Об пустое множество

[posic]

Число отображений из пустого множества в любое равно единице (как в пустое, так и в непустое). Единственное отображение: ничего никуда не переходит.

Число отображений из непустого множества в пустое равно нулю, с другой стороны. Некуда элементам переходить; не бывает таких отображений.

http://leblon.livejournal.com/227839.html

Comments

[ajtkulov.livejournal.com]

http://chris-taylor.github.io/blog/2013/02/10/the-algebra-of-algebraic-data-types/

Связь с типами в программировании.

Функция как возведение в степень. Возведение в нулевую степень и возведение нуля.

Стандартный вопрос, а если из пустого в пустое..?

[posic.livejournal.com]

Конечно, число отображений из множества с а элементами в множество с b элементами равно b^a. В частности, отсюда получается такое 0⁰ = 1.

[(Anonymous)]

Непонятно. Почему нельзя применить отображение: ничего никуда не переходит. Опять будет одно отображение.

[posic.livejournal.com]

Из непустого множества, это не отображение. Зато (если из непустого в непустое) есть другие.

[oskar-808.livejournal.com]

То что вы сказали - это будет частично-определённое отображение. Символы вставить не могу, поэтому присылаю картинку из теха. Надеюсь, для кого-то это что-то прояснит.

[gaz-v-pol.livejournal.com]

Когда Шень писал свой текстовый редактор, был большой спор, куда должен встать курсор при нажатии клавиши End в пустой строке (исходя из соображений про пустое множество можно доказать, что в начало строки).

[maxmornev.livejournal.com]

Любопытно, что эти замечания иногда вызывают ступор или даже страх у собеседника.
Интересно, почему.

PS. Вот еще забавный аналог. Пустое множество наделено единственной структурой схемы.
Это аффинная схема --- спектр нулевого кольца. Нулевое кольцо --- это единственное кольцо,
в котором нуль и единица равны. Пустая схема является начальным объектом в категории схем.
Соответственно, нулевое кольцо является терминальным объектом в катеории (коммутативных)
колец.

(frozen)

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Вы путаете причину со следствием. Нулевое кольцо — конечный объект, поэтому пустая схема — начальный.

(frozen)

[maxmornev.livejournal.com]

Русский язык неоднозначен. Слово ``соответственно'' было использовано в значении
``соответствует'', а не ``следует''.

correspondingly adv. (comparative more correspondingly, superlative most correspondingly)
In a corresponding manner; conformably.

corresponding adj. (comparative more corresponding, superlative most corresponding)
that have a similar relationship

(frozen)

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Во-первых, давать определения слов через перевод на другой язык — как минимум, моветон. Во-вторых, слово «соответственно» было использовано, как вводное, о чем однознанчно говорит пунктуация. В таком случае словарь (русскоязычный!) говорит нам:
3. Вводное слово. То же, что «следовательно, значит». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.

(frozen)

[maxmornev.livejournal.com]

> как минимум, моветон.

Если вы желаете потратить чужое время на обсуждение выеденного яйца,
то не стоит удивляться тому, что вам могут ответить резко, или даже грубо.

> 3. Вводное слово. То же, что «следовательно, значит». Выделяется знаками
> препинания, обычно запятыми.

Оопс, пардон. Надо было учить русский язык.

(frozen)

[posic.livejournal.com]

Что-то флейм разгорелся по неясному мне поводу. Заморожу-ка я эту ветку.

(frozen)

[posic.livejournal.com]

Что-то флейм разгорелся по неясному мне поводу. Заморожу-ка я эту ветку.

[(Anonymous)]

Дмитрий Павлов большой пост писал на эту тему:
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/11307.html