Из-под замка, о Перельмане как пропагандисте математики

[posic]

Тут может быть message, что в математике сохраняется гамбургский счет. Вот человек явно с большими странностями, но он доказал гипотезу, и ему присудили премию. Похоже на реальное признание реальных достижений. А не то что междусобойчик, где все делится между своими людьми, а результатов никаких и нет вовсе.

Comments

[sowa.livejournal.com]

Respectfully disagree. Доказательство гипотезы - заслуга не одного ГП. Статус премии не требует присуждать ее ровно одному человеку. Однако теми, кто присуждал премию, заслуги остальных не признаны.

[saccovanzetti.livejournal.com]

наверное несопоставим был вклад, если одному дали.

[saccovanzetti.livejournal.com]

The SAB may recommend the award of a prize to one person. The SAB may recommend that a particular prize be divided among multiple solvers of a problem or their heirs. The SAB will pay special attention to the question of whether a prize solution depends crucially on insights published prior to the solution under consideration.

http://www.claymath.org/millennium/Rules_etc/

[sowa.livejournal.com]

http://posic.livejournal.com/395790.html?thread=2119182#t2119182.

Сопоставим, и вклад ГП - меньше других. Но его вклад - последний по времени (не считая приведения его наброска в порядок).

[posic.livejournal.com]

Возможно, вы правы, хотя трудно сказать, где следует остановиться, если идти этим путем. Кто-то там (Смейл?) доказал гипотезу Пуанкаре в размерностях 5 и выше, кто-то (Фридман?) в размерности 4, Гамильтон начал исследование потока Риччи, и т.д. Аналогично можно задаться вопросом, кому должна была быть присуждена премия за доказательство теоремы Ферма, которое опирается на большой массив предшествовавших исследований. Математическое знание вообще кумулятивно, и так можно дойти если не до Евклида, то как минимум до момента формулировки гипотезы.

Я имел в виду другое: взгляд с позиции обывателя-нематематика, который не знает всех этих деталей. Из того, что ему рассказывают про Перельмана, он может сделать разные выводы, но один из них тот, что я сформулировал выше. Другой, конечно, что гениальные математики все сумасшедшие и т.п.

[sowa.livejournal.com]

Нет, до Евклида доходить не надо. В этом случае совершенно ясно, чьи идеи привели к доказательству. Во-первых, ГП не придумал этот подход, он лишь завершил программу Гамильтона, который работал над гипотезой Пуанкаре, а не просто исследовал поток Риччи. Далее, стимулом для Гамильтона было согласование предполагаемого поведения потока Риччи с гипотезой Терстона (которая сама по себе была абсолютно неожиданна). Технического вклада Терстона в решении нет (хотя стоит заметить, что Терстон доказал частный случай гипотезы Пуанкаре, используя самый первый результат Гамильтона - что добавило credibility программе Гамильтона), но идейный вклад - решающий.

Работы Смейла и Фридмана по обобщенной гипотезе Пуанкаре в размерностях, соответсвенно, >4 и 4, не содержат ничего полезного для размерности 3 ни идейно, ни технически. С самого начала было ясно, что их методы не обобщаяются на размерность 3, и никто не пытался этого сделать. Надо сказать, что работа Фридмана относится к топологической ситуации, в гладком случае в размерности 4 не известно (по этому поводу) ничего, а Пуанкаре, как легко видеть из его трудов, имел в виду именно гладкий случай. Гладкая обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерности >7 неверна.

Еще есть люди, которые довели до конца набросок Перельмана. Их тоже оттерли (я не могу исключить тот факт, что отказ от претензий на credit был условием финансирования их работы).

Основной вывод, который сделает публика - это, конечно то, что все математики (по крайней мере гениальные) - totally nuts. Где популярные статьи про миллион, присужденный на днях Тейту? При этом Тейт по важности вклада в математику и по своему математическому уровню на порядок превосходит ГП.

[chursin.livejournal.com]

да, меня тоже порадовал этот факт!

[rmfedorov.livejournal.com]

Вообще-то было бы несколько нелогично присудить часть премии человеку (например Гамильтону), который получил эти результаты ДО того, как конкурс был объявлен.

[posic.livejournal.com]

Нет, какая-то логика в этом была бы: ведь по состоянию на момент объявления конкурса было отнюдь не очевидно, что путь к доказательству гипотезы, намеченный Гамильтоном, приводит к цели. Поскольку развитие событий подтвердило правоту Гамильтона, он получает свою долю премии. Это возможное решение.

[sowa.livejournal.com]

Гипотеза Пуанкаре не является одной из центральных задач современной математики - ни в целом, ни в той подобласти (топологии), к которой она относится. Сам Пуанкаре не придавал ей большого значения - он даже не высказывал гипотезы (так что термин "гипотеза Пуанкаре" исторически некорректен), он просто написал по ходу дела в большом цикле работ: "было бы любопытно узнать, верно ли такое утверждение". Уже само включение гипотезы Пуанкаре в список проблем Клея несколько странно. Однако, еще до объявления списка Клея некоторые исключительно влиятельные люди знали, что ГП над ней работает.

[rmfedorov.livejournal.com]

Он же вроде доказал Geometrization Conjecture, а это, насколько я понимаю, задача центральная

[sowa.livejournal.com]

Если бы в список проблем Клея была включена гипотеза геометризации, это было бы куда как более естественно. Однако была включена только гипотеза Пуанкаре, и премия присуждена только за гипотезу Пуанкаре. Для надежности было естественно ограничиться гипотезой Пуанкаре.

Доказательство гипотезы геометризации появилось только в прошлом году, и в препринтах ГП его нет. Правда, есть некие указания на то, как его можно было бы получить. Но одно из появившихся доказательств использует другой подход.

При этом оснований считать гипотезу геометризации одной из центральных проблем тоже мало. Она относится к довольно изолированной области математики, о которой до Терстона почти никто кто знал. Реальный интерес представляют связи этой области математики с другими, открытые Терстоном, а не само утверждение. Тем более что сам Терстон доказал его более-менее во всех случаях, полезных для приложений.

[posic.livejournal.com]

То есть вы считаете, что у Као и Чжу не было полного доказательства гипотезы геометризации? Кто же в таком случае доказал ее? Как-то эта часть истории прошла мимо меня, а любопытно.

[sowa.livejournal.com]

Разобраться в этом довольно трудно. Есть лагерь баварской журналистки, в котором упоминать Као и Чжу не принято. В препринте http://arxiv.org/abs/0809.4040 эта работа присутствует в списке литературы, но поиск не дает никакой ссылки в тексте. Этот препринт Моргана и Тиана претендует на почти полное доказательство теоремы геометризации. На самом деле я его и имел в виду, а под "прошлым годом" по инерции понимал 2008. Но я несколько ошибся - судя по тому, что они пишут, в этом тексте нет полного доказательства. Так что я не знаю, есть ли на данный момент текст с полным доказательством.

Какие есть способы поверить в то, что в какой-то статье что-то доказано? Лучший способ - самому разобраться. Но в данном случае у меня нет ни малейшего интереса к доказательству, а разбираться в любом из имеющихся текстов - огромная работа. Второй - поверить математическому сообществу. В данном случае оно расколото скандалом на две неравные части, и Као и Чжу принадлежат к политически проигравшей части.

Остается более скромная задача - решить, доказана гипотеза или нет. В данном случае я поверю, когда будут опубликованы минимум два, а лучше три независимых изложения. Изложения в стиле Кляйнера-Лотта (не предназначенные для чтения отдельно от препринтов ГП) в счет не идут.