Математическое

[posic]

Разница между определением группы Галуа и определением пучка состоит в том, что определение пучка является внутренней точкой области известного современной математике, а определение группы Галуа -- граничной.

В малой окрестности определения пучка нет простых, естественных вопросов, на которые были бы неизвестны ответы. В малой окрестности определения группы Галуа -- есть. Хотя определение группы Галуа втрое старше, конечно.

Например, обратная задача теории Галуа, или (в сущности, ее вариант) -- гипотеза Шафаревича. Или гипотеза Богомолова, и так далее. Отсюда и (по-прежнему сохраняющаяся) загадочность теории полей классов (не говоря уже о доказательстве Воеводского-Роста гипотезы Милнора-Блоха-Като).

Это, если что, такой способ объяснить, почему важны мои занятия гипотезами о группах Галуа произвольных полей + мотивами с конечными коэффициентами.

Comments

[potap.livejournal.com]

А я занимаюсь исключительно группами Галуа конечных полей. И там, как ни странно, встречаются открытые вопросы.

[posic.livejournal.com]

Это другое утверждение. Не думаю, что открытый вопрос о группах Галуа конечных полей может лежать "в малой окрестности определения группы Галуа", с моей точки зрения.

[potap.livejournal.com]

Согласен. Мои вопросы хоть и касаются групп Галуа конечных полей, но заведомо не лежат в малой окрестности определений. Это вам не абсолютная группа Галуа ку с чертой над ку.