Очередное интервью Ландо про матфак ВШЭ

[posic]

На 4-й странице 17-го номера "Троицкого варианта" -- http://www.scientific.ru/trv/17N.pdf

Порекламирую новый математический факультет Высшей Школы Экономики и я. Я знаю сейчас в России всего два высших учебных заведения, которые хотя бы стремятся преподавать современную фундамендальную математику (а не устаревшую лет на 100 инженерно-прикладную). Это один частный университет -- НМУ, и один факультет государственного университета -- матфак ВШЭ.

Comments

[sowa.livejournal.com]

1. "Венгерская математика не могла формулировать мириады задач по простой причине - там было не так уж много людей."

Ну как же не могла, когда один Эрдеш сформулировал мириады задач?

" Вполне интересные результаты по многогранникам были получены в Израиле и продолжателями Кокстера."

Ну какой же Кокстер "венгерский математик"?

" Замедление концептуального процесса в математике связано с неуниверсальностью этого подхода: достижений меньше обещанного, а работы Говерса, Тао, Зельманова, Маргулиса, Сарнака и других показали, что есть много других важных и интересных задач."

Ну, вы тут всех в одну кучу свалили. Маргулис и Сарнак - это концептуальная математика. Зельманов - симпатичный человек и сильный математик, но какая польза от его решения ограниченной проблемы Бернсайда? Где эти методы еще применяются? Чисто спортивный результат.

Говерс - средний математик, попавший наверх совешенно случайно. Его попытка в его блоге разобраться с тем, как выводится формула Кардано вызывает желание отвести глаза (точнее, закрыть браузер). Тао - всеобщий любимчик, да. Какие важные и интересные задачи он нашел? После того, как стало понятно, что теорема Грина-Тао (а) не является теоремой о простых числах (ср. реакцию Линника на решение 10-й проблемы Гильберта), и (б) не ведет к доказательству странной, но знаменитой гипотезы Эрдеша-Турана, его блеск для меня сильно померк.

2. Главным образом, из желания Гротендика доказать гипотезы Вейля.

Пример я хотел, разумеется, не гипотетический. Потому как "школьная некоммутивная математика" - это проект, который пока весьма далек некоммутативной версии Гротендика. Дабы не ставить присутствующих в неловкое положение, я предлагаю не обсуждать этот пример.

3. Чем Клини принципиально отличается от Чёрча, работавшего в Принстоне? Только тем, что Чёрч - глубже.

А что Аски? Прославился на том, что его результаты использовал де Бранж. Идейная часть работы де Бранжа никем не понята (и не очень понятно, есть ли она, хотя некоторые эксперты предполагают, что есть), так что это тоже чисто спортивное достижение.

"В свое время специалистов по перечислительной алгебраической геометрии не шибко жаловали, а теперь подымают на щит."

Я бы не сказал. Лет 30 назад в Успехах перевели обзор на эту тему, например.

[repressii.livejournal.com]

>Какие важные и интересные задачи он [Тао] нашел?

http://arxiv.org/abs/math/0209352
A singularity removal theorem for Yang-Mills fields in higher dimensions
Authors: Terence Tao, Gang Tian

Вот это одна из лучших работ в многомерной геометрии
за последние 10-20 лет (поставил бы ее в топ-30 уверенно).
Это не так плохо - 3/4 филдсовских лауреатов подобного
уровня статей не писали и не напишут.

Если вкратце - делается обобщение теоремы Уленбек о компактификации
на общую (и предельно интересную) геометрическую ситуацию, где
инстантон определен в терминах калибрации, причем полученный результат
(в силу оценок на гладкость особого множества) дает калиброванные
подмногообразия в качестве особых множеств. То есть информации получено
вдесятеро больше, чем у Уленбек, которая (по-моему) тоже вполне
заслуживала филдса и прочих медалей. Общая конструкция калиброванных
подмногообразий (ради которой эту науку придумали, с целью делать
гипотезу Ходжа) была более-менее только одна (через геометрическую
теорию меры), и она вне кэлеровой геометрии не работала.
Благодаря Тиану и Тао есть теперь конструкция, которая работает.
При том, экзотические калибрации (типа G2 и Spin(7) ) судя по всему
гораздо интереснее, чем кэлеровы, и до Тиана-Тао конструкций
там не было вовсе. Доминик Джойс (вполне тоже филдсовского уровня
деятель) извел 1000 страниц, пытаясь как-то разобраться
в 6-мерной ситуации (с 3-мерными циклами), не преуспел,
и бросил геометрию целиком, теперь занимается только
производными категориями.

Блог Тао, кстати, очень хороший тоже.

Такие дела
Миша

[sowa.livejournal.com]

Ваши вкусы известны, и то, что Вы Тиана очень высоко цените - тоже. Но эта работа не отвечает на вопрос "Какие важные и интересные задачи он нашел Tao?" Ключевое слово - "нашел", а не "решил". А эта работа не дотягивает даже до "решил". Это совместная работа по тематике Тиана, задача восходит к Уленбек и другим классикам. Со времен Обэна-Яу известно, что все это технически весьма трудно, и не удивительно, что мастерство Тао по части интегрирования по частям нашло какое-то применение.

А за ссылку спасибо, работа действительно интересная.

Не заняться ли мне, вслед за Джойсом, производными категориями?

[repressii.livejournal.com]

Да, все так, только

>Это совместная работа по тематике Тиана

не столько даже Тиана (он больше к калибрациям на
многообразиях, кажется, не обращался), сколько Дональдсона

У Накаджимы был тезис на ту же тему, он доказал,
что у предела инстантонов особенность будет
в хаусдорфовой коразмерности \geq 4. По тем временам
(1990) это было весьма круто.

Но результат Накаджимы воспроизводится с легкостью
любым хорошим студентом (прочесть учебник, сесть и написать).
Результат Тиана-Тау красивый и трудный.

Впоследствии Накаджима тоже бросил геометрию и
занялся производными категориями,
представлениями аффинных алгебр Ли, прославился
и стал лауреатом.

Такие дела
Миша

[sowa.livejournal.com]

"не столько даже Тиана (он больше к калибрациям на
многообразиях, кажется, не обращался), сколько Дональдсона"

Помнится, я в прошлом веке слушал небольшой цикл лекций Тиана, и все про calibrated geometry. Это было заведомо до этой работы. Например, http://arxiv.org/abs/math/0010015. Так что мне кажется, что это таки тематика Тиана. Во всяком случае, не Тао.