Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ

[posic]

На 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf

Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.

Comments

[marina_p]

"и до сих пор незнание производных категорий не слишком похвально, хотя большая часть математиков по-прежнему обходится без них "

Интересно, а в отношении топологов это верно или нет? То есть, если заменить "математиков" в вашем высказывании на "топологов"?

Вообще ведь наверное почти все, использующие гомологическую алгебру, знакомы и с производными категориями? Или вы имеете в виду не знакомство, а более глубокое знание?

[sowa.livejournal.com]

В отношении топологов, несомненно, верно. Хотя среди них есть алгебраические топологи, вроде М. Хопкинса, для которых это, вероятно, неверно.

Большинство, я думаю, ограничивается гомологической алгеброй эпохи Картана-Эйленберга и МакЛейна. Производные (и триангулированные) категории до недавнего времени были освоены только несколькими школами. Сейчас их популярность растет. В связи с этим забавно выглядят заявления о том, что концептуальный подход себя исчерпал: фундаментальное понятие 45-летней давности только начинает осваиваться относительно широкой публикой.

[marina_p]

Странно. Вроде для топологов это понятие должно быть совершенно естественным, параллельным тем вещам, которые в топологической категории имеются...

[sowa.livejournal.com]

Ну вот оно им и параллельно...

(Понятие триангулированной категории возникло в топологии одновременно и независимо от алгебраической геометрии...)

[marina_p]

В алгебраической геометрии есть триангулированные категории? А где?

Я думала, что триангулированные категории -- чисто топологическое изорбретение...

[sowa.livejournal.com]

Ммм... А как вы узнали про триангулированные категории? Я не знаю простого способа, минующего алгебраическую геометрию.

[marina_p]

Прочитала в "Методах гомологической алгебры" Гельфанда-Манина. Показалось очень похожим на всякие топологические вещи (конусы, надстройки, гомотопические точные последовательности).

[sowa.livejournal.com]

Ну так Манин - алгебраический геометр, да и С.И. Гельфанд - не тополог.

[sowa.livejournal.com]

Там в предисловии история подробно описана.

[marina_p]

Вроде там особо про связь с алгебраической геометрией не написано. Сказано только, что аксиоматизация свойств производных категорий приводит к понятию триангулированных категорий. И в основном тексте вроде бы про алгебраическую геометрию почти не говорится (правда, может, я просто пропускала такие примеры, когда читала).

[sowa.livejournal.com]

Как так не написано?! Почти весь исторический обзор (п.1 Введения) посвящен тому, что Гротендик сделал то, сделал это, и гипотезы Вейля упомянуты. В Литературных указаниях сплошь ссылки на работы по алгебраической геометрии.

"Сказано только, что аксиоматизация свойств производных категорий приводит к понятию триангулированных категорий."

Ну да. А производные категории откуда взялись?

И единственные подробно разобранные примеры триангулированных категорий в книжке (параграф 3 главы 4) - из алгебраической геометрии.

[marina_p]

Ну просто когда я читала, у меня всё время возникали параллели с топологией, тем более что я тогда её как раз и учила. Поэтому всё так связалось. А примеры, связанные с алгебраической геометрией, были непонятны, и я их пропускала.

[nikaan.livejournal.com]

У меня, кстати, тоже. Во вступлении я мало что понял, а потом примеры пропускал. поскольку интересовала меня двойственность Вердье и пучки.

[posic.livejournal.com]

Мне казалось, что аксиому октаэдра топологи одновременно и независимо открыть не смогли. По крайней мере, так я где-то читал.

[sowa.livejournal.com]

Да, топологам она была, видимо, не нужна. Но структуру и остальные аксиомы независимо открыл Пуппе. Это где-то у Neeman'а описано, в книжке, наверное.