Кому матричных факторизациев?

Выложил текущую версию -- http://positselski.narod.ru/remark.ps (28 страниц, в последней архивной версии 16) -- и буду дальше обновлять по мере написания. Замечания приветствуются.

Стихотворение под настроение (c)

То не Муза воды набирает в рот.
То, должно, крепкий сон молодца берет.
И махнувшая вслед голубым платком
наезжает на грудь паровым катком.

И не встать ни раком, ни так словам,
как назад в осиновый строй дровам.
И глазами по наволочке лицо
растекается, как по сковороде яйцо.

Горячей ли тебе под сукном шести
одеял в том садке, где -- Господь прости --
точно рыба -- воздух, сырой губой
я хватал то, что было тогда тобой?

Я бы заячьи уши пришил к лицу,
наглотался б в лесах за тебя свинцу,
но и в черном пруду из дурных коряг
я бы всплыл пред тобой, как не смог "Варяг".

Но, видать, не судьба, и года не те.
И уже седина стыдно молвить -- где.
Больше длинных жил, чем для них кровей,
да и мысли мертвых кустов кривей.

Навсегда расстаемся с тобой, дружок.
Нарисуй на бумаге простой кружок.
Это буду я: ничего внутри.
Посмотри на него -- и потом сотри.

1980

Матричные факторизации: негоренштейнов случай

Ср. http://posic.livejournal.com/643281.html

Пусть X -- нетерова схема с дуализирующим комплексом D. Рассмотрим такое отображение из ко/абсолютной производной категории локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга (какого-то потенциала на X) в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций (того же потенциала): тензорное умножение на D и сворачивание. (Ну, известно, что матричные факторизации можно тензорно перемножать, и потенциалы при этом суммируются. А мы в данном случае будем умножать матричные факторизации потенциала w на матричную факторизацию нулевого потенциала, каковой можно считать любой Z/2-градуированный комплекс квазикогерентных пучков. В нашем случае, это будет даже Z-градуированный комплекс; мы забудем его градуировку до Z/2-градуировки. На самом деле, D -- конечный комплекс, но нам для корректности важно только, что он ограничен снизу.)

Не является ли этот функтор эквивалентностью категорий в общем случае? Нельзя ли это доказать, следуя в русле работ Краузе-Ийенгара, Неемана-Мурфета и т.д.?

Терминологическая проблема

Есть такое понятие -- дифференциальный бимодуль над коммутативным кольцом. Ну, это который, как квазикогерентный пучок на квадрате спектра кольца, имеет теоретико-множественный носитель на диагонали. [См. расшифровку в комменте, а то предел длины постинга.] Скажем, кольцо дифференциальных операторов является дифференциальным бимодулем над кольцом функций.

Понятие это хорошо своей локальностью: если отлокализовать дифференциальный бимодуль над A по какой-то мультипликативной системе элементов A слева, то он тут же сразу отлокализуется и справа. Поэтому мне кажется, что когда я пишу про квазикогерентные алгебры над схемами в своих известных текстах, там это можно было бы с необычайной легкостью обобщить на не-совсем-алгебры, являющиеся дифференциальными бимодулями. Ну, вот как кольцо дифференциальных операторов.

Но прописывание этого обобщения упирается в нелепую и банальную терминологическую проблему, которую я не могу преодолеть.

А именно, есть также понятие "дифференциальной градуированной алгебры" или "искривленной (curved) дифференциальной градуированной алгебры". Ну, это все знают: алгебра со структурой комплекса, задаваемой дифференциалом d, удовлетворяющим правилу Лейбница со знаками.

Пусть теперь у меня есть дифференциальное градуированное кольцо B, и в нем в нулевой компоненте коммутативное подкольцо A, такое что B, с его естественной структурой бимодуля над A, является дифференциальным бимодулем. Как такой объект называть? Дифференциальная дифференциальная градуированная алгебра? Дифференциальная градуированная дифференциальная алгебра?

В принципе, может быть, достаточно было бы ответить на такой вопрос: как называется некоммутативное кольцо с коммутативным подкольцом, над которым оно является дифференциальным бимодулем? Какой-нибудь менее двусмысленный термин, чем "дифференциальная алгебра", есть?