![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПравота Воеводского по его состоянию на начало 90-х годов доказана последующим развитием событий. Отрицание этого означает отрицание стандартов, на которых основывается дискуссия. Если бы правота его подтвердилась не в 2008, а в 2108 году, я бы относился к нему с тем большим уважением.
Теперь, основываясь на этих стандартах, можно обсуждать предположения о правоте Лурье.
Теперь, основываясь на этих стандартах, можно обсуждать предположения о правоте Лурье.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-06-22 08:46 am (UTC)no subject
Date: 2012-06-22 09:42 am (UTC)no subject
Date: 2012-06-22 10:30 am (UTC)no subject
Date: 2012-06-29 12:56 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-22 11:01 am (UTC)Есть вещи, для которых уже сейчас Лурье полезен. Сами эти вещи пока нужны мало кому (людям типа Дениса Г., например, нужны).
"Прав - не прав" это вообще непонятно о чём (вот мне, например, глубоко фиолетово подтвердилась ли чем-то правота Тао).
Имеет смысл знать, что деятельность Лурье существует и что она примерно умеет делать. Нужно ли в ней разбираться - это
уже зависит от твоих конкретных целей (как и в случае с Воеводским).
no subject
Date: 2012-06-22 12:51 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-22 02:35 pm (UTC)Мы же, участники спора (или, в любом случае, я) занимаемся самой гомологической алгеброй. Нам так или иначе нужно формировать представление о сравнительной значимости разных идей, задач и подходов в нашей области.
no subject
Date: 2012-06-23 06:43 am (UTC)no subject
Date: 2012-06-23 06:46 pm (UTC)Во-во.
Лурье сам, при невероятной технической силе и таланте, по-видимому совершенно не понимает, что интересно, а что тоска смертная. Пока он общался с Тоеном и Веццози, он делал потенциально интересные вещи. Эти времена прошли.
no subject
Date: 2012-06-22 04:23 pm (UTC)Po-moemu, ne sleduet
otvergat' vse, v chem ne vidish' neobhodimosti. Navernyaka nemalo
liudej to zhe govoryat o koproizvidnyh kategoriyah.
V. Hinich
no subject
Date: 2012-06-22 05:33 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-29 01:01 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-29 01:10 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-23 12:00 am (UTC)VH
no subject
Date: 2012-06-23 12:45 am (UTC)VH
no subject
Date: 2012-06-23 01:23 am (UTC)Была идея что "надо придумать мотивы" -- почему надо, зачем надо, не обсуждается, типа взрослые дяди сказали. Ну ок, взрослые дяди, вот вам мотивы.
Ленглендс еще такой же статус имеет. Взрослые дяди в свое время сделали несколько удивительных открытий, им показалось, что сейчас они все поймут; потом выяснилось, что не делается оно -- не то глюк, не то не хватает существенного ингредиента. Ну ок; мало ли хороших идей, которые увы не работают. Но за это время увы возникла мода; и оно теперь с нами навеки.
В этом смысле Володя молодец в том, что хотя бы избавил нас от мотивов.
К стабильной гомотопической категории алг. многообразий это не относится кстати, это в платоновском смысле вещь скорее правильная (хотя не особо глубокая -- никакой неожиданной новой мудрости она нам не несет).
А будущее всего этого дела мне совершенно неясно. Я бы сказал, что и будущее этальных когомологий неясно -- лет через 50 скорее всего оно будет восприниматься как quick hack, способ доказать гипотезы Вейля, так и не поняв, what's going on.
Что же до Лурье --- ну тут просто говорить не о чем. Тщательно и аккуратно выполнено огромное количество никому нафиг не нужной технической работы. Никакой платоновской правды тут нет и близко, и даже не предполагается, никаких применений тоже нет.
no subject
Date: 2012-06-23 05:48 am (UTC)Стандарт состоит в решении старой открытой проблемы новыми методами. Ты же сам и проповедовал этот стандарт, и он правильный; только проповедовал ты его, как мы теперь видим, не для того, чтобы на него опираться, а для того, чтобы как-нибудь загнобить лично Лурье. Как только твой стандарт выдает или речь заходит о том, что он может когда-нибудь выдать результаты, отличающиеся от тех, которые тебе хочется видеть, ты отказываешься от него и переходишь к произвольным обвинениям ad hoc.
