Конечно-аффинные морфизмы

[posic]

Пусть f: X → U --- морфизм нетеровых схем, схема U аффинна, схема X отделима (с достаточным числом обратимых пучков, и т.д.) Предположим, что U имеет аффинное открытое покрытие U_a, такое что каждую из схем U_a×_UX можно покрыть ≤ n аффинными открытыми подсхемами. Можно ли вывести отсюда какую-либо оценку сверху на число аффинных открытых подсхем, покрывающих X? (Оценка не должна, конечно, зависеть от числа открытых множеств в покрытии U = ∪_a U_a -- иначе неинтересно.)

Скажем, в указанных условиях ясно, что функтор глобальных сечений квазикогерентных пучков на X имеет гомологическую размерность не больше n−1. Отсюда нельзя оценить сверху число аффинных открытых подсхем, покрывающих X?

Update: http://mathoverflow.net/questions/112085/finitely-affine-morphisms-cohomological-dimension-of-schemes