Об преподавание математики (впечатления от беседы) - 1

- Зачем все величины обозначают одной и той же буквой икс? Почему не используются многобуквенные идентификаторы, несущие в себе информацию о природе величины, которую требуется найти?

- Затем, что метод математики заключается в абстрагировании от несущественного, и чем от большего количества несущественного удастся абстрагироваться, тем лучше.

Понятно, что цикл решения текстовой задачи из учебника на уровне "долго вникали в невразумительный, крайне неправдоподобно претендующий на якобы жизненность текст на естественном языке с математической подоплекой -- извлекли из него уравнение, обозначив неизвестную величину за икс -- забыли, что это была за неизвестная величина -- в два действия решили несложное уравнение -- судорожно вспоминаем, что это у нас был за икс такой" -- производит впечатление нелепости, ну так он нелепостью и является по сути своей.

Вы представьте себе, что вам предстоит провести много часов, если не много дней, за попытками решить это самое уравнение относительно икс, причем успех отнюдь не гарантирован и все помехи на пути к нему должны быть максимально устранены. Тогда вам будет легче поверить математикам, что писать на бумаге, произносить вслух, произносить про себя, воображать зрительно без бумаги, и в конце концов видеть во сне этот самый икс может быть проще, чем многобуквенный идентификатор. Просто потому, что внимание не рассеивается на иррелевантные слова иррелевантного естественного языка и иррелевантные сочетания букв и звуков, по историческим-линвистическим причинам эти слова обозначающие.

Вероятно, это то самое явление, в силу которого словам, выражающим важнейшие понятия, свойственно быть короткими. На время, которое вам предстоит провести за решением этого уравнения, неизвестная величина или величины, в него входящие, будет для вас самыми важными из всех понятий.

Аргумент предполагает, что запоминание обозначений является незначительной частью в объеме трудности задачи, которую приходится решать; важно удобство оперирования с обозначениями, поскольку оперировать с ними придется много.

Разумеется, обходиться одной буквой икс на все случаи жизни глупо и скучно; ну так математики нормальным образом и не обходятся. Если бы школьная математика была устроена, как настоящая, там использовалась бы одна группа букв для обозначения переменных в линейных уравнениях, другая -- в полиномиальных, третья -- в тригонометрических, четвертая -- в экспоненциальных и т.д. Поскольку же школьная (или, вообще, обязательно преподаваемая) математика идет путем избавления от несомненно содержательного и потенциально интересного ради сохранения сомнительно необходимого, там все сводится к одной таблице умножения, одной теореме Пифагора, одному квадратному уравнению, и одной букве икс.

Об преподавание математики (впечатления от беседы) - 2

- Вот у вас перед глазами высокоэффективная новаторская методика преподавания программирования детям школьного возраста, намного превосходящая известные вам методики 10-летней давности, тоже в свое время новаторские и высокоэффективные. Нет ли чего-нибудь подобного в преподавании математики?

- Видимо, нет, и по целому ряду причин. Главное здесь то, что программирование -- очень недавно возникшая сфера деятельности, а преподавание программирования на школьном уровне -- совсем уж недавно поставленная задача. Отсюда и быстрый прогресс.

1) Заметьте, что новаторская методика, которую мы видели, основана на увязке каких-то базовых концепций программирования с миром понятий, в котором живет более-менее типичный младший школьник. Но программирование как вид деятельности в его современном состоянии гораздо ближе к обычной жизни и быту обычных людей, чем современная математика, представляющая собой иерархию абстракций. Вся история математики последних веков состоит в последовательном уходе от бытовой интуиции к особой математической, в отказе от взгляда из повседневного опыта в пользу взгляда из мира математических идей.

Математика уровня, доступного типичному школьнику, была в основном известна уже триста лет назад; младшему школьнику -- все пятьсот. Простые возможности для инноваций в сфере преподавания этих сюжетов в основном давно исчерпаны. Разумеется, и сама жизнь и быт постепенно математизируются по мере роста технической цивилизации, и соответственно расширяются возможности опираться на повседневный опыт в преподавании математики, но это медленный процесс.

2) В программировании пока еще не простроена линейка обязательно преподаваемых курсов от детского сада до кандидатского минимума со всеми остановками посередине. В математике это есть, и последствия этого разрушительны.

Двум богам служить нельзя. Никакой учитель и никакая методика не могут одновременно преследовать цели "научить математике" и "обеспечить хорошие оценки по математике в школе и вузе". Любая методика рано или поздно упрется в необходимость выбирать между этими двумя целями; подлинно новаторская методика упрется в эту необходимость рано скорее чем поздно.

Никакой здравомыслящий родитель не станет преследовать цель сделать из своего ребенка выдающегося ученого, с принимаемым риском совершенно поломать его жизнь в случае неудачи. Слово "математика" для родителей в существующих условиях означает и будет означать "то, что нужно для поступления в школу/вуз/аспирантуру/получения ученой степени" и т.д.

Когда, попав в 57-ю школу, я начал изучать более-менее научную математику -- мои родители (сами математики) сначала радовались, что изучаемый мною кружковый материал не входит в программу вузов и, соответственно, мне "не будет там скучно"; потом огорчались, что изучаемое мною содержит и перекрывает программу мехмата, и соответственно, "скучно" таки будет; потом испугались, обнаружив, что я изучаю по-настоящему продвинутые абстрактные вещи без всякой базы, подобной той, что, с их точки зрения, дала бы программа мехмата; а под конец сосредоточились на попытке убедить меня, что задача поступления на мехмат является важнейшей в моей жизни.

В чем-то они оказались правы -- учиться на мехмате мне было действительно, мягко говоря, очень "скучно". Правда, к моменту окончания мехмата у меня были две опубликованные статьи в известном московском научном журнале, одна сделанная работа в процессе подготовки к подаче в журнал, и еще рукопись, из которой впоследствии выросла книга; но это как бы другой вопрос.

Судя по тому, что мы сегодня слышали, линейка обязательных курсов программирования российским государством сейчас простраивается и вскоре будет простроена. Хотелось бы ошибиться, но представляется очень вероятным, что со всяким новаторством в преподавании программирования в самом скором времени после этого будет покончено.

Об преподавание (впечатления от беседы) - 3

Юзер david_gor говорит: школьные учителя в существующей школьной системе -- это недоучки (люди, не сумевшие стать специалистами) с мотивацией типа -- впихнуть в предоставленных им детей то немногое, что им, учителям, удалось выучить самим.

Ученый, специалист, состоявшийся профессионал -- знает многое, осознает специфичность своего личного знания, и будет стремиться понять, что из этого интересно и нужно данному конкретному ребенку.

Об преподавание (впечатления от беседы) - 4

Поразило утверждение, что учить программированию, по определенной методике, можно школьников седьмого класса и нельзя -- шестого. О существовании подобных возрастных констант, связанных с изучением математики, мне никогда не приходилось слыхать.

На той же встрече звучала хорошо знакомая теперь уже, противоположная в известном смысле идея, применительно к математике: способность к математике есть генетическая мутация.

Не думаю, что у математиков и преподавателей, обсуждающих эти вопросы, есть достаточно квалификации и данных для отличения в этом деле генетического от внутриутробного, младенческого и какого-то там еще, а также способностей от интереса и проч. Не уверен, что такими возможностями обладает даже современная наука в целом. Но по существу второе суждение правильно отражает известный мне опыт: по отношению к математике, люди делятся не на маленьких и больших, а на склонных к этому делу и несклонных.

Человек со склонностью к математике может (вообще говоря, т.е. в зависимости от степени этой склонности) выучить что угодно практически в любом возрасте, кроме совсем уж бессознательного по малости или старости. Человек без склонности к математике не может выучить почти ничего, ни в каком возрасте.

Навеяно http://ailev.livejournal.com/973947.html?thread=9825915#t9825915

Ответственная и безответственная благотворительность

http://pargentum.livejournal.com/1193899.html?thread=6370475#t6370475