Как мы поступали на мех-мат МГУ
Jun. 28th, 2003 11:56 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://www.livejournal.com/users/avva/831661.html
http://www.livejournal.com/users/bbb/787891.html
Мои бабушки и дедушки математиками не были и в московские вузы экзаменов не сдавали.
Моя мама поступила на мех-мат в 67-м году, с еврейской фамилией и еврейским отчеством. Она была выпускницей очень сильной физматшколы из города Львова. Мой папа в том же самом году на мех-мат не прошел, получив тройку по физике. Он учился в деревенской школе, где физика временами вовсе не преподавалась за отсутствием учителя. Среди вопросов, которые ему задавали, был такой: какую форму имеет радуга? (Говорят, что правильный ответ -- окружность; но почему, я так и не знаю до сих пор.)
Мой приятель, у которого я научился большей части того, что я знаю из математики, пытался поступить на мех-мат в 84-м году. Предварительно он сменил фамилию. Погорел он, предположительно, на том, что слишком "жестко" держался на устном экзамене по математике. Его вызвали в приемную комиссию и отчитали за то, что он неправильно указал в анкете отчество своего отца (!). Потом на экзамене по физике ему поставили двойку. Задали 13 дополнительных вопросов, из которых внесли в протокол те 5, на которые он не ответил. Он был победителем физических олимпиад. Пошел в керосинку, потом в Гарвард.
Я поступил на мех-мат в 88-м году без каких-либо проблем. Экзаменаторы были вежливы и никаких трудных вопросов мне не задавали. У меня была протекция: один очень, очень известный и влиятельный московский математик обратился по моему поводу к нынешнему ректору МГУ.
Один мой одноклассник получил тройку на устном экзамене и не прошел. У него спросили определение окружности. (Множество всех точек, равноудаленных от одной данной точки. -- Сразу две ошибки! Должно быть: множество всех точек ПЛОСКОСТИ, удаленных от одной данной точки на одинаковое ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ расстояние.) Мальчик из параллельного класса 57-й школы получил двойку по физике. Определение понятия "холодильника" в термодинамике. (Устройство, предназначенное для отъема тепла. -- Неверно. Атмосфера может быть холодильником, но она не является "устройством".) Сведения об этих инцидентах просочились в известные радиоголоса, что привело к переговорам об урегулировании конфликта (!) с личным участием декана мех-мата Лупанова. В результате один из этих ребят был принят посреди учебного года на мех-мат экстерном (!); другой предпочел поступать снова на следующий год (и поступил). Оба они сейчас профессиональные математики.
В 90-м на мех-мат поступали выпускники класса 57-й школы, в обучении которого я принимал некоторое участие. Как обычно, у входа в университет дежурила команда наблюдателей, которые пытались документировать происходящее, давать школьникам советы и помогать им писать апелляции. Я к ним присоединился. В дни устных экзаменов мне велели опрашивать выходящих из здания абитуриентов, -- какие вопросы Вам задавали? какую оценку поставили? -- чтобы собрать материал для сравнения уровней трудности "стандартных" экзаменов с "особыми". Мои материалы не пригодились: никаких антисемитских или анти-57-тских проявлений мы не увидели. Может быть, я что-то забыл, но в целом было так. Нескольких наших школьников -- победителей олимпиад неожиданно приняли на мех-мат вовсе без экзаменов.
Последний известный мне инцидент с заваливанием на мех-мате был в 91-м году. "Пострадавший" не имел никакого или почти никакого отношения к евреям. Он был выпускник 57-й школы и очень сильный парень. Одновременно с ним поступал мой брат, которого приняли.
http://www.livejournal.com/users/bbb/787891.html
Мои бабушки и дедушки математиками не были и в московские вузы экзаменов не сдавали.
Моя мама поступила на мех-мат в 67-м году, с еврейской фамилией и еврейским отчеством. Она была выпускницей очень сильной физматшколы из города Львова. Мой папа в том же самом году на мех-мат не прошел, получив тройку по физике. Он учился в деревенской школе, где физика временами вовсе не преподавалась за отсутствием учителя. Среди вопросов, которые ему задавали, был такой: какую форму имеет радуга? (Говорят, что правильный ответ -- окружность; но почему, я так и не знаю до сих пор.)