Это безответственный пиздёж.
no subject
Date: 2012-06-23 06:40 pm (UTC)Я просто пытаюсь понять, почему какая-то деятельность вызывает лично у меня восторг, а какая-то скуку, тоску и отторжение. Могу этого не делать если хочешь.
>Стандарт состоит в решении старой открытой проблемы новыми методами.
Это минимальный стандарт, типа, проверка на вшивость.
Он кстати не абсолютный: я сходу могу назвать кучу восхищающих меня вещей, где никакой теоремы таки не доказано. Просто это восхищение труднее аргументировать.
Лурье вызывает дикую скуку и тоску. 900 страниц очень аккуратно прописанных тривиальностей.
Конечно вся математика это прописывание тривиальностей, я понимаю. Но все же.
Апофеоз был на докладе в Индии -- комната на 50 человек, в нее набилось 300, духота, все сидят друг у друга на головах, а дорогой Джекоб обьясняет нам, что такое E_2-алгебра. Спасибо конечно, но вообще-то мы это знали, когда дорогой Джекоб учился в школе.
Если пытаться сформулировать критерий содержательный, а не формальный, то я сказал бы, что цель состоит в открытии нового. Есть другой подход -- что цель состоит в построении нового; мне он не близок, но это конечно дело вкуса. Так вот, с точки зрения открытия нового, твои производные категории второго рода и пр. это настоящее открытие: мы не знали, что такое бывает, а теперь знаем. У Лурье открытие в этом смысле тоже есть, кстати -- он аккуратно разобрался с понятием двойственности, самодвойственности и т.д., причем некоторые ответы я с ходу не предсказал бы. Но на 900 страниц как-то маловато.
А с мотивами Воеводского -- ну, там изначальная цель была сомнительная. Потом оно развилось в нечто более содержательное, я не спорю. Мне оно совершенно не близко -- грубо говоря, я люблю K-теорию и ненавижу алгебраические циклы, и для меня это все шаги в направлении, строго противоположном разумному, один гиганский тупик. Но это чисто вкусовое суждение же, тут только будущее покажет.
no subject
Date: 2012-06-23 07:19 pm (UTC)> Он кстати не абсолютный: я сходу могу назвать кучу восхищающих меня вещей, где никакой теоремы таки не доказано. Просто это восхищение труднее аргументировать.
Другими словами, это не стандарт вообще, не минимальный, не максимальный, никакой. Стандарта нет, и разговор идет о вкусах. Это хорошо, но только надо тогда так прямо и говорить.
> Мне оно совершенно не близко -- грубо говоря, я люблю K-теорию и ненавижу алгебраические циклы, и для меня это все шаги в направлении, строго противоположном разумному, один гиганский тупик. Но это чисто вкусовое суждение же, тут только будущее покажет.
Вот это уже нормальный разговор, да. Твои вкусы (в данном контексте) я знаю со времен начала 90-х годов, тут нет для меня ничего неожиданного.
Что касается моих, то по мне, гипотеза МБК -- прекраснейшая из прекрасных задача, как и все, что лежит вокруг. И, как ты понимаешь, единственный (кажется) важный подход к ее доказательству, альтернативный Воеводскому, принадлежит мне. Он не сработал пока что и, думаю, при моей жизни не сработает. Это ничего.
Взрослые дяди тут ни при чем -- мотивы с рациональными коэффициентами всегда были гораздо популярнее, чем с конечными; и остаются популярнее. Ростом интереса к конечным коэффициентам мы обязаны именно Воеводскому. Что до меня, то Саша Б. всегда уговаривал меня переключиться на рациональные коэффициенты. Я оставался верен своим вкусам, не пытаясь выдать их при этом за объективную оценку.
***
В остальном же, игра на понижение -- это легкий путь, ведущий в никуда. "Я видел NN в висьдесят мятом году на даче; он напился пьян, ругался матом и обоссал свои штаны. Рассказывайте мне после этого, какой он там великий ученый." Лично мне случалось делать катастрофически провальные доклады; не знаю, как тебе.
no subject
Date: 2012-06-23 07:42 pm (UTC)Причем здесь? Если бы у меня были хоть какие-то личные претензии к кому либо из обсуждавшихся, я бы скорее всего вообще не стал их обсуждать. Претензии все строго к их науке. И не к их личностям в науке при этом: строго к тому, что сделано.
Абсолютных стандартов не бывает.
Это не значит, что стандартов не бывает.
