posic

Пусть R -- полное нетерово локальное кольцо с максимальным идеалом m, рассматриваемое как топологическое кольцо в m-адической топологии. Хотелось бы доказать примерно следующее.

1. Забывающий функтор из категории R-контрамодулей в категорию R-модулей является вполне строгим.

2. Образ функтора R-contra → R-mod состоит из всех R-модулей P, удовлетворяющих одному из следующих эквивалентных условий:

а) для любого мультипликативно замкнутого подмножества S ⊂ R и любого целого i ≥ 0, группа Ext_Rⁱ(R[S⁻¹], P), посчитанная в абелевой категории R-модулей, равна нулю, за исключением случая, когда S не пересекается с m и i = 0;

б) для любого мультипликативно замкнутого подмножества S ⊂ R, имеющего непустое пересечение с m, любого R[S⁻¹]-модуля L, и любого целого i ≥ 0, группа Ext_Rⁱ(L,P) равна нулю;

в) для любого элемента s ∈ m и любого i, равного нулю или единице, группа Ext_Rⁱ(R[s⁻¹], P) равна нулю.