Мой приятель, у которого я научился большей части того, что я знаю из математики, пытался поступить на мех-мат в 84-м году. Предварительно он сменил фамилию. Погорел он, предположительно, на том, что слишком "жестко" держался на устном экзамене по математике. Его вызвали в приемную комиссию и отчитали за то, что он неправильно указал в анкете отчество своего отца (!). Потом на экзамене по физике ему поставили двойку. Задали 13 дополнительных вопросов, из которых внесли в протокол те 5, на которые он не ответил. Он был победителем физических олимпиад. Пошел в керосинку, потом в Гарвард.
Я поступил на мех-мат в 88-м году без каких-либо проблем. Экзаменаторы были вежливы и никаких трудных вопросов мне не задавали. У меня была протекция: один очень, очень известный и влиятельный московский математик обратился по моему поводу к нынешнему ректору МГУ.
Один мой одноклассник получил тройку на устном экзамене и не прошел. У него спросили определение окружности. (Множество всех точек, равноудаленных от одной данной точки. -- Сразу две ошибки! Должно быть: множество всех точек ПЛОСКОСТИ, удаленных от одной данной точки на одинаковое ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ расстояние.) Мальчик из параллельного класса 57-й школы получил двойку по физике. Определение понятия "холодильника" в термодинамике. (Устройство, предназначенное для отъема тепла. -- Неверно. Атмосфера может быть холодильником, но она не является "устройством".) Сведения об этих инцидентах просочились в известные радиоголоса, что привело к переговорам об урегулировании конфликта (!) с личным участием декана мех-мата Лупанова. В результате один из этих ребят был принят посреди учебного года на мех-мат экстерном (!); другой предпочел поступать снова на следующий год (и поступил). Оба они сейчас профессиональные математики.
В 90-м на мех-мат поступали выпускники класса 57-й школы, в обучении которого я принимал некоторое участие. Как обычно, у входа в университет дежурила команда наблюдателей, которые пытались документировать происходящее, давать школьникам советы и помогать им писать апелляции. Я к ним присоединился. В дни устных экзаменов мне велели опрашивать выходящих из здания абитуриентов, -- какие вопросы Вам задавали? какую оценку поставили? -- чтобы собрать материал для сравнения уровней трудности "стандартных" экзаменов с "особыми". Мои материалы не пригодились: никаких антисемитских или анти-57-тских проявлений мы не увидели. Может быть, я что-то забыл, но в целом было так. Нескольких наших школьников -- победителей олимпиад неожиданно приняли на мех-мат вовсе без экзаменов.
Последний известный мне инцидент с заваливанием на мех-мате был в 91-м году. "Пострадавший" не имел никакого или почти никакого отношения к евреям. Он был выпускник 57-й школы и очень сильный парень. Одновременно с ним поступал мой брат, которого приняли.
О радуге
Date: 2003-07-02 04:12 pm (UTC)Вот объяснение радуги. Представьте себе, что при перломлении света на границе воздуха и воды нет дисперсии (то есть показатель преломления не зависит от частоты) -- тогда бы вместо радуги на небе была... яркая белая дуга. Рассмотрим её происхождение. Свет идёт от Солнца, угловой размер Солнца, кажется, один градус, так что в первом приближении можно считать, что лучи параллельны. И вот эти параллельные лучи входят в круглую каплю воды. Получается рассеяние: угол, под которым луч выходит из капли, зависит от прицельного расстояния, то есть от расстояния между входящим лучом и центром капли. Эту зависимость можно посчитать, используя закон преломления (кстати, решений будет несколько из-за того, что луч может несколько раз отразиться от внутренней поверхности капли.
Входящие лучи равномерно распределены по перпендикулярной их направлению плоскости. Как распределятся выходящие лучи? Надо взять обратную величину к производной выходящего угла как функции прицельного расстояния. При некоторых прицельных расстояниях эта производная равна нулю (луч поворачивает обратно), и поэтому на углах от Солнца, где это происходит, образуется этакая бесконечная яркость. С учётом дисперсии яркая дуга превращается в радугу. Если же ещё учесть волновую природу света, то, кажется, (в пренебрежении дисперсией) на небе вообще будет функция Эйри...
