Относительная гомологическая размерность и копроизводные категории

Пусть A и B -- абелевы категории, T:B->A -- консервативный точный функтор и S:A->B -- функтор, сопряженный слева к T (так что категория B эквивалентна категории модулей над монадой TS над A). Будем говорить, что B имеет конечную гомологическую размерность относительно A, если существует такое d, что для любого объекта Y из B точный комплекс Y<-ST(Y)<-STST(Y)<-... расщепляется во всех степенях после d. Предположим, что бесконечные прямые суммы точны в категориях A и B, функтор T их сохраняет, и функтор S точен. Тогда если относительная гомологическая размерность конечна, то комплекс Y* над B коацикличен тогда и только тогда, когда комплекс T(Y*) коацикличен и тогда и только тогда, когда комплекс ST(Y*) коацикличен.