Сформулировалось

Хочется не писать работ на модные темы, но не всегда удается избежать.

(Почему не удается? Потому что на самом деле мне просто наплевать, что у них там модно и что нет. Про что пишется, про то и пишу.)

У искривленного А-бесконечность модуля

нет подлежащего градуированного векторного пространства. Точнее сказать, такое векторное пространство можно определить, и даже так, чтобы оно было функтором на категории искривленных А-бесконечность модулей и А-бесконечность морфизмов между ними.

Но такие функторы не будут образовывать коммутативных диаграмм с функторами ограничения скаляров по искривленным А-бесконечность морфизмам искривленных А-бесконечность алгебр. Другими словами, функтор подлежащего градуированного векторного пространства искривленного А-бесконечность модуля меняется на другой (похожий) функтор при замене искривленной А-бесконечность алгебры на искривленно А-бесконечность изоморфную ей.

В искривленной DG- (а не А-бесконечность) ситуации ничего подобного не происходит.

Разумеется, слово "векторное пространство" выше не следует понимать буквально. В ситуации над полем не бывает никаких "полноценно искривленных" А-бесконечность морфизмов искривленных А-бесконечность алгебр (потому что формальный степенной ряд с ненулевым свободным членом нельзя подставить в другой формальный степенной ряд). Чтобы наблюдать описанный эффект, нужно работать над полным локальным кольцом.

P.S. Ага, а подлежащее градуированное векторное пространство (т.е. на самом деле модуль над кольцом коэффициентов, конечно) искривленной А-бесконечность алгебры вообще не является функтором на категории искривленных А-бесконечность алгебр и искривленных А-бесконечность морфизмов между ними.