Подтягивания

https://www.facebook.com/ilyaraz2/posts/1351154298554978

I was never able to do those, either, but I remained quite comfortable about it throughout. I was always happy to be different from everyone else, and I thought it was a problem of the teachers of the compulsory PE classes (which I hated and despised) rather than mine.

Some easier exercises presented a worse problem, from my perspective, in that the teacher could entertain the idea that he/she might be able to force me to do some of these. Pull-ups and chin-ups I rather liked because they were just so obviously out of reach and out of question, and there was nothing any PE teacher could do about it. So, at least with those, they had to leave me alone, and I could safely brag about having never done it in my life.

Французского с нижегородским

Привычно объясняюсь в пражских магазинах на смеси чешского с ивритом. Сегодня в первый раз меня поправили: надо говорить "а", а не "ве"!

Это так, по мелочи. В серьезных случаях перехожу на английский, конечно.

Послушал лекцию на административную тему

Что такое бюрократизация? Это когда люди считают, что все важные вещи в жизни должны быть максимально полно отражены в правилах, требованиях и регуляциях.

Но ведь это свойственно человеку, занятому любым видом деятельности! Желание затронуть и отразить важные вещи в своей сфере.

Вот в том-то и дело, да. Что люди заняты деятельностью по написанию правил, требований и регуляций. Вместо чтоб, к примеру, построить дорогу или доказать теорему.

Учитесь, дети, как не надо жить - 1

В рабочей директории на моем компьютере есть папка под названием Unfinished. В этой папке есть подкаталог, называющийся tatemotives. В этом подкаталоге лежит файл со скромным названием triang.tex. Длина около 80 килобайт. В строчке \title стоит название работы: "Mixed Tate motives with finite coefficients".

Файл датирован (в операционной системе) 22 сентября 1998 года. Это примерно момент защиты моей Ph.D.-диссертации. В строчке \address написано Harvard University. В последних числах сентября 1998 года я навсегда уехал из Бостона и никогда больше не появлялся в Гарварде.

Поиск на слово "subspace" в файле triang.tex выводит на некий Example 1: в разделе Exact categories. Example 1: представляет собой короткий абзац, в котором строится некий пример аддитивной категории. Вот этот пример: объектами являются морфизмы векторных пространств f: V'' --> V', снабженные дополнительным данным: в образе линейного отображения f выбрано векторное подпространство V. Морфизмы в категории определяются очевидным образом.

К чему приведен этот пример?

Учитесь, дети, как не надо жить - 2

Если сделать поиск в Гугле на Raikov's conjecture, одной из первых строк всплывает линк на статью в престижном (по моим меркам) журнале Bulletin of the London Math. Society, выпуск за декабрь 2008 года.

Статьи Райкова, на которые идут ссылки из работы в BLMS, датированы 1969 и 76 годами. История вопроса, судя по обсуждению в статье в BLMS, запутанная. Похоже, что можно говорить не столько о гипотезе, сколько об ошибке Райкова. Прямая ссылка на "гипотезу Райкова" из статьи в BLMS стоит на статью Кузьминова и Черевикина 1972 года.

В терминологии статьи в BLMS, речь идет двух понятиях: квазиабелевой и полуабелевой аддитивной категории. Все квазиабелевы категории являются полуабелевыми. Гипотеза Райкова утверждала обратное.

Контрпример к гипотезе Райкова, приведенный в статье в BLMS -- это категория проективных модулей над алгеброй колчана с шестью вершинами "два коммутативных квадрата". Гораздо более простым и прозрачным, как мне кажется, контрпримером является аддитивная категория, построенная в Example 1: в файле triang.tex 1998 года.

Пример этот я придумал где-то между 1995-98 годами как контрпример именно к этому вопросу (хотя на другом языке). Конечно, я не знал тогда ничего об истории вопроса, о существовании старых работ Райкова и т.д. Я просто размышлял о понятии точной категории, задаваясь вопросами, казавшимися мне естественными.

Upd.: Поправка: заглянув в статьи Райкова, ошибок там сходу не вижу. Выглядит разумно, хотя сложно и много деталей.

Учитесь, дети, как не надо жить - 3

Я не зарыл свои таланты в землю (как многие в свое время опасались), и мои старые результаты вовсе не пропали бесследно -- по крайней мере, не все.

Замышлявшаяся в аспирантские годы большая статья про тейтовские мотивы с конечными коэффициентами никогда не была дописана -- по ряду причин, среди которых и та, что я хотел решить более общую и трудную задачу, про артин-тейтовские мотивы с конечными коэффициентами. После многих лет размышлений, срок этой задаче пришел в феврале-марте 2010 года.

В июне 2010 на Архиве появился препринт с почти таким же названием, как у старого файла: "Mixed Artin-Tate motives with finite coefficients". В 2011 году работа вышла из печати в Московском мат. журнале.

Example 1: из файла triang.tex в эту работу вошел. Его можно видеть на странице 377 в журнальной нумерации, под заголовком "Example A.5".

С нумерацией там проблема: следом за Example A.5 идет Example A.6, а потом целый подраздел A.5. Examples. В этом подразделе имеется пример (7), в котором продолжается обсуждение примера, о котором идет речь, и вопроса, к которому он является контрпримером. У примера (7) имеется доказательство, которое следует ниже в разделе A.5. Examples.

В архивной версии работы система нумерации другая -- еще менее общепринятая, но более, может быть, продуманная. В ней Example 1: из файла triang.tex так и называется -- Example 1 на странице 62. Ссылаться на него надо как на Example A.4.1 или Example 1 в разделе A.4. Раздел A.4 называется A.4. Proofs.

В общем, по жанру все это никакая не журнальная статья, конечно. Это основная, главная часть would-be диссертации, которую я не смог написать в 1995-98 годах, но доработал и издал в 2010-11.