![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicБудем говорить про матричные факторизации. Абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций конечного ранга вполне строго вкладывается в абсолютную производную категорию когерентных матричных факторизаций, а та -- в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций (предложение из раздела 1 текущей версии 1102.0261).
Рассмотрим квадратную диаграмму из абсолютных (именно так) производных категорий локально свободных матричных факторизаций конечного и бесконечного ранга, когерентных и квазикогерентных матричных факторизаций. Что функтор из локально свободных бесконечного ранга в квазикогерентные вполне строгий, доказывается так же, как в вышеупомянутом предложении. Что функтор из когерентных в квазикогерентные вполне строгий, вообще как угодно доказывается. Про функтор из локально свободных конечного ранга в когерентные, см. выше. Поэтому функтор из локально свободных конечного ранга в локально свободные бесконечного ранга -- тоже вполне строгий.
Над доказательством того, что абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга совпадает с их копроизводной категорией, я тут работаю помаленьку (см. два предыдущих постинга). Если это получится, отсюда будет следовать, что абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций конечного ранга вкладывается в копроизводную категорию локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга.
Как доказать, что копроизводная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вкладывается в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций? (Для регулярной схемы конечной размерности Крулля вопрос ясен, конечно.)
Рассмотрим квадратную диаграмму из абсолютных (именно так) производных категорий локально свободных матричных факторизаций конечного и бесконечного ранга, когерентных и квазикогерентных матричных факторизаций. Что функтор из локально свободных бесконечного ранга в квазикогерентные вполне строгий, доказывается так же, как в вышеупомянутом предложении. Что функтор из когерентных в квазикогерентные вполне строгий, вообще как угодно доказывается. Про функтор из локально свободных конечного ранга в когерентные, см. выше. Поэтому функтор из локально свободных конечного ранга в локально свободные бесконечного ранга -- тоже вполне строгий.
Над доказательством того, что абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга совпадает с их копроизводной категорией, я тут работаю помаленьку (см. два предыдущих постинга). Если это получится, отсюда будет следовать, что абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций конечного ранга вкладывается в копроизводную категорию локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга.
Как доказать, что копроизводная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вкладывается в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций? (Для регулярной схемы конечной размерности Крулля вопрос ясен, конечно.)
