Учитесь, дети, как не надо жить - 2
Dec. 4th, 2020 11:03 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЕсли сделать поиск в Гугле на Raikov's conjecture, одной из первых строк всплывает линк на статью в престижном (по моим меркам) журнале Bulletin of the London Math. Society, выпуск за декабрь 2008 года.
Статьи Райкова, на которые идут ссылки из работы в BLMS, датированы 1969 и 76 годами. История вопроса, судя по обсуждению в статье в BLMS, запутанная. Похоже, что можно говорить не столько о гипотезе, сколько об ошибке Райкова. Прямая ссылка на "гипотезу Райкова" из статьи в BLMS стоит на статью Кузьминова и Черевикина 1972 года.
В терминологии статьи в BLMS, речь идет двух понятиях: квазиабелевой и полуабелевой аддитивной категории. Все квазиабелевы категории являются полуабелевыми. Гипотеза Райкова утверждала обратное.
Контрпример к гипотезе Райкова, приведенный в статье в BLMS -- это категория проективных модулей над алгеброй колчана с шестью вершинами "два коммутативных квадрата". Гораздо более простым и прозрачным, как мне кажется, контрпримером является аддитивная категория, построенная в Example 1: в файле triang.tex 1998 года.
Пример этот я придумал где-то между 1995-98 годами как контрпример именно к этому вопросу (хотя на другом языке). Конечно, я не знал тогда ничего об истории вопроса, о существовании старых работ Райкова и т.д. Я просто размышлял о понятии точной категории, задаваясь вопросами, казавшимися мне естественными.
Upd.: Поправка: заглянув в статьи Райкова, ошибок там сходу не вижу. Выглядит разумно, хотя сложно и много деталей.
Статьи Райкова, на которые идут ссылки из работы в BLMS, датированы 1969 и 76 годами. История вопроса, судя по обсуждению в статье в BLMS, запутанная. Похоже, что можно говорить не столько о гипотезе, сколько об ошибке Райкова. Прямая ссылка на "гипотезу Райкова" из статьи в BLMS стоит на статью Кузьминова и Черевикина 1972 года.
В терминологии статьи в BLMS, речь идет двух понятиях: квазиабелевой и полуабелевой аддитивной категории. Все квазиабелевы категории являются полуабелевыми. Гипотеза Райкова утверждала обратное.
Контрпример к гипотезе Райкова, приведенный в статье в BLMS -- это категория проективных модулей над алгеброй колчана с шестью вершинами "два коммутативных квадрата". Гораздо более простым и прозрачным, как мне кажется, контрпримером является аддитивная категория, построенная в Example 1: в файле triang.tex 1998 года.
Пример этот я придумал где-то между 1995-98 годами как контрпример именно к этому вопросу (хотя на другом языке). Конечно, я не знал тогда ничего об истории вопроса, о существовании старых работ Райкова и т.д. Я просто размышлял о понятии точной категории, задаваясь вопросами, казавшимися мне естественными.
Upd.: Поправка: заглянув в статьи Райкова, ошибок там сходу не вижу. Выглядит разумно, хотя сложно и много деталей.
