У искривленного А-бесконечность модуля
Feb. 1st, 2012 08:52 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicнет подлежащего градуированного векторного пространства. Точнее сказать, такое векторное пространство можно определить, и даже так, чтобы оно было функтором на категории искривленных А-бесконечность модулей и А-бесконечность морфизмов между ними.
Но такие функторы не будут образовывать коммутативных диаграмм с функторами ограничения скаляров по искривленным А-бесконечность морфизмам искривленных А-бесконечность алгебр. Другими словами, функтор подлежащего градуированного векторного пространства искривленного А-бесконечность модуля меняется на другой (похожий) функтор при замене искривленной А-бесконечность алгебры на искривленно А-бесконечность изоморфную ей.
В искривленной DG- (а не А-бесконечность) ситуации ничего подобного не происходит.
Разумеется, слово "векторное пространство" выше не следует понимать буквально. В ситуации над полем не бывает никаких "полноценно искривленных" А-бесконечность морфизмов искривленных А-бесконечность алгебр (потому что формальный степенной ряд с ненулевым свободным членом нельзя подставить в другой формальный степенной ряд). Чтобы наблюдать описанный эффект, нужно работать над полным локальным кольцом.
P.S. Ага, а подлежащее градуированное векторное пространство (т.е. на самом деле модуль над кольцом коэффициентов, конечно) искривленной А-бесконечность алгебры вообще не является функтором на категории искривленных А-бесконечность алгебр и искривленных А-бесконечность морфизмов между ними.
Но такие функторы не будут образовывать коммутативных диаграмм с функторами ограничения скаляров по искривленным А-бесконечность морфизмам искривленных А-бесконечность алгебр. Другими словами, функтор подлежащего градуированного векторного пространства искривленного А-бесконечность модуля меняется на другой (похожий) функтор при замене искривленной А-бесконечность алгебры на искривленно А-бесконечность изоморфную ей.
В искривленной DG- (а не А-бесконечность) ситуации ничего подобного не происходит.
Разумеется, слово "векторное пространство" выше не следует понимать буквально. В ситуации над полем не бывает никаких "полноценно искривленных" А-бесконечность морфизмов искривленных А-бесконечность алгебр (потому что формальный степенной ряд с ненулевым свободным членом нельзя подставить в другой формальный степенной ряд). Чтобы наблюдать описанный эффект, нужно работать над полным локальным кольцом.
P.S. Ага, а подлежащее градуированное векторное пространство (т.е. на самом деле модуль над кольцом коэффициентов, конечно) искривленной А-бесконечность алгебры вообще не является функтором на категории искривленных А-бесконечность алгебр и искривленных А-бесконечность морфизмов между ними.