Clovis
О холодильнике
Date: 2003-07-02 04:44 pm (UTC)=== Определение понятия "холодильника" в термодинамике. (Устройство, предназначенное для отъема тепла. -- Неверно. ===
Мне тоже кажется, что неверно: на воздухе можно остыть, но атмосфера -- не холодильник. Из глубин памяти всплывает нечто такое: холодильник -- это устройство для передачи тепла от более холодного тела к более горячему посредством совершения работы. Интересно, кто что думает...
Clovis
Re: О холодильнике
Date: 2003-07-03 04:18 am (UTC)Re: О радуге
Date: 2003-07-03 05:27 am (UTC)Давайте я попытаюсь пересказать, что я уловил из Ваших объяснений. Вы говорите, что Солнце можно приближенно считать такой точкой на небе. Точка эта в некотором смысле бесконечно удалена, т.е., можно сказать, что это такая прямая или, скорее, полупрямая, направленная от меня к Солнцу или от Солнца ко мне, смотря как мы это назовем.
Будем для простоты говорить об условной радуге, слившейся в белую дугу бесконечной яркости, как Вы предлагаете. Эта радуга тоже не находится от меня ни на каком определенном конечном расстоянии -- или находится? Вот этого я не понимаю. Наверно, все-таки, не находится, то есть это просто совокупность направлений, по которым в мой глаз входят световые лучи радуги.
Все направления, под которыми в мой глаз может входить свет, составляют сферу направлений. Это просто двумерная сфера, геометрически говоря -- множество всех полупрямых с началом в фиксированной точке пространства. На этой сфере есть выделенная точка -- направление на Солнце. В остальном, насколько я смог понять, имеется полная сферическая симметрия: вертикаль, горизонт и т.д. не играют роли.
Если так, то отсюда немедленно следует, что радуга (если она вообще видна) должна быть окружностью, в центре которой надится Солнце. Просто по симметрии. Более того, такой ответ -- окружность -- не зависит от того, считаем ли мы Солнце точкой или маленьким круглым диском.
Это правильно?
Re: О радуге
Date: 2003-07-03 12:53 pm (UTC)Все совершенно верно. Глаз фиксирует направление, по которому в него входит луч. То есть каждый входящий луч изображается точкой на сфере. Если бы не было водяных капелек, то глаз фиксировал бы лишь одну светящуюся точку -- Солнце.
Вообще говоря, Солнце производит бесконечное число параллельных лучей. Назовём перпендикулярную им плоскость картинной. Точки пересечения лучей с этой плоскостью распределены равномерно. Если бы не капельки, то в глаз попал бы только один луч. Но из-за того, что луч преломляется в капельке воды (и даже может несколько раз внутренне отразиться от её стенок), получается, что в глаз попадают и некоторые из тех лучей, которые шли изначально не прямо в глаз.
Рассмотрим одну капельку воды. Фиксируем число внутренних отражений. Тогда у нас получается гладкое отображение картинной плоскости (или той её части, чьи лучи попадут в капельку) на сферу с центром в этой капельке: каждый луч как-то преломится/отразится и выйдет под каким-то направлением. Определение этого отображения есть задача классической теории рассеяния.
Предположим, что какой-то из рассеянных выделенной капелькой лучей попадёт в глаз. Тогда, с точностью до очевидного преобразования, он попадёт в глаз именно под тем углом, под которым он вышел из капельки. Конечно, из данной капельки в глаз попадёт только один луч, но если капельки равномерно распределены по картинной плоскости, то получается, что в глаз попадают лучи, преломлённые на любой угол, только они будут приходить из разных капелек. Получается, что яркость небосвода определяется обратным якобианом отображения рассеяния. Радуга происходит оттого, что у отображения рассеяния есть каустическая особенность, то есть рассматриваемый якобиан при некотором угле (соответствующее прицельное расстояние нас не волнует) равен бесконечности.
Всё это рассмотрение, конечно, основано на приближении геометрической оптики.