Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ
Nov. 26th, 2008 06:31 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicНа 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf
Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.
Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-11-27 11:58 pm (UTC)Экспандеры стали частью большой математики не потому, что графы - естественные объекты, а благодаря тому, что этот маленький фрагмент теории графов оказался был связан Маргулисом с большой математикой.
Многогранники - интересный объект, но интересные результаты о многограниках относятся отнюдь не к венгерской математике (например, теоремы Стенли, или вторичные многогранники Гельфанда и соавторов).
Естественность графов, с одной стороны, является тавтологией. Граф - это просто бинарное отношение, так что они встречаются везде. Время от времени большая математика порождает бинарные отношения, интересные как графы. Сама же теория графов не привела к действительно интересным задачам, а решение самой знаменитой задачи теории графов (гипотезы о 4-х красках) породило немало популярных книжек, но никакой интересной математики.
2. Поскольку замедление (или даже почти полное прекращение) концептуального прогресса математики коррелирует с аналогичным явлением, наблюдаемых в других науках (см., например, дискуссию Разговор о текущем положении в науке, или известную книгу "Конец науки" - автор и аргументы которой мне не особенно нравятся, но этот журналюга унюхал нечто реальное), я не думаю, что специфическое для математики объяснение может быть правильным.
Даже если ограничится только математикой, Ваше замечание малопонятно. Какие истоки, почему к ним надо возвращаться (напоминает мне "деревенскую прозу", общество "Память", и т.д.)?
3. Может, рассажете? Или есть ссылка? История Университета Висконсина далека от культурного багажа, я думаю, всех присутствующих.
no subject
Date: 2008-11-28 01:23 am (UTC)2. О возвращении к истокам. Всего лишь один пример. Современная алгебраическая геометрия выросла в значительной мере из желания обосновать работы итальянцев. Желая построить некоммутативную алгебраическую геометрию, люди пытаются приспособить или развить существующие методы, свято веря в универсальность подхода Гротендика и его последователей. А начинать следует раньше, со "школьной некоммутативной математики."
3. В Висконсине работали классические математики вроде Клини и Аски. Подробнее эту тему я обсуждать не готов. Хочу лишь еще раз подчеркнуть, что мода переменчива. В свое время специалистов по перечислительной алгебраической геометрии не шибко жаловали, а теперь подымают на щит.
no subject
Date: 2008-11-28 01:48 am (UTC)Ну как же не могла, когда один Эрдеш сформулировал мириады задач?
" Вполне интересные результаты по многогранникам были получены в Израиле и продолжателями Кокстера."
Ну какой же Кокстер "венгерский математик"?
" Замедление концептуального процесса в математике связано с неуниверсальностью этого подхода: достижений меньше обещанного, а работы Говерса, Тао, Зельманова, Маргулиса, Сарнака и других показали, что есть много других важных и интересных задач."
Ну, вы тут всех в одну кучу свалили. Маргулис и Сарнак - это концептуальная математика. Зельманов - симпатичный человек и сильный математик, но какая польза от его решения ограниченной проблемы Бернсайда? Где эти методы еще применяются? Чисто спортивный результат.
Говерс - средний математик, попавший наверх совешенно случайно. Его попытка в его блоге разобраться с тем, как выводится формула Кардано вызывает желание отвести глаза (точнее, закрыть браузер). Тао - всеобщий любимчик, да. Какие важные и интересные задачи он нашел? После того, как стало понятно, что теорема Грина-Тао (а) не является теоремой о простых числах (ср. реакцию Линника на решение 10-й проблемы Гильберта), и (б) не ведет к доказательству странной, но знаменитой гипотезы Эрдеша-Турана, его блеск для меня сильно померк.
2. Главным образом, из желания Гротендика доказать гипотезы Вейля.
Пример я хотел, разумеется, не гипотетический. Потому как "школьная некоммутивная математика" - это проект, который пока весьма далек некоммутативной версии Гротендика. Дабы не ставить присутствующих в неловкое положение, я предлагаю не обсуждать этот пример.
3. Чем Клини принципиально отличается от Чёрча, работавшего в Принстоне? Только тем, что Чёрч - глубже.
А что Аски? Прославился на том, что его результаты использовал де Бранж. Идейная часть работы де Бранжа никем не понята (и не очень понятно, есть ли она, хотя некоторые эксперты предполагают, что есть), так что это тоже чисто спортивное достижение.
"В свое время специалистов по перечислительной алгебраической геометрии не шибко жаловали, а теперь подымают на щит."
Я бы не сказал. Лет 30 назад в Успехах перевели обзор на эту тему, например.
no subject
Date: 2009-02-04 02:08 pm (UTC)http://arxiv.org/abs/math/0209352
A singularity removal theorem for Yang-Mills fields in higher dimensions
Authors: Terence Tao, Gang Tian
Вот это одна из лучших работ в многомерной геометрии
за последние 10-20 лет (поставил бы ее в топ-30 уверенно).
Это не так плохо - 3/4 филдсовских лауреатов подобного
уровня статей не писали и не напишут.
Если вкратце - делается обобщение теоремы Уленбек о компактификации
на общую (и предельно интересную) геометрическую ситуацию, где
инстантон определен в терминах калибрации, причем полученный результат
(в силу оценок на гладкость особого множества) дает калиброванные
подмногообразия в качестве особых множеств. То есть информации получено
вдесятеро больше, чем у Уленбек, которая (по-моему) тоже вполне
заслуживала филдса и прочих медалей. Общая конструкция калиброванных
подмногообразий (ради которой эту науку придумали, с целью делать
гипотезу Ходжа) была более-менее только одна (через геометрическую
теорию меры), и она вне кэлеровой геометрии не работала.
Благодаря Тиану и Тао есть теперь конструкция, которая работает.
При том, экзотические калибрации (типа G2 и Spin(7) ) судя по всему
гораздо интереснее, чем кэлеровы, и до Тиана-Тао конструкций
там не было вовсе. Доминик Джойс (вполне тоже филдсовского уровня
деятель) извел 1000 страниц, пытаясь как-то разобраться
в 6-мерной ситуации (с 3-мерными циклами), не преуспел,
и бросил геометрию целиком, теперь занимается только
производными категориями.
Блог Тао, кстати, очень хороший тоже.
Такие дела
Миша
no subject
Date: 2009-02-05 03:36 am (UTC)А за ссылку спасибо, работа действительно интересная.
Не заняться ли мне, вслед за Джойсом, производными категориями?
no subject
Date: 2009-02-05 10:51 am (UTC)Да, все так, только
>Это совместная работа по тематике Тиана
не столько даже Тиана (он больше к калибрациям на
многообразиях, кажется, не обращался), сколько Дональдсона
У Накаджимы был тезис на ту же тему, он доказал,
что у предела инстантонов особенность будет
в хаусдорфовой коразмерности \geq 4. По тем временам
(1990) это было весьма круто.
Но результат Накаджимы воспроизводится с легкостью
любым хорошим студентом (прочесть учебник, сесть и написать).
Результат Тиана-Тау красивый и трудный.
Впоследствии Накаджима тоже бросил геометрию и
занялся
производными категориями,представлениями аффинных алгебр Ли, прославился
и стал лауреатом.
Такие дела
Миша
no subject
Date: 2009-02-05 11:11 am (UTC)многообразиях, кажется, не обращался), сколько Дональдсона"
Помнится, я в прошлом веке слушал небольшой цикл лекций Тиана, и все про calibrated geometry. Это было заведомо до этой работы. Например, http://arxiv.org/abs/math/0010015. Так что мне кажется, что это таки тематика Тиана. Во всяком случае, не Тао.
no subject
Date: 2008-12-04 08:16 pm (UTC)У меня к вам есть несколько странный вопрос. Довольно давно (года 4 назад, может быть - не уверен), в середине какого-то спора в ЖЖ о математике, вы сказали что-то вроде следующего - пересказываю своими словами: математика сейчас - именно в последние годы и прямо в наше время - вообще переживает период беспрецедентного успеха, мы находимся внутри золотого века математики. Мне эти слова очень запомнились тогда, и я не раз их с тех пор вспоминал - может, потому, что сама картинка очень живо выглядит и в чем-то интересным образом парадоксальна. Не буду сейчас вдаваться в подробный анализ того, почему мне это высказывание так запомнилось. Но процитированные выше слова вроде бы ему противоречат. Хотя я очень ясно помню, что то, что я только что передал своими словами, сказали именно вы, и что смысл был именно такой, может быть, что я неправ - все напутал, говорили не вы, или говорили совсем не то итд. Может быть и другое: что вы изменили свою точку зрения (тогда очень интересно было бы узнать, почему) или считаете, что противоречия нет (тоже хотелось бы тогда понять это). Одним словом, если вы можете прояснить свою точку зрения, буду благодарен.
no subject
Date: 2008-12-05 03:19 am (UTC)Противоречия тут нет, поскольку обсуждаются довольно разные вещи. Математика в наше время переживает золотой век. Правда, под нашим временем следует понимать скорее весь период после войны, или после примерно 30-го года, а не последние несколько лет. Этот период делится на две части. Первая, примерно 1930-70 - это период быстрого концептуального прогресса, создание новых понятий и новых методов (и даже новых стандартов записи результатов - как бы не ругали Бурбаки, а все пишут по их образцу, лишь примеряясь к уровню аудитории). Постепенно этот концептуальный прогресс прекратился (году к 80-му), но концепции предыдущего периода себя не исчерпали, и по-прежнему дают возможность решать старые задачи. Примерами могут служить доказательство теоремы Ферма Уайлсом, или недавний прогресс Р. Тейлора в гипотезе Сато-Тейта (это очень знаменитая гипотеза из алгебраической теории чисел). Более того, многие идеи того периода только сейчас по настоящему осваиваются математическим сообществом в целом. Так что можно ожидать еще много новых результатов. Довольно давно Ж. Дьедонне писал, что в работах Гротендика есть достаточно идей, чтобы обеспечить работой не одно поколение математиков. Так оно и оказалось.
Дэвис же писал, что математика кончилась, никаких новых результатов нет, и больше не будет, если мы не заменим математику каким-то новым предметом, в котором главную роль будут играть компьютеры, а не люди. С этим я категорически не согласен - есть риск такого развития, но оно не неизбежно. Если дело пойдет по Дэвису, то это будет по социальным причинам, а не внутриматематическим.
Сейчас же я писал о том, что это эпоха концептуального прогресса кончилась, и это грустно. Рано или поздно мы разберемся с наследием той эпохи, и извлечем из нее все, что можно. Золотой век кончится. Хуже того, признаки его конца уже есть - сдвиг интересов в сторону "трудных олимпиадных задачек". Может статься и так, что мы не успеем со всем разобраться, и многое будет утрачено. Да и сама статья Дэвиса - один из признаков. С одной стороны, 30-40 лет назад никто бы не написал ничего подобного. С другой - это пропагандистская статья, призванная перенаправить интересы молодых людей в те немногие направления, которые Дэвис понимает (судя как по его писаниям, так и по личным отзывам о нем, он очень узкий математик, просто не видящий таких вещей, как упомянутая работа Р. Тейлора).
no subject
Date: 2008-12-05 12:59 pm (UTC)