Leonid Positselski

И так же, как походы в магазин (сегодня ходил два раза). И так же, как аргументы (во-первых, во-вторых, и в-третьих).

Я имел в виду содержательные приложения. Физика насквозь математична, биология, как я понимаю -- нет.

Можно еще с высоты сбросить слона или кошку, и измерить время до столкновения с землей. Но это будет скорее физика, чем биология. Даже измерять линейные размеры или вес слона или человека -- намного менее осмысленно, чем неживой предмет измерять.

From:

Совершенно верно. Слоны, кирпичи, походы в магазин и аргументы - это все интертемпорально и интерперсонально верифицируемые объекты наблюдения, то есть объекты внешнего мира, поэтому к ним применим счет. В отличие от оценок.

From:

Думаю, что тут не так просто. Слоны, кирпичи, походы в магазин и аргументы - объекты наблюдения, верифицируемые в весьма разной степени. Вот, скажем, идет себе гражданин. Мы его, понимаешь, останавливаем, он нам объясняет, что идет в магазин. А мы знаем, что идет он на марш несогласных, а не в какой не в магазин. Кирпичи тоже - те, что уже из печки вышли, но еще не остыли, - они как, кирпичи (т.е. элемент запасов в части готовой продукции) или еще только заготовки (т.е. элемент запасов же, но в части незавершенного производства). Или вот слоны. Являются ли слоны индийские такими же объектами, как слоны африканские? Любой директор зоопарка скажет, что нет.
Или вот еще, интерперсональности. Считаем возможности взятия ворот. Я говорю - три было верных в первом тайме. А он мне отвечает, что ни одного.

То есть, видимо, счет применим не потому, что считаемое - объекты внешнего мира, а потому что они мыслятся как однородные, поддающиеся счету. Понимаю, что тут тавтология, но все-таки - операция "это я могу складывать, а это - нет" - тоже мыслительная. Поэтому различение "вещей" и субъективных оценок - не в объективности одних и субъективности других, не формальное, а содержательное. Его нельзя "задать", но можно объяснить. Но это, в некотором смысле, не имеет смысла - желая "упростить" восприятие экономической теории, ее специфичности, мы не сможем избежать явного изложения этой самой теории.

From:

ни в какой не в магазин, sorry.

From:

Любой анализ объектов внешнего мира, даже самый примитивный, основывается на соответствующей целям анализа конвенции насчет релевантности тех или иных параметров, характеристик объектов. Это равно относится и к слонам, и к кирпичам, и к пещерам. Иначе человек не может мыслить. Своим умом он видит не внешний мир вообще, а его категориальный срез.

Опять же, содержательное обсуждение предполагает возможность верификации (см. ниже мой коммент Лене). В противном случае твой пример с возможностями взятия ворот сводится к бессмысленному обсуждению мыслей: "я сейчас думаю вот такую мысль" (например, что взоможностей было три) - "нет, ты должен думать другую мысль". Ясно, что сама представимость обсуждения прошедшей игры возможна только при условии, что существует возможность верификации (просмотреть пленку, расспросить других).

From:

Непонятно, при чем тут математика. Возможность верификации равно необходима для обсуждения каких-либо подсчетов, связанных с футбольным матчем, характера игры, мастерства спортсменов и любых иных аспектов. Арбитры с хорошей памятью столь же необходимы для установления количества приводившихся аргументов, как и для обсуждения их содержания; во втором случае требования к памяти арбитров даже более строгие.

Каким образом получается, что неверифицируемые сущности нельзя рассматривать математически, но можно праксеологически?

From:

Верифицируемость используется, конечно, не только для счета, но без верифицируемости невозможен счет (и, как следствие, использование математического аппарата). В этом суть.

From:

Аргументы -- объекты внешнего мира?

В математике встречаются, например, актуально-бесконечные объекты. Хотя бы вещественные числа, рассматриваемые не с погрешностью какой-то, а как абсолютно точные. Скажем, можно задаться вопросом, рационально ли число пи. Такой вопрос, конечно, от времени и личности не зависит, но что в нем верифицируемого? Сколько ни вычисляй десятичные знаки числа пи, рационально ли оно -- никогда не узнаешь. Можно доказать, что число пи иррационально, но взять и напрямую проверить это -- никоим образом нельзя.

Есть и совсем неконструктивные объекты, существование которых устанавливается с помощью аксиомы выбора. То есть ситуация такая: есть некоторое множество, про него доказано, что непусто и вообще очень велико, но ни одного конкретного элемента его указать невозможно. Выберем какой-нибудь элемент такого множества, и будем о нем рассуждать, чтобы доказать теорему о натуральных числах. Рассуждение не зависит ни от времени, ни от человека, но объекты, о которых в нем идет речь -- абсолютно не верифицируемы. Против таких доказательств выдвигались возражения -- как вы можете быть уверены, что на протяжении всего рассуждения говорите об одном и том же элементе, если вы не можете указать, о каком элементе идет речь. А, мы просто выбрали какой-нибудь, какой -- не знаем, один выбрали, о нем и говорим.

From:

Вот-вот-вот.

From:

Аргументы -- объекты внешнего мира?

Я, как водится, сокращаю и пропускаю промежуточные дисклаймеры. Так что "аргументом" в данном случае следует, конечно, считать не сам мыслительный процесс вообще, а особый атрибут некоторых объектов внешнего мира. Это может быть запись на материальном носителе или даже только в головах людей, но в последнем случае должны быть некие люди-арбитры, с хорошей памятью, с помощью которых можно проверить правильность запоминания (как я понимаю, в древности это был распространенный способ хранения и передачи знания). Только при этих условиях подсчет аргументов оказывается осмысленным и верифицируемым. Как видишь, здесь обязательно присутствуют внешние объекты - или материальные носители информации, или арбитры с хорошей памятью.

From:

Да, это верно. Тут, собственно, и начинается самое интересное, с этих арбитров. Отсюда, из проблемы "объективности мнений" - вся политика с программами, да и цены тоже, т.е. все собственно человеческое вырастает.

From:

А сами числа -- тоже объекты внешнего мира?

Или, скажем, множества чисел. Вот я утверждаю, что существует ровно два в степени тысяча подмножеств множества натуральных чисел от 1 до 1000. Эти подмножества не могут быть записаны ни на каком материальном носителе. Их слишком много, ни на какой носитель не поместятся. Доказать мое утверждение очень легко. От времени и личности оно не зависит. Проверять его прямым пересчетом -- жизни не хватит, даже если на компьютере перебирать.

Подмножества множества {1,...,1000} -- объекты внешнего мира?

From:

timur0.livejournal.com

>>А сами числа -- тоже объекты внешнего мира?

Помнится, в статье «What Numbers Could Not Be» П. Бенацерраф вообще доказывает, что числа не являются объектами - не то что реального мира, а даже идеального.

From: