и опасных случаях, когда легко можно огрести -- https://posic.dreamwidth.org/2150128.html

Репост 2022 года -- https://posic.dreamwidth.org/2559940.html

После вакцинации от COVID-19 риск аутоиммунных заболеваний у детей вырос на 23% (в первые 9 месяцев после прививки) -- https://eugenegp.dreamwidth.org/623500.html

https://posic.dreamwidth.org/1771889.html

Семь лет прошло. Пока что наблюдения показывают, что я написал несколько десятков статей за период работы в Праге, но в последние годы все больше переключаюсь на препринты книжного размера.

Как я могу месяцами писать длинный текст, состоящий в основном из многих десятков страниц подготовительного материала, не имея доказательства основных результатов работы заранее на руках? Без полной уверенности, что все сойдется в итоге?

Дело в том, что производная кошулева двойственность -- синтетическая область. Основной результат -- это огромная такая громоздкая конструкция, которую надо собрать из множества деталей.

Представьте себе, что вы купили в Икее большой предмет мебели, типа шкафа-гардероба. Ну, или даже что-то более сложное, типа швейную машинку вам продали в Икее в виде россыпи мелких деталей, чтобы вы сами собрали ее дома.

Все детали вам в принципе знакомы. Вы не в первый раз уже покупаете подобные предметы в Икее, хотя, возможно, с каждым разом они становятся больше и сложнее, и нынешний в чем-то сложнее всех предыдущих. Есть вопрос взаимной стыковки деталей, чтобы они не мешали одна другой, а сложились вместе и образовали нужную вещь.

Конечно, вам продали вместе с россыпью деталей разные инструкции, включая картинки и схемы, изображающие, как должен выглядеть полностью собранный предмет и разные его части. Но набор картинок не является шкафом или швейной машинкой. Вы не можете доказать возможность собрать швейную машинку из данного набора деталей иначе, как закончив процесс сборки и убедившись, что машинка действительно работает, крутится и правильно шьет.

Единственное, что вы можете сделать, это последовательно собрать из мелких деталей более крупные узлы, потом еще более крупные узлы, потом соединить все это вместе и убедиться, что все получилось. Никакой заранее подготовленный эскиз или набросок не убедит вас в возможности собрать шкаф, пока полностью собранный шкаф не будет стоять перед вами.

Так и у меня с этой D-Ω двойственностью. С той разницей, что я не купил россыпь деталей в магазине, а в основном сам же ее разработал на протяжении лет. Моя деятельность по сборке сложного предмета может быть основана на элементе веры в то, что моя муза меня не обманывает и правильно продуманная математика в итоге сойдется. Но верить в свою науку не значит еще иметь на руках доказательство.

Вот я неделю за неделей, месяц за месяцем собираю из мелких деталей более крупные узлы. Время от времени я обновляю и дорисовываю хранящуюся у меня в голове картинку, на которой схематически изображена вся конструкция целиком. Но настоящая уверенность в том, что у меня есть доказательство, появится не раньше, чем мне удастся составить и собрать вместе все громоздкое сооружение.

это не очень хорошая ситуация, конечно -- https://posic.dreamwidth.org/1313927.html

Предыдущее: Я могу все ясно изложить, но сухой остаток изложенного сведется к тому, что в мире есть многое такое, что не снилось слушателю/читателю -- https://posic.dreamwidth.org/1313561.html

Следующее: Двигаться вдоль фронта науки, расставляя повсюду входные барьеры из контрамодулей -- https://posic.dreamwidth.org/1314249.html

***

Прорыва к killer applications не произошло. Движение вглубь пришло на смену движению вширь.

Пятая версия -- https://arxiv.org/abs/2504.18460

https://posic.dreamwidth.org/2343521.html

Пятьдесят рецензированных публикаций было к концу 2022 года. Сегодня их шестьдесят шесть. Четыре работы приняты к печати, находятся на разных стадиях публикации.

https://www.facebook.com/alex.romanovsky.90 пишет:

"Напишу про душное. Или в чем проблема (две проблемы) с объяснением какой-то социальной динамики (т.е. массово наблюдаемого поведения) "это все марксисты/масоны/иллюминаты".
(Хотя не без них, конечно, и не надо их недооценивать.)

Почему душное? Потому что железная связь "люди поступают так-то, потому что приняли за истину то-то" ("номинальное убеждение определяет действие") -- это (реально душная и убогая) антропология классицизма. "Люди плохо себя ведут, потому что приняли за истину суеверие; надо дать им науку, объяснить, что Бога нет, а молния -- это электричество".

