![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
1. Пусть X -- нетерова схема, F -- квазикогерентный пучок на X. Что значит условие, что F является вялым (как пучок абелевых групп)? Отметим, что всякий инъективный пучок на нетеровой схеме вял, но обратное неверно, судя по тому, что прямые образы квазикогерентных пучков при морфизмах схем сохраняют вялость, но не сохраняют инъективность (если морфизм схем не плоский).
2. Пусть B -- квазикогерентная алгебра над нетеровой схемой X; предположим, что сама B тоже нетерова слева, т.е. кольцо B(U) нетерово слева для любого открытого аффинного подмножества U⊂X (эквивалентно, категория квазикогерентных левых B-модулей локально нетерова). Верно ли, что инъективные объекты в категории квазикогерентных левых B-модулей являются также инъективными объектами в категории произвольных пучков левых B-модулей? В случае, когда B = OX, это известный факт (для нетеровой схемы).
2. Пусть B -- квазикогерентная алгебра над нетеровой схемой X; предположим, что сама B тоже нетерова слева, т.е. кольцо B(U) нетерово слева для любого открытого аффинного подмножества U⊂X (эквивалентно, категория квазикогерентных левых B-модулей локально нетерова). Верно ли, что инъективные объекты в категории квазикогерентных левых B-модулей являются также инъективными объектами в категории произвольных пучков левых B-модулей? В случае, когда B = OX, это известный факт (для нетеровой схемы).
