Из-под замка, о Перельмане как пропагандисте математики

[posic]

Тут может быть message, что в математике сохраняется гамбургский счет. Вот человек явно с большими странностями, но он доказал гипотезу, и ему присудили премию. Похоже на реальное признание реальных достижений. А не то что междусобойчик, где все делится между своими людьми, а результатов никаких и нет вовсе.

Comments

[posic.livejournal.com]

Возможно, вы правы, хотя трудно сказать, где следует остановиться, если идти этим путем. Кто-то там (Смейл?) доказал гипотезу Пуанкаре в размерностях 5 и выше, кто-то (Фридман?) в размерности 4, Гамильтон начал исследование потока Риччи, и т.д. Аналогично можно задаться вопросом, кому должна была быть присуждена премия за доказательство теоремы Ферма, которое опирается на большой массив предшествовавших исследований. Математическое знание вообще кумулятивно, и так можно дойти если не до Евклида, то как минимум до момента формулировки гипотезы.

Я имел в виду другое: взгляд с позиции обывателя-нематематика, который не знает всех этих деталей. Из того, что ему рассказывают про Перельмана, он может сделать разные выводы, но один из них тот, что я сформулировал выше. Другой, конечно, что гениальные математики все сумасшедшие и т.п.

[sowa.livejournal.com]

Нет, до Евклида доходить не надо. В этом случае совершенно ясно, чьи идеи привели к доказательству. Во-первых, ГП не придумал этот подход, он лишь завершил программу Гамильтона, который работал над гипотезой Пуанкаре, а не просто исследовал поток Риччи. Далее, стимулом для Гамильтона было согласование предполагаемого поведения потока Риччи с гипотезой Терстона (которая сама по себе была абсолютно неожиданна). Технического вклада Терстона в решении нет (хотя стоит заметить, что Терстон доказал частный случай гипотезы Пуанкаре, используя самый первый результат Гамильтона - что добавило credibility программе Гамильтона), но идейный вклад - решающий.

Работы Смейла и Фридмана по обобщенной гипотезе Пуанкаре в размерностях, соответсвенно, >4 и 4, не содержат ничего полезного для размерности 3 ни идейно, ни технически. С самого начала было ясно, что их методы не обобщаяются на размерность 3, и никто не пытался этого сделать. Надо сказать, что работа Фридмана относится к топологической ситуации, в гладком случае в размерности 4 не известно (по этому поводу) ничего, а Пуанкаре, как легко видеть из его трудов, имел в виду именно гладкий случай. Гладкая обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерности >7 неверна.

Еще есть люди, которые довели до конца набросок Перельмана. Их тоже оттерли (я не могу исключить тот факт, что отказ от претензий на credit был условием финансирования их работы).

Основной вывод, который сделает публика - это, конечно то, что все математики (по крайней мере гениальные) - totally nuts. Где популярные статьи про миллион, присужденный на днях Тейту? При этом Тейт по важности вклада в математику и по своему математическому уровню на порядок превосходит ГП.