Интересно, что точно такова же антропология афонских старцев. "Люди плохо себя ведут, потому что приняли за истину суеверие; надо дать им единственно верное учение, объяснить, что Бог есть, а мантры и рок-музыка -- это от сатаны".
Откуда это у афонских старцев, понятно. Они вписались "за плохишей" в битву, ландшафт и стороны которой определены не ими и за них. "Oxford evolution debate" и, шире, битва сциентизма с религией (Павки Корчагина и Лео Каганова с попом) -- это, по мнению инициаторов спора, битва ***положительных утверждений***. Адам или обезьяна?
При этом для афонского старца критически важно сохранить на своей стороне нормального пацана, который честно вкалывает на стройке, любит жену, смотрит футбол и не замечен в порочащих связях. Потому что если афонский старец не сохранит на своей стороне нормального пацана, он не сможет представлять глубинную народную веру. Антея, ливийского царя, знаете? Как он кончил, помните (задолго до Каддафи)? Ну, вот.

Откуда это в сциентизме, объяснить труднее, но тоже легко. "Студенческая ментальность выкована борьбой [между церковными и светскими интеллектуалами] за абсолютную духовную власть". Это гильдия, в которую тебя, как пресловутого олимпийского ленивца, принимают по способности занять позицию, с которой тебя нельзя столкнуть.
Но что сталкивается в диспуте? Положительные утверждения, а не ожидания. Если хасид ждет Машиаха, а шиит ждет Махди, спор между ними лежит не в области теоретической дискуссии, а (как мы недавно и наблюдали) в области баллистики. В области теоретической дискуссии сталкиваются аргументы и факты -- хлеб попов и научпопов.

Поведение реальных людей не определяется утверждениями, принятыми ими на веру.
Поведение людей определяется ожиданиями, принятыми ими за лично значимые. От бублика с копченой рыбой до всемирной победы и от тактильного удовлетворения наступающей ночью до грядущего во славе Иисуса Христа.
Это инвестиционный выбор. "Где сокровище ваше, там будет и сердце ваше".
Знание, эмпирическое и спекулятивное, относится к техническим средствам исполнения желаний. Мы хотим пожарить бублик и выбираем между тостером и сковородкой. Мы хотим, чтобы наши "Minutemen" попадали в цель, и выбираем между классической и релятивистской кинематикой. Мы хотим всемирной справедливости и выбираем между марксизмом, анархизмом и политическим исламом. Мы хотим, чтобы нас понимали, и выбираем между лучшим владением родным языком и освоением чужих.
Началом, во всех случаях, является "мы хотим".
Затем мы оцениваем пригодность средства.
Таков трезвый (романтический) взгляд на антропологию."
https://www.facebook.com/alex.romanovsky.90/posts/pfbid0NUNQhEdVtgYE1muJob2MArwHtbuRs6SSrGUP9cqryGYhhYcjU3CwoccJ1hGF3Mfal

Пусть A → B -- гомоморфизм коммутативных колец, пусть С и D -- коммутативные алгебры над кольцом B, и пусть f: C → D -- их гомоморфизм как алгебр над кольцом A (но не над кольцом B). Тогда, вопреки изложению в EGA, нет никакого способа построить по f отображение квазикогерентных пучков алгебр над Spec B, соответствующих B-алгебрам C и D. В смысле, не обязательно B-линейный, но даже A-линейный гомоморфизм пучков колец на Spec B соответствующих построить нельзя.

В самом деле, пусть b ∈ B -- какой-то элемент, и пусть U = Spec B[b⁻¹] -- соответствующая главная аффинная открытая подсхема в Spec B. Тогда кольца сечений наших двух пучков колец на Spec B над аффинной открытой подсхемой U ⊂ B суть C[b⁻¹] и D[b⁻¹]. Если гомоморфизм f: C → D не обязан переводить образ элемента b в C в образ элемента b в D, то f индуцирует гомоморфизм колец C[b⁻¹] → D[f(b)⁻¹], а гомоморфизм колец C[b⁻¹] → D[b⁻¹] построить по f нет никакой возможности.

Утверждение [EGA, Proposition IV.16.5.2] верно, конечно; оно несложное. У меня есть технология доказательства таких вещей. На этой почве я заинтересовался случайно замеченной в EGA пропозицией, в том плане, что у Гротендика это получается проще, чем у меня, и не надо ли сослаться. Но на данный момент вывод состоит в том, что доказательство этого утверждения в EGA ошибочно.

Свести понятие о дифференцировании (derivation) к понятию о гомоморфизме колец -- можно. Это сводит разрешимую в общем виде задачу о локализации дифференцирований к неразрешимой в общем виде задаче о локализации гомоморфизмов. Потому что инфинитезимальные гомоморфизмы колец локализуются, даже если они нелинейны, а настоящие нелинейные гомоморфизмы колец не локализуются.

Никаких упоминаний об этой ошибке я в интернете не нашел. Однако, нашлось упоминание другой и, видимо, гораздо более содержательной ошибки в EGA IV, которую признал в другой публикации Гротендик, а потом исправили Рэйно и Грюзон (допустив, в свою очередь, ошибку, которую позже исправил Перри) -- https://mathoverflow.net/questions/10731/possible-formal-smoothness-mistake-in-ega