Функторы между экзотическими производными категориями разных классов CDG-модулей

Будем говорить про матричные факторизации. Абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций конечного ранга вполне строго вкладывается в абсолютную производную категорию когерентных матричных факторизаций, а та -- в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций (предложение из раздела 1 текущей версии 1102.0261).

Рассмотрим квадратную диаграмму из абсолютных (именно так) производных категорий локально свободных матричных факторизаций конечного и бесконечного ранга, когерентных и квазикогерентных матричных факторизаций. Что функтор из локально свободных бесконечного ранга в квазикогерентные вполне строгий, доказывается так же, как в вышеупомянутом предложении. Что функтор из когерентных в квазикогерентные вполне строгий, вообще как угодно доказывается. Про функтор из локально свободных конечного ранга в когерентные, см. выше. Поэтому функтор из локально свободных конечного ранга в локально свободные бесконечного ранга -- тоже вполне строгий.

Над доказательством того, что абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга совпадает с их копроизводной категорией, я тут работаю помаленьку (см. два предыдущих постинга). Если это получится, отсюда будет следовать, что абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций конечного ранга вкладывается в копроизводную категорию локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга.

Как доказать, что копроизводная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вкладывается в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций? (Для регулярной схемы конечной размерности Крулля вопрос ясен, конечно.)

Матричные факторизации: горенштейнов случай

Пусть X -- горенштейнова (нетерова отделимая, с достаточным числом векторных расслоений) схема конечной размерности Крулля. Тогда копроизводная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга (какого-то сечения линейного расслоения) на X эквивалентна копроизводной категории квазикогерентных матричных факторизаций.

Доказательство: на горенштейновой схеме классы квазикогерентных пучков конечной инъективной размерности и конечной локально свободной (или плоской) размерности совпадают. Копроизводная категория квазикогерентных м.ф. эквивалентна гомотопической категории инъективных м.ф., последняя эквивалентна ко/абсолютной производной категории м.ф. конечной инъективной/локально свободной размерности, а та уже эквивалентна ко/абсолютной производной категории локально свободных м.ф. Осталось нарисовать коммутативную диаграмму, увязывающую все это воедино.

Вопросы: 1. В Two kinds of derived categories ... рассматривается еще "конечный-над-горенштейновым" случай; может быть, его стоит рассмотреть и здесь? Что можно сказать о схемах, конечных над горенштейновыми? В их число входят, в частности, артиновы схемы, конечные над спектром поля; ясно, что не все они горенштейновы, во всяком случае.
2. Нельзя ли доказать, что на горенштейновой схеме абсолютные производные категории локально свободных м.ф. конечного ранга и когерентных м.ф. совпадают?

P.S. К п.1: Вообще-то, есть лемма Нетера о нормализации: всякое аффинное многообразие над полем конечно над аффинным пространством. Но для наших целей нужно больше: схема должна быть не только конечной, но одновременно и плоской над горенштейновой. Какие многообразия таковыми являются?

P.P.S. Ага, доминантный конечный морфизм в регулярное многообразие из (неприводимого) коэн-маколеева многообразия является плоским -- http://mathoverflow.net/questions/20802/finite-morphisms-between-algebraic-varieties-are-flat (см. также Упр. III.10.9 из учебника Хартсхорна). Таким образом, я, может быть, научился использовать не только горенштейновость, но и коэн-маколеевость!

P.P.P.S. Но в этом конечном-над-горенштейновом случае эквивалентность между ко/абсолютной производной категорией локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга и копроизводной категорией квазикогерентных матричных факторизаций не будет задаваться естественным вложением! Это будет такая ковариантная двойственность Серра, подкрутка на дуализирующий пучок (!-подъем постоянного пучка с горенштейновой базы).