![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПоразило утверждение, что учить программированию, по определенной методике, можно школьников седьмого класса и нельзя -- шестого. О существовании подобных возрастных констант, связанных с изучением математики, мне никогда не приходилось слыхать.
На той же встрече звучала хорошо знакомая теперь уже, противоположная в известном смысле идея, применительно к математике: способность к математике есть генетическая мутация.
Не думаю, что у математиков и преподавателей, обсуждающих эти вопросы, есть достаточно квалификации и данных для отличения в этом деле генетического от внутриутробного, младенческого и какого-то там еще, а также способностей от интереса и проч. Не уверен, что такими возможностями обладает даже современная наука в целом. Но по существу второе суждение правильно отражает известный мне опыт: по отношению к математике, люди делятся не на маленьких и больших, а на склонных к этому делу и несклонных.
Человек со склонностью к математике может (вообще говоря, т.е. в зависимости от степени этой склонности) выучить что угодно практически в любом возрасте, кроме совсем уж бессознательного по малости или старости. Человек без склонности к математике не может выучить почти ничего, ни в каком возрасте.
Навеяно http://ailev.livejournal.com/973947.html?thread=9825915#t9825915
На той же встрече звучала хорошо знакомая теперь уже, противоположная в известном смысле идея, применительно к математике: способность к математике есть генетическая мутация.
Не думаю, что у математиков и преподавателей, обсуждающих эти вопросы, есть достаточно квалификации и данных для отличения в этом деле генетического от внутриутробного, младенческого и какого-то там еще, а также способностей от интереса и проч. Не уверен, что такими возможностями обладает даже современная наука в целом. Но по существу второе суждение правильно отражает известный мне опыт: по отношению к математике, люди делятся не на маленьких и больших, а на склонных к этому делу и несклонных.
Человек со склонностью к математике может (вообще говоря, т.е. в зависимости от степени этой склонности) выучить что угодно практически в любом возрасте, кроме совсем уж бессознательного по малости или старости. Человек без склонности к математике не может выучить почти ничего, ни в каком возрасте.
Навеяно http://ailev.livejournal.com/973947.html?thread=9825915#t9825915
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-01-07 05:08 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 05:36 pm (UTC)При этом до этого 6 или 7 класса у этих школьников в любом случае уроков программирования не было, так что фактор предшествующей специализированной подготовки по данному предмету отсутствует и наличествует только фактор некого общего развития и взросления.
Применительно к математике, подобный эксперимент поставить сложнее, поскольку учить математике начинают всех с детского сада, или самое позднее с первого класса.
no subject
Date: 2012-01-07 09:50 pm (UTC)Я по не понимаю (и, видимо, не пойму никогда), для чего существует в обычной школе курс информатики. Пустое же дело, все равно как учить всех поголовно ремонту двигателя внутреннего сгорания.
no subject
Date: 2012-01-07 05:52 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 06:02 pm (UTC)Говорят еще, хоть я не проверял, что истории неизвестны примеры глухих математиков (хотя слепые бывают, и совершенно выдающиеся).
no subject
Date: 2012-01-07 06:19 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 06:10 pm (UTC)Это утверждение о программировании представляется сомнительным. Особенно с учетом того, что, как вы отмечаете в комментариях, подразумевается "фактор общего развития и взросления".
no subject
Date: 2012-01-07 06:14 pm (UTC)Видеозапись встречи имеется в постинге ailev по ссылке.
no subject
Date: 2012-01-07 06:41 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 06:42 pm (UTC)Когда уже определился, чему учить, становится важна методика обучения: она определяет и возрастной ценз, и время освоения знания. Но эта методика оказывается крайне специфичной для того или иного знания (конечно, "решайте задачи" остаётся верным для всех методик, но вот сами задачи и их последовательность обычно уникальны).
no subject
Date: 2012-01-07 06:47 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 06:55 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 08:30 pm (UTC)Соответственно, полноценное обучение математике и computer science возможно только с этого возраста (из чего не следует, что не может существовать детей, способных заниматься математикой раньше).
"Учить программировать" в более раннем возрасте можно, но это будет по-сути игра в кубики. Я не думаю, что она создаст ребенку какие-то преймущества в дальнейшем обучении.
no subject
Date: 2012-01-07 08:44 pm (UTC)Конечно, массовое обучение почти всех по почти идентичным программам минимизирует наши возможности судить о причинах наблюдаемых в этом деле явлений, но никакого феномена изменяющегося восприятия математики большинством детей при прохождении какого-либо возрастного порога, по-моему, не наблюдается.
no subject
Date: 2012-01-07 08:55 pm (UTC)До того речь идет всего лишь об умении обращаться с цифрами и искать решение.
У меня ребенок смог в восемь лет доказать иррациональность корня из двух, а потом прекрасно забыл, как это делается (впрочем, у него очень много других интересов, кроме математики, уж не знаю, хорошо это или плохо).