Про мотивы вы же, ну, была идея что "надо построить категорию мотивов", и это решит все проблемы. Идея идиотская донельзя, и конкретно в контексте того времени, и вообще -- как может упаковка как-то решить проблемы содержания. А потом повезло, Суслин именно в этом году решил приехать в Бостон и прочитать курс.
>гипотеза МБК -- прекраснейшая из прекрасных задача, как и все, что лежит вокруг
Да ну, не знаю. Для меня "гипотеза Блоха-Като" всегда значило "гипотеза про числа Тамагавы", if you know what I mean.
no subject
Date: 2012-06-23 07:52 pm (UTC)Претензии строго к тому, что сделано - 2: чего-то недопонимал когда-то и имел как-то раз в голове неудачную идею.
Назови хоть горшком.
no subject
Date: 2012-06-23 07:58 pm (UTC)А, ты про Лурье что ли?
Да нет, это не неудачный доклад. Это человек нафиг не в курсе того, что 15 лет происходитлов той науке, которую он собрался закрывать, при этом он не только не в курсе, он еще и не желает быть в курсе. Доклад как раз был удачным, рассказывал он хорошо и понятно. Просто по уровню это был доклад второкурсника на студенческом семинаре в Гарварде.
Люди настолько погрузились в себя, что не считают внешний мир заслуживающим внимания и минимального уважения.
Ну ок. Взаимно.
>имел как-то раз в голове неудачную идею
Не "имел неудачную идею", а "не имел никакой идеи".
no subject
Date: 2012-06-23 08:02 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-23 08:08 pm (UTC)Я даже пожалуй квалифицирую про момент времени. Да, тогда была только упаковка, но весьма изящная, это не ничего. Но она легко могла так и остаться упаковкой -- proof: это зависело в том числе от чисто внешних обстоятельств. По настоящему прорывные вещи не таковы.
no subject
Date: 2012-06-23 08:18 pm (UTC)Гротендик не зависел от чисто внешних обстоятельств, конечно. Таких как Серр, например, и другие.
no subject
Date: 2012-06-23 08:31 pm (UTC)Гротендик в этом смысле конечно никак не зависел -- какое отношение Серр имеет к топосам?
Сравнение с Гротендиком вообще в данном случае восхитительно по своей бредовости. Т.е. оно заставляет предположить, что человек и в деятельности Гротендика ничего не понимает.
>Человек не в курсе чего-то => он ничего не сделал.
В данном случае, он не только ничего не сделал, но даже и не в курсе этого обстоятельства.
no subject
Date: 2012-06-23 08:33 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-23 11:38 pm (UTC)> ненавижу алгебраические циклы
Пардон, а почему? Очень интересно, что Вы думаете по этому поводу, т.к. в книжках
(Fulton ``Intersection theory'') такие вещи не обсуждаются. Если алгебраические циклы
are flawed by design, то как тогда воспринимать Риман-Роха?
no subject
Date: 2012-06-24 04:57 pm (UTC)Математически, ситуация вполне понятная. Алгебраические циклы это присоединенный градуированный от К-теории по лямбда-фильтрации. К-теория это вещь и более естественная (определение в разы проще), и более общая -- а именно, некоммутативная. Коммутативность возникает в виде лямбда-фильтрации, там же возникает Риман-Рох: Риман-Рох это утверждение о том, как ведет себя прямой образ по отношению к лямбда-фильтрации. Поэтому очень странно пытаться получить утверждения о более простом и более общем обьекте -- К-теории -- через более специальный и более сложный. Естественно было бы наоборот разделить задачу на два шага, сначала понять что происходит в общем случае, потом что нового происходит в коммутативном. С этой точки зрения, самое главное открытие в гомологической алгебре за последние 30 лет это циклические гомологии, и именно и это и есть магистральный путь -- сначала все теоремы про сравнение К-теории и гомологий пересказать в полной некоммутативной общности, заменяя когомологии де Рама на циклические, а потом уже, если будет нужно, отдельно изучить структуру лямбда-кольца. А этальные когомологии, которые по природе своей чисто коммутативные, здесь выглядят боковым ответвлением, ведущим в конце концов в никуда.
Но это формальный ответ.
По сути же, ну, каждый человек, когда только начинает учить математику, либо думает про гомологии/когомологии многообразий как про циклы, либо как про классы когомологий де Рама. Это зависит от темперамента в каком-то смысле; абстрактно говоря, уