Относительная гомологическая размерность и копроизводные категории

[posic]

Пусть A и B -- абелевы категории, T:B->A -- консервативный точный функтор и S:A->B -- функтор, сопряженный слева к T (так что категория B эквивалентна категории модулей над монадой TS над A). Будем говорить, что B имеет конечную гомологическую размерность относительно A, если существует такое d, что для любого объекта Y из B точный комплекс Y<-ST(Y)<-STST(Y)<-... расщепляется во всех степенях после d. Предположим, что бесконечные прямые суммы точны в категориях A и B, функтор T их сохраняет, и функтор S точен. Тогда если относительная гомологическая размерность конечна, то комплекс Y* над B коацикличен тогда и только тогда, когда комплекс T(Y*) коацикличен и тогда и только тогда, когда комплекс ST(Y*) коацикличен.

Comments

[mikhandr.livejournal.com]

А как это работает для обычных ассоциативных алгебр?

[posic.livejournal.com]

Не понял -- на место чего вы хотите подставить обычную ассоциативную алгебру? Уловили ли вы, о чем идет речь, что такое коацикличный комплекс? На всякий случай: определение применительно к несколько иной ситуации можно извлечь отсюда.

[mikhandr.livejournal.com]

Интересуют ассоциативные алгебры с конечной хохшильдовой когомологической размерностью, которую тоже так и хочется назвать относительной
по понятным причинам :-)
Леонид, может быть у вас вдруг есть Loday в электронном виде? Буду очень благодарен...

[posic.livejournal.com]

Ассоциативные алгебры с конечной хохшильдовой размерностью сейчас популярны и про них много кто много чего должны знать, но только не я.

Какой Лодей? У меня есть книжка Cyclic homology, в djvu-формате, из Колхоза. См. lib.homelinux.org

[mikhandr.livejournal.com]

Именно! Но туда не зайти, паролю хочет! (раньше везде скачать было можно, а теперь что-то все попрятались :-( )
И ещё, может какую-нибудь фамилию по хохшильдам подскажете для поисков в arxiv'е?

[posic.livejournal.com]

Пароль: я от бабушки ушел, я от дедушки ушел (из семи букв, латиницей, маленькими буквами, имя и пароль одинаковые). Могу также выслать файл, 4.5Mb, скажите на какой адрес.

По хохшильдам -- попробуйте спросить http://lj.rossia.org/users/kaledin

[posic.livejournal.com]

Отправил.