Опять об научные стили
Aug. 28th, 2010 12:39 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicКак учит нас flying_bear, ученые делятся на тех, которые делают
1. что надо, как надо;
2. что надо, как могут;
3. что могут, как надо;
4. что могут, как могут.
Мои работы (кроме самой первой и еще одной) делятся приблизительно на два потока, один из которых можно отнести к категории 2, а другой к категории 3. При этом отклик на работы из категории 3 многократно превышает отклик на работы из категории 2. Интересно, это общая закономерность?
1. что надо, как надо;
2. что надо, как могут;
3. что могут, как надо;
4. что могут, как могут.
Мои работы (кроме самой первой и еще одной) делятся приблизительно на два потока, один из которых можно отнести к категории 2, а другой к категории 3. При этом отклик на работы из категории 3 многократно превышает отклик на работы из категории 2. Интересно, это общая закономерность?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-08-28 06:08 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-28 06:17 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-28 06:18 pm (UTC)Мне нравилась высказанная когда-то Вами максима, что заниматься нужно тем, где без тебя не справятся. Ей, правда, трудно следовать.
no subject
Date: 2010-08-28 08:45 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-28 09:10 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-31 06:07 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-31 02:19 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-31 02:43 pm (UTC)То есть, я имею в виду, что "что надо" в этой ситуации -- это получить ответ на вопрос или доказать гипотезу, например.
no subject
Date: 2010-08-31 02:55 pm (UTC)Возможно, это зависит от рода деятельности, твоей и моей, мне трудно сказать. Я скорее исходил из той точки зрения, что методы интереснее ответов и если я доказательство неинтересное, значит понимания в задаче нет, и "как надо" она не сделана. Я, конечно, думал о вещах, которые считал важными в той математике, которой интересовался, но когда получал результат "как мог", то он у меня самого вызывал отвращение.
no subject
Date: 2010-08-31 03:09 pm (UTC)У меня такие вещи возникали в нестандартном анализе. Отвращения не вызывало, но и особого подъёма тоже не было. Отчасти из-за этого я его и бросила.
no subject
Date: 2010-08-31 03:49 pm (UTC)Классическая задача из геометрии чисел: возьмем окружность радиуса R с центром в начале координат, и подсчитаем число точек целочисленной решетки внутри этой окружности. При больших R это число будет близко к площади круга радиуса R. Насколько велика может быть ошибка? Смежный вопрос: как много может оказаться целых точек на такой окружности целочисленного радиуса?
Довольно просто можно получить оценку, что остаточный член в асимптотическом представлении числа целых точек в круге радиуса R есть O(R2/3). Из работ Харди и Литтлвуда следует, что отношение остаточного члена к R1/2 может принимать сколь угодно большие значения. После этого они сформулировали гипотезу, что этот остаточный член удовлетворяет оценке О(Rη) для всякого η> 1/2. С тех пор в теории чисел возник такой вид спорта -- доказать эту оценку с возможно меньшим η. Лет десять назад (когда я в последний раз интересовался каков мировой рекорд), мировой рекорд улучшал предыдущую η на 1/2000 с какими-то логарифмическими множителями. Все эти рекорды получаются все более изощренными манипуляциями с тригонометрическими суммами и совершенно ясно, что во-первых нет никакой надежды этим способом добраться до 1/2, во-вторых, что смысл этих манипуляций непонятен никому, в том числе и авторам результатов. Для меня это типичный пример деятельности типа 2, и я совершенно не понимаю, что могло бы подвигнуть меня этим заниматься.
При всем при том, что лет двадцать назад Хит-Браун уже получил в этой деятельности результат типа 3: он показал, что отношение остаточного члена к R1/2 ведет себя при больших R как случайная величина и вычислил статистические характеристики этой случайной величины. Следующим шагом типа 3 было бы доказательства аналога закона повторного логарифма для этого случая. Я могу понять человека, который бы мог увлечься этим (но могу понять и того, кого это не увлечет). А вот описанная выше деятельность, после того, как была доказана оценка O(R2/3) мне представляется совершенно бессмысленной тратой времени и ресурсов.
no subject
Date: 2010-08-31 06:11 pm (UTC)Я охотно согласился. Мои работы явно укладываются в пределах 10%, так что - не противоречит.
no subject
Date: 2010-08-31 06:52 pm (UTC)АГ бьет не в бровь, а в глаз.
no subject
Date: 2010-09-01 05:14 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-31 09:10 pm (UTC)Говоря о задаче про круг и целые точки -- вы почти наверняка это знаете, но давайте я напишу просто на всякий случай, для читателей-неспециалистов. На вопрос о числе целых точек на окружности данного радиуса (с центром в нуле) есть совершенно точный ответ, хотя из него, наверно, трудно сделать хорошую оценку порядка величины. Число решений уравнения x2 + y2 = n в целых числах равно 4(d+(n) − d−(n)), где d+(n) есть число всех положительных делителей вида 4k + 1, а d−(n) есть число всех положительных делителей вида 4k − 1 у числа n (где k целое).
no subject
Date: 2010-08-31 09:27 pm (UTC)Я хотел сперва упомянуть формулу для числа целых точек на окружности целочисленного радиуса, но потом передумал, поскольку затруднился определить его класс. Наверное, все же 1. Хотя некоторые аналитики со мной могут не согласиться.
no subject
Date: 2010-08-31 06:51 pm (UTC)no subject
Date: 2010-09-01 03:36 am (UTC)no subject
Date: 2010-09-01 04:20 am (UTC)