Кошулева двойственность и бимодули

Если A и B -- DG-алгебры над полем k, C и D -- кошулево двойственные CDG-коалгебры, то к DG-алгебре A⊗B кошулево двойственной является CDG-коалгебра C⊗D. Поэтому производная категория A-B-DG-бимодулей эквивалентна копроизводной категории C-D-CDG-бикомодулей.

Пусть K -- A-B-DG-бимодуль и N -- соответствующий C-D-CDG-бикомодуль. Тогда кошулева тройственность переводит функтор тензорного умножения на K, бьющий из DG-модулей над B в DG-модули над A, в функтор котензорного умножения на N, бьющий из CDG-комодулей над D в CDG-комодули над C. Она же переводит функтор Hom(K,-), бьющий из DG-модулей над A в DG-модули над B, в функтор Cohom(N,-), бьющий из CDG-контрамодулей над C в CDG-контрамодули над D. (Под всеми тензорными операциями выше подразумеваются производные функторы, разумеется.)

Таким образом, комодульно-контрамодульное соответствие превращает функторы (производного) котензорного умножения на N и Cohom из N в сопряженные. (Это следует доказывать непосредственно, не пользуясь кошулевой двойственностью, конильпотентностью C и D, и проч.: просто комодульно-контрамодульное соответствие превращает Ext в Coext, и остается воспользоваться ассоциативностью котензорного произведения с Cohom.)

Пожизненные/долгосрочные частные стипендии для математиков

Новый вариант идеи, которую я комментировал здесь -- http://posic.livejournal.com/558466.html -- появился пару дней назад -- http://www.polit.ru/science/2011/02/25/math.html

В таком виде это уже довольно разумно. Поддерживаю.

Реальность состоит в том

что сила солому ломит. Поэтому отслужившие в армии считают, что отслужить в армии необходимо для мужчины. И так же считают родители и члены семей отслуживших в армии. Ну, т.е., не все, конечно. Это еще называется "Стокгольмский синдром".

Другой релевантный аспект реальности состоит в том, что никакие вообще содержательные, сложные реформы, которые невозможно свести к простой "отмене" или "ликвидации" чего-то и т.п., в постсоветской России не удавались. С приватизацией, например, известно что получилось. Что постсоветское российское правительство есть коллегия представителей осколков советских учреждений -- соображение не новое.

Армия есть далеко не последний по значимости из таких осколков. Просто отменить или распустить ее как таковую политически невозможно и в обозримой перспективе не будет возможно, даже если по существу это могло бы быть идеальным решением. Про содержательное реформирование, см. выше. Это достаточное объяснение живучести призыва.

Давать советы нынешним властям -- ни себя не уважать, ни идеи и взгляды свои. Сдохни, режим имитационной демократии. Будет новая эпоха -- будут новые песни.

Это был комментарий к http://kuznetsov.livejournal.com/258441.html и http://gr-s.livejournal.com/799326.html