Да, математические способности проявляются всегда раньше указанного возраста, но после примерно этого возраста всех нормально развитых детей можно научить обращаться с абстракциями.
no subject
Date: 2012-01-07 09:18 pm (UTC)Я не знаю, что значит "научить обращаться с абстракциями". Число 7 -- абстракция, и когомологии Галуа -- абстракция. Чему из этого и многого в промежутке между этим можно научить и кого -- схоластический вопрос в отрыве от демонстрации успеха или неудачи в ходе реальной попытки обучения. Существующие школы демонстрируют огромный процент неудач в обучении простейшим математическим понятиям.
Известный мне формат математических школ предполагает конкурсный отбор в 8-й или 9-й класс, раньше этого возраста там математических классов просто нет.
Если имеется в виду, что овладение понятием доказательства у способных к математике и занимающихся математикой детей происходит после 12 лет, то это верно за исключением ряда случаев, когда это происходит раньше, многих случаев, когда это происходит существенно позже, и за изначальным исключением большинства людей (которые понятием математического доказательства не овладевают никогда).
no subject
Date: 2012-01-08 06:46 am (UTC)Давайте взглянем вот с какой точки зрения: новорожденный ребенок не то, что с абстракциями оперировать, он вообще думать не умеет. И не научится, если не будет общаться с другими людьми и не научится разговаривать.
Ребенок сначала начинает рассуждать о конкретных предметах - о конкретном цветке, а не о цветке вообще. Концепция цветка вообще приходит позже (на самом деле есть несколько психологических школ, серьезно занимающихся теорией познания, и то, о чем я говорю, уже неплохо изучено). То же самое с концепцией числа: сначала ребенок учится считать, механически сопоставляя слова-цифры конкретным наборам объектов. Потом складывать, потом умножать, потом оперировать числами как конкретными объектами, и только потом (не сам и не без подсказок) приходит к абстрактному понятию числа.
Если в точке 0 умения работать с абстрактными конструкциями нет, а в точке 25 (возраст окончания ВУЗа) оно есть, то где-то ведь оно появилось? ;-)
Утверждение о 10-12 годах, будь оно сформулировано точно, звучало бы примерно так: если мы сделаем экспертные оценки способности достаточно большой выборки детей оперировать с абстракциями и положим точки, в которых, как мы оцениваем, это умение появилось, мы увидим что-то похожее на гауссиану с пиком в районе 10-12 лет. Ничего более определенного на самом деле сказать нельзя - при этом не происходит выраженного возрастного кризиса, в отличие от кризиса 3х лет, скажем.
Насколько я понимаю, понятием математического доказательства способен овладеть каждый здоровый современный человек, а большой процент неудач связан а) с некачественным преподаванием, б) с тем, что большинству это и не нужно в дальнейшей жизни.
Математические классы в настоящее время существуют и в более раннем возрасте, там, где мы учимся, например -
http://fizmat5.ru/about/
Однако в них, естественно, происходит отсев и перераспределение.
no subject
Date: 2012-01-08 10:16 am (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 11:14 am (UTC)К сожалению, обучение математике и его последствия - это предмет изучения НЕ математики, а именно психологии (или, как теперь модно говорить, cognitive science).
Разумеется, понятия, которыми оперирует психология, никогда не будут "хорошо" определены с точки зрения математика - и слава Богу. Т.е. мы можем использовать более проработанный аппарат и более наукообразные слова, но, к сожалению или к счастью, такие вещи, как "знать", "понимать", "рассуждать" останутся слишком индивидуальными и неформализуемыми. К счастью - потому что именно индивидуальность реакции и присутствие истинно случайных факторов является одновременно той причиной, которая оставляет нам то, что мы воспринимаем как свободу воли, и именно поэтому Мизес может говорить о "методологическом дуализме".
Однако это не повод отказываться от этой области познания вовсе, и не повод переходить на позиции постмодернистов, которые считают любую теорию "образом мыслей приверженцев", или "согласным мнением авторитетных экспертов" !!! ;-)))
Разумеется, в психологии очень много теорий, которые не отражают ничего, кроме дури авторов и приверженцев - фрейдизм, например.
Offtopic - я давно собирался заманить вас в гости ;-)
no subject
Date: 2012-01-08 12:37 pm (UTC)Я, не понимая, что значит "умение думать" и "умение оперировать с абстракциями" и не видя в ваших рассуждениях объяснения этого, склонен классифицировать эти рассуждения по ведомству образа мысли приверженцев. Не сомневаясь, что специально обученные люди умеют видеть это и все остальное, что их научили видеть, а также ставить эксперименты, наносить точки на графики и наблюдать на них пики, я не вижу оснований предполагать релевантность этих практик к вопросам преподавания математики или там программирования.
Когда и если мне продемонстрируют, что значит "способность оперировать с абстракциями" и какое это имеет отношение к умению делать корректные/результативные ходы в совершенно конкретной "игре, производимой путем пометок на бумаге" (математике), я готов буду пересмотреть свою точку зрения. До тех же пор, я остаюсь при непросвещенном мнении, что думать умеют, в том числе, и маугли, а осмысленно оперировать с абстракциями неспособно большинство взрослых людей, в том числе, успешно окончивших вузы. (Противоречие с предшествующими высказываниями об отсутствии известного мне смысла у этих словосочетаний призвано продемонстрировать крайнюю неопределенность этого смысла, зависимость от контекста разговора.)
no subject
Date: 2012-01-08 03:20 pm (UTC)Абстрактное мышление - это способность создавать новые абстракции, пользоваться ими и делать это целенаправленно.
Насколько я понимаю, сейчас уже в достаточной степени ясно, что эта способность непосредственно связана с языком и поэтому может появиться только в результате обучения.
Существует достаточное количество фактов, подтверждающих мою точку зрения - например, ни одно животное не может продолжить ряд 11211311141111... , поскольку чтобы его продолжить, надо создать модель (продемонстрировать ту самую способность к абстрактному мышлению), а без языка это невозможно.
"У узбеков нет иллюзий", гипотеза Сапира-Уорфа в настоящее время победила в том смысле, что существуют примеры понятий, которые люди, в языке которых их нет, осознать неспособны (и способны осознать после объяснения словами, что это такое).
Соответственно, способность к абстрактному мышлению для математика, на мой недостаточно просвещенный в данном вопросе взгляд, это способность увидеть/придумать общее в тех объектах, с которыми он работает, и описать новый класс объектов или новую закономерность для известных. В случае решения задачи это, возможно, новый путь доказательства.
Разумеется, прямого отношения к обучению математике то, что я говорю, не имеет: способности детей надо развивать тогда, когда они проявляются, и настолько, насколько они это позволяют. Заставлять наперед взятого 8-летнего ребенка розобраться в теории групп не надо ни в коем случае, а вот если 15-летний балбес не может понять доказательство теоремы Пифагора, то ... значит, он этого просто не хочет.
С программированием проще - это все-таки ремесло. Кодирование это занятие ненамного более сложное, чем вырезание деревянных ложек ;-).
Действительно сложные вещи для программиста, с одной стороны, тоже связаны с придумыванием нового, с другой - с дисциплиной работы.
> думать умеют, в том числе, и маугли,
Боюсь, что человек, лишенный человеческого общества с рождения, не может не только думать, но и волить - произвольное действие невозможно без осознания его произвольности, а это невозможно без словесного описания.
Известные эксперименты с разговаривающими шимпанзе (словарь в несколько десятков слов) это только подтверждает: они же учатся говорить не сами, их учат люди.
> а осмысленно оперировать с абстракциями неспособно большинство взрослых людей, в том числе, успешно окончивших вузы.
Согласен. Но их можно этому [было] научить - хотя будет ли медведю от этого польза и удовольствие?
no subject
Date: 2012-01-08 05:22 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 05:38 pm (UTC)хотя никаких сомнений в том, что любое упражнение мозгов, тем более связанное с запоминанием и сложно структурированной информацией, в этом возрасте может быть только на пользу
Мы-то идем по более классическому пути - ребенок увлекся программированием только когда понял, что может писать на настоящем языке.
Пока легко - выигрывает http://fizmat5.ru/news/p27/299 , что будет дальше - не знаю.
Сейчас сидит, то ли действительно клепает что-то в Visual Studio, то ли прикрываясь ей играет в World of Tanks, то ли свою френдленту читает ... ;-)
no subject
Date: 2012-01-08 05:56 pm (UTC)С математикой может быть то же самое: один раздел математики проходится из-под палки или в обычном "малоинтересующемся" режиме какой-нибудь школы, но на его основе в голове складывается понимание чего-то там общезначимого для любой математики. А потом вдруг возникает интерес на базе этого понимания к совсем другому разделу математики -- ибо это для взрослого "одно и то же", а для дитятки "совсем разное". И далее пошло самообразование в полный рост. В ПиктоМире замечали, что интерес решать или не решать задачу существенно зависел от того, рассказать ли перед решением задачи байку про космодром, или не рассказать -- добавление байки было существеннейшим для мотивации. Так что все эти "понял, что может", "понял, что интересно" -- это очень тонкие материи, крайне индивидуальные, и зависящие отнюдь не только от самого индивида (pun intended).
no subject
Date: 2012-01-08 04:04 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 05:25 pm (UTC)хотя может быть это и случайное утверждение, и способность работать с абстракциями от развития мозга зависит не так сильно
no subject
Date: 2012-01-08 05:08 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 05:16 pm (UTC)Это же Долгопрудный, там не так много школ.
Я думаю, представители этой школы заняли бы какие-то призовые места даже на городском конкурсе художников, я уж не говорю о теологии ! 8-)
так, отправил ребенку ссылку, пусть объяснит, почему он туда не ходил !
no subject
Date: 2012-01-08 05:27 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 05:30 pm (UTC)... в школу надо ходить через поле и лес, снега и заносы, железные дороги
и заброшенные заводы... ;- )))no subject
Date: 2012-01-08 05:45 pm (UTC)