650.html

Отчет за первые два квартала: три новых архивных препринта суммарной длиной 149 + 49 + 41 = почти 240 страниц. Плюс доработка препринтов прошлых лет, один из которых вышел из печати за эти полгода и два опубликованы электронно на сайтах журналов:

https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2025.107962 (Journ. of Pure and Appl. Algebra)
https://doi.org/10.1017/S001708952500014X (Glasgow Math. Journ.)
https://doi.org/10.1007/s10474-025-01538-y (Acta Math. Hungarica)

Третья версия -- https://arxiv.org/abs/2505.07739

1. Exact DG-categories and fully faithful triangulated inclusion functors (первый октябрьский, 2021 года, препринт) -- предположительно, Dissertationes Math.

2. Roos axiom for quasi-coherent sheaves (июльский, 2024 года, препринт) -- предположительно, Applied Categorical Structures

3. Torsion modules and differential operators in infinitely many variables (майский, 2025 года, препринт) -- есть идея попробовать Math. Nachrichten

4. On pure monomorphisms and pure epimorphisms in accessible categories (июньский, 2025 года, препринт) -- возможно, Theory and Applications of Categories

В сущности, не такой уж длинный список, и по большей части состоящий из довольно свежих работ. Мне почему-то казалось, что этот список длиннее.

Ср.: Публикационная статистика -- https://posic.dreamwidth.org/3246560.html
"Постинги про публикационную статистику" -- https://posic.dreamwidth.org/3266297.html

Математический научный журнал, неспособный отличить хорошую работу от плохой, не имеет права на свое громкое название -- https://posic.dreamwidth.org/1950464.html

Предыдущее: Я просто не хочу, чтобы жизнедеятельность престижного журнала Икс мешала мне жить, вот и все -- https://posic.dreamwidth.org/1950317.html

https://posic.livejournal.com/3160816.html , https://arxiv.org/abs/2411.04060

появилась еще и диссертация частично про мою двойственность -- https://ntnuopen.ntnu.no/ntnu-xmlui/bitstream/handle/11250/3201657/Torgeir%20Aamb%C3%B8.pdf?sequence=1

https://posic.dreamwidth.org/1308153.html

Девять лет прошло, и настроения переменились. Теперь они начали удивляться. Чтой-то интерес к сексу и браку утрачен. Подевался куда-то.

https://posic.dreamwidth.org/1307439.html

Думается мне, что сие иносказание означало для меня в 2016 году, что первая лягушка осталась в России, а вторая эмигрировала.