Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ

[posic]

На 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf

Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.

Comments

[sowa.livejournal.com]

Интересно, почему Вы решили ответить на мои комментарии так, чтобы уменьшить мои шансы увидеть Ваш ответ.

"Я лишь защищаю тезис о многообразии математики, переменчивости математической моды и необходимости идти своим путем."

Если бы Вы защищали "лишь" это, не было всего разговора выше. Монгообразие математики всем известно и никто не считает его чем-то плохим, мода по определению переменчива, а идти чужим путем крайне трудно и не нужно.

Вы защищали гораздо более специфическую точку зрения, в частности, Семереди и Фреймана (не людей, а отождествляемое с ними направление).

Я думаю, что и до сих пор незнание производных категорий не слишком похвально, хотя большая часть математиков по-прежнему обходится без них (это слишком сложно для большинства ныне активных математиков).

Век анализа длится уже более трехсот лет, так что прогноз Гельфанда состоит в том, что так оно дальше и будет. Не очень интересный прогноз, при всем моем глубоком уважении к Гельфанду. Про комбинаторику Гельфанд говорил, что это наука, которую еще предстоит создать. Видимо, он имел в виду какую-то другую комбинаторику, нежели Эрдеш и Семереди, потому как эта комбинаторика уже давно есть. В работах таких людей, как Mark Haiman, можно увидеть элементы будущей комбинаторики, относящейся к core mathematics. Или в доказательстве гипотезы Виттена Концевичем. Что имел в виду Гельфанд, я не знаю.

Считать Картье эталонным бурбакистом не стоит, его интересы начали меняться давно, а в 50 лет люди покидают группу Бурбаки. 70-страничное сочинение "Mathemagics" я бы не назвал трактатом. Важнее то, что в этом сочинении, несмотря на предисловие, изо всех дыр лезет бурбакисткий подход. Издевки над замечанием Бурбаки там просто нет. См. стр. 61, где это замечание цитрируется, и стр. 63, где Картье пишет "So Euler was wrong, but not too much..." и "That kind of argument could be understood by Euler, but it acquires now a rigorous meaning due to Laurent Schwartz's theory of distributions (200 years after Euler!)". Теория распределений Шварца - стопроцентно концептуальная бурбакистская математика (и Л. Шварц и в самом деле был членом Бурбаки). Завершается этот раздел словами "So after all, Euler was right!", но издевки над Бурбаки тут не видно. (Страницы указаны по "Seminaire Lotharingien de Combinatoire", я не проверял, совпадает ли нумерация с препринтом.)

[aron-turgenev.livejournal.com]

Ответил на то, что увидел, никаких "задних" мыслей у меня не было. Я не занимаюсь и не занимался комбинаторикой в стиле Семереди, я лишь не берусь определять, какое направление является самым важным. У меня деятельность по длине арифметических последовательностей как-то ассоцируется с теорией разбиений, но защищать этот тезис я не берусь. Высказывания Гельфанда относились к молодым людям, увлеченных вакханалией прямых и обратных функторов, и означали, я думаю, лишь призыв не пренебрегать классикой. Во всяком случае, буквально понимать его слова не следует. "Издевка" - неудачное слово, но к словам Бурбаки, осуждающим Эйлера, без иронии относиться невозможно. Теория распределений, на мой взгляд, есть замечательное соединение современного подхода с классикой, это же относится и к подходу Гротендика к задаче о ядре. Чисто концептуальной математикой я бы это не назвал, какой-то моцартианский элемент там присутствует. Интуитивное понятие о дельта-фукции у физиков к этому времени уже было, термин "обобщенные функции" уже существовал и т.д.

[sowa.livejournal.com]

У меня вызвало удивление то, где Вы ответили, а не на что.

"Я не занимаюсь и не занимался комбинаторикой в стиле Семереди, я лишь не берусь определять, какое направление является самым важным."

Не Вы ли сказали, что возможности концептуального подхода исчерпаны, и следует возвращаться к каким-то истокам?

"Высказывания Гельфанда относились к молодым людям, увлеченных вакханалией прямых и обратных функторов, и означали, я думаю, лишь призыв не пренебрегать классикой."

Надо думать, не высказывание о том, что следует знать производные категории? Которые, кстати очень медленно осваиваются математиками, и если Гельфанда они перестали интересовать в какой-то момент, то другие осваивают это только сейчас.

"Теория распределений, на мой взгляд, есть замечательное соединение современного подхода с классикой..."

Было бы интересно услышать, что из классики и какой классики Вы там видите. Создание теории распределений подробно описано самим Л. Шварцем. Публике практически неизвестно, например, что существенным толчком для Шварца были идеи де Рама, т.е. гомологическая алгебра в широком смысле.

"Чисто концептуальной математикой я бы это не назвал, какой-то моцартианский элемент там присутствует."

То ли Вы хотели просто обругать концептуальную математику (которую Вы, очевидно, не любите - очевидно из этой дискуссии), то ли Вы просто непонятно выразились. Каков смысл Вашего противопоставления коцептуальной математики Моцарту? Я бы мог уподобить концептуальную математику Баху и Малеру, например (а мог бы и Моцарту), а Семереди - Kylie Minougue, но смысла в этом мало.

И что, собственно, Вы понимаете под концептуальной математикой? Пока я уловил только то, что Вам не нравятся категории и функторы, которые действительно играют большую роль в том, что обычно называется концептуальной математикой, но их (явное) присутствие совсем не обязательно. (Неявно они присутствуют почти везде.)

[marina_p]

Когда отвечаешь на последний комментарий к записи, кнопки "Reply to this" и "Post a new comment" находятся совсем рядом, легко ошибиться и нажать не туда. У меня так тоже не раз было.

[sowa.livejournal.com]

Но ведь видно, что получилось. Автоматически выскакивает экран с комментом. Можно исправить, дав линк, или стерев и поставив в нужное место.

Да и комментарий мой был не последним: http://posic.livejournal.com/242517.html?thread=891733#t891733.

[marina_p]

Если там пойти по ссылке, то получится как раз последний. А экран для написания коммента выскакивает в самом низу страницы, разница не заметна, если не присматриваться. Когда коммент уже отправлен, тогда разница видна, конечно. Но можно не сообразить, почему так получилось (вы забываете о разнице в ЖЖ-стаже, мне кажется :-)

[sowa.livejournal.com]

Тогда я не знаю, что такое последний коммент. Ниже него - целая ветка, см. http://posic.livejournal.com/242517.html?thread=881237#t881237. Последний по времени в какой-то момент - несомненно. Это верно для любого коммента.

"Когда коммент уже отправлен, тогда разница видна, конечно. Но можно не сообразить, почему так получилось (вы забываете о разнице в ЖЖ-стаже, мне кажется :-)"

Вот именно, видно. А почему так получилось - совершенно неважно, исправить можно в любом случае.

[marina_p]

Я имела в виду, что когда я нажимаю на вашу ссылку в ответе А.-Т. (http://posic.livejournal.com/242517.html?thread=891477#t891477), то открывается окно, в котором только один комментарий, он же последний. Но, в общем, это всё неважно, я только хотела объяснить, как такие вещи получаются (тем более что сама не раз такие ответы "не туда" отправляла).

[sowa.livejournal.com]

"кнопки "Reply to this" и "Post a new comment" находятся совсем рядом"

Никак не мог этого понять. Это, наверное, от стиля зависит. У меня они очень далеко. Что, впрочем, не имеет значения - см. сказанное раньше.

[aron-turgenev.livejournal.com]

Я долгое время занимался категориями и функторами и они мне вполне нравятся. Есть время накапливать результаты и время обдумывать результаты. Феликс Кляйн и писал книгу об икосаэдре и формулировал Эрлангенскую программу. Дело не только в толчках, но и материале, накопленном до толчков. Бурбаки (а потом де Рам) начались чуть ли не с размышлений о теореме Стокса, доказанной за много лет до них. Я осоторожно отношусь к концепциям, поскольку помимо "математики в голове" существует и "математика в руках", которую "концептуалисты" иногда игнорируют. Лемма Семереди относится к аддитивной теории чисел, не мне говорить Вам, сколько математики вылезло из теории чисел. А нелюбимая Вами задача о четырех красках вызвала к жизни нетривиальные работы Сеймура. Под концептуализмом я понимаю безаппеляционные заявления типа :"Математика - это ...". В конце концов, я лишь призываю к математическому экуменизму. Епископов Диомидов и прокрустовых лож без нас хватает, а от единственно верного и потому всесильного учения у всех оскомина.

[sowa.livejournal.com]

"Есть время накапливать результаты и время обдумывать результаты. Феликс Кляйн и писал книгу об икосаэдре и формулировал Эрлангенскую программу. Дело не только в толчках, но и материале, накопленном до толчков."

Противопоставление результатов обдумыванию, etc. довольно перпендикулярно противопоставлению концептуальной математики неконцептуальной. Это видно даже из знаменитого эссэ упомянутого Вами Гоуэрса. (Как обычно, рекомендую всем - это его лучшая работа.) Самый яркий и известный пример концептуальной математики - АГ Гротендика - это не обдумывание чего-то накопленного, это решение задачи.

"Лемма Семереди относится к аддитивной теории чисел, не мне говорить Вам, сколько математики вылезло из теории чисел.

То, что обычно называется "леммой Семереди" отностится к теории графов. Теории чисел там и близко не лежало.

К "аддитивной теории чисел" относится "теорема Семереди". "Аддитивная теория чисел" не является теорией чисел в стандартном смысле этого слова, поскольку занимается только аддитивной структурой целых чисел, т.е. исследует Z как абелеву группу, а не как кольцо. Результаты этого направления естественно обобщаются на другие абелевы группы, иногда на нильпотентные. Мнение о том, что это не теория чисел, разделяют по крайней мере некоторые специалисты по теории чисел, в том числе и присутствующие в ЖЖ.

"Под концептуализмом я понимаю безаппеляционные заявления типа :"Математика - это ..."."

Это полностью обесценивает все Ваши предыдущие высказывания в комментариях к этому посту. Вы придумали свое определение "концептуализма", при котором он выглядит непривлекательно просто по определению.

Спорить при таком определении не о чем. Засим, пожалуй, стоит раскланяться.

[marina_p]

"и до сих пор незнание производных категорий не слишком похвально, хотя большая часть математиков по-прежнему обходится без них "

Интересно, а в отношении топологов это верно или нет? То есть, если заменить "математиков" в вашем высказывании на "топологов"?

Вообще ведь наверное почти все, использующие гомологическую алгебру, знакомы и с производными категориями? Или вы имеете в виду не знакомство, а более глубокое знание?

[sowa.livejournal.com]

В отношении топологов, несомненно, верно. Хотя среди них есть алгебраические топологи, вроде М. Хопкинса, для которых это, вероятно, неверно.

Большинство, я думаю, ограничивается гомологической алгеброй эпохи Картана-Эйленберга и МакЛейна. Производные (и триангулированные) категории до недавнего времени были освоены только несколькими школами. Сейчас их популярность растет. В связи с этим забавно выглядят заявления о том, что концептуальный подход себя исчерпал: фундаментальное понятие 45-летней давности только начинает осваиваться относительно широкой публикой.

[marina_p]

Странно. Вроде для топологов это понятие должно быть совершенно естественным, параллельным тем вещам, которые в топологической категории имеются...

[sowa.livejournal.com]

Ну вот оно им и параллельно...

(Понятие триангулированной категории возникло в топологии одновременно и независимо от алгебраической геометрии...)

[marina_p]

В алгебраической геометрии есть триангулированные категории? А где?

Я думала, что триангулированные категории -- чисто топологическое изорбретение...

[sowa.livejournal.com]

Ммм... А как вы узнали про триангулированные категории? Я не знаю простого способа, минующего алгебраическую геометрию.

[marina_p]

Прочитала в "Методах гомологической алгебры" Гельфанда-Манина. Показалось очень похожим на всякие топологические вещи (конусы, надстройки, гомотопические точные последовательности).

[sowa.livejournal.com]

Ну так Манин - алгебраический геометр, да и С.И. Гельфанд - не тополог.

[sowa.livejournal.com]

Там в предисловии история подробно описана.

[marina_p]

Вроде там особо про связь с алгебраической геометрией не написано. Сказано только, что аксиоматизация свойств производных категорий приводит к понятию триангулированных категорий. И в основном тексте вроде бы про алгебраическую геометрию почти не говорится (правда, может, я просто пропускала такие примеры, когда читала).

[sowa.livejournal.com]

Как так не написано?! Почти весь исторический обзор (п.1 Введения) посвящен тому, что Гротендик сделал то, сделал это, и гипотезы Вейля упомянуты. В Литературных указаниях сплошь ссылки на работы по алгебраической геометрии.

"Сказано только, что аксиоматизация свойств производных категорий приводит к понятию триангулированных категорий."

Ну да. А производные категории откуда взялись?

И единственные подробно разобранные примеры триангулированных категорий в книжке (параграф 3 главы 4) - из алгебраической геометрии.

[marina_p]

Ну просто когда я читала, у меня всё время возникали параллели с топологией, тем более что я тогда её как раз и учила. Поэтому всё так связалось. А примеры, связанные с алгебраической геометрией, были непонятны, и я их пропускала.

[posic.livejournal.com]

Мне казалось, что аксиому октаэдра топологи одновременно и независимо открыть не смогли. По крайней мере, так я где-то читал.

[sowa.livejournal.com]

Да, топологам она была, видимо, не нужна. Но структуру и остальные аксиомы независимо открыл Пуппе. Это где-то у Neeman'а описано, в книжке, наверное.