Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ

[posic]

На 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf

Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.

Comments

[posic.livejournal.com]

Связность этого графа (областей математики) велика, да. Связная компонента более-менее одна, фундаментальная группа большая. Но локальность сильно развита. Вершин очень много, а ребер выходит из каждой не так уж много.

[sowa.livejournal.com]

Я думаю, зависит от вершины. Мне кажется, чаще очень много, чем мало. Точнее, есть понятие core mathematics, ядро этого графа, которое неформально выделяется именно тем условием, что почти все вершины этого ядра связны с почти всеми остальными.

В этих терминах можно сформулировать и претензии к Семереди - очень далеко (по графу) от ядра, ребер очень мало.

[posic.livejournal.com]

Видимо, я пытаюсь объективизировать свое личное субъективное ощущение от количества и качества связей между тем, чем я непосредственно занимаюсь, и другими вопросами. Ощущение состоит в том, что моя узкая область существенным образом связана с, может быть, в лучшем случае, двумя десятками таких же маленьких кусочков самых разных других областей математики. Так что мне удается воспользоваться очень небольшой, но заранее непредсказуемой частью моего математического образования, и еще какая-то совсем небольшая, но заранее совершенно неизвестная часть моей математической необразованности мне, предположительно, сильно мешает.

[sowa.livejournal.com]

Мне трудно понять, какие кусочки Вы считаете за вершины. При делении, которое я бы выбрал, вершин было бы порядка ста, а двадцать было бы довольно большим количеством ребер.

[posic.livejournal.com]

Ну, моя узкая область -- это кошулева двойственность, маленький кусочек гомологической алгебры. Из скольких кусочков аналогичного размера состоит математика? Мне кажется, примерно по числу математиков. Кошулева двойственность играет определенную роль в гомотопической топологии (она, собственно, и есть двойственность между гомотопиями и когомологиями), но больших проблем гомотопической топологии эти соображения не решают. Кошулева двойственность играет какую-то роль в теории представлений, но тоже, кажется, не решает там больших проблем. Кошулевость предположительно встречается в когомологиях Галуа и теории мотивов, но это все гипотезы, доказывать которые она не помогает, и в любом случае только фрагмент большой картины. Кошулева двойственность связана с полубесконечными когомологиями, циклическими когомологиями, D-модулями, проективной алгебраической геометрией, одной задачей теории вероятностей, и так далее. Вряд ли так наберется больше, чем двадцать связей.

[sowa.livejournal.com]

Связи - это не обязательно решения проблем.

Мне кажется, Вы выбрали слишком маленький кусочек. Собственно, Вы берете в качестве определения то, что Вы хотели аргументировать - что математика распадается на куски, соответствующие отдельным математикам. Можно было бы разбить ее на куски, соответствующие отдельным математикам в определенные периоды их работы - интересы меняются. Или просто на работы (считая циклы связанных работ за одну). Граф превратиться практически в граф ссылок, и он будет очень связным.

И даже для этого маленького кусочка Вы нашли массу связей, как с маленькими кусочками (полубесконечные когомологии, видимо), так и со среднего размера (циклические когомологии, D-модули), и даже с огромным куском (проективная алгебраическая геометрия).