Из-под замка, о Перельмане как пропагандисте математики

[posic]

Тут может быть message, что в математике сохраняется гамбургский счет. Вот человек явно с большими странностями, но он доказал гипотезу, и ему присудили премию. Похоже на реальное признание реальных достижений. А не то что междусобойчик, где все делится между своими людьми, а результатов никаких и нет вовсе.

Comments

[rmfedorov.livejournal.com]

Вообще-то было бы несколько нелогично присудить часть премии человеку (например Гамильтону), который получил эти результаты ДО того, как конкурс был объявлен.

[posic.livejournal.com]

Нет, какая-то логика в этом была бы: ведь по состоянию на момент объявления конкурса было отнюдь не очевидно, что путь к доказательству гипотезы, намеченный Гамильтоном, приводит к цели. Поскольку развитие событий подтвердило правоту Гамильтона, он получает свою долю премии. Это возможное решение.

[sowa.livejournal.com]

Гипотеза Пуанкаре не является одной из центральных задач современной математики - ни в целом, ни в той подобласти (топологии), к которой она относится. Сам Пуанкаре не придавал ей большого значения - он даже не высказывал гипотезы (так что термин "гипотеза Пуанкаре" исторически некорректен), он просто написал по ходу дела в большом цикле работ: "было бы любопытно узнать, верно ли такое утверждение". Уже само включение гипотезы Пуанкаре в список проблем Клея несколько странно. Однако, еще до объявления списка Клея некоторые исключительно влиятельные люди знали, что ГП над ней работает.

[rmfedorov.livejournal.com]

Он же вроде доказал Geometrization Conjecture, а это, насколько я понимаю, задача центральная

[sowa.livejournal.com]

Если бы в список проблем Клея была включена гипотеза геометризации, это было бы куда как более естественно. Однако была включена только гипотеза Пуанкаре, и премия присуждена только за гипотезу Пуанкаре. Для надежности было естественно ограничиться гипотезой Пуанкаре.

Доказательство гипотезы геометризации появилось только в прошлом году, и в препринтах ГП его нет. Правда, есть некие указания на то, как его можно было бы получить. Но одно из появившихся доказательств использует другой подход.

При этом оснований считать гипотезу геометризации одной из центральных проблем тоже мало. Она относится к довольно изолированной области математики, о которой до Терстона почти никто кто знал. Реальный интерес представляют связи этой области математики с другими, открытые Терстоном, а не само утверждение. Тем более что сам Терстон доказал его более-менее во всех случаях, полезных для приложений.

[posic.livejournal.com]

То есть вы считаете, что у Као и Чжу не было полного доказательства гипотезы геометризации? Кто же в таком случае доказал ее? Как-то эта часть истории прошла мимо меня, а любопытно.

[sowa.livejournal.com]

Разобраться в этом довольно трудно. Есть лагерь баварской журналистки, в котором упоминать Као и Чжу не принято. В препринте http://arxiv.org/abs/0809.4040 эта работа присутствует в списке литературы, но поиск не дает никакой ссылки в тексте. Этот препринт Моргана и Тиана претендует на почти полное доказательство теоремы геометризации. На самом деле я его и имел в виду, а под "прошлым годом" по инерции понимал 2008. Но я несколько ошибся - судя по тому, что они пишут, в этом тексте нет полного доказательства. Так что я не знаю, есть ли на данный момент текст с полным доказательством.

Какие есть способы поверить в то, что в какой-то статье что-то доказано? Лучший способ - самому разобраться. Но в данном случае у меня нет ни малейшего интереса к доказательству, а разбираться в любом из имеющихся текстов - огромная работа. Второй - поверить математическому сообществу. В данном случае оно расколото скандалом на две неравные части, и Као и Чжу принадлежат к политически проигравшей части.

Остается более скромная задача - решить, доказана гипотеза или нет. В данном случае я поверю, когда будут опубликованы минимум два, а лучше три независимых изложения. Изложения в стиле Кляйнера-Лотта (не предназначенные для чтения отдельно от препринтов ГП) в счет не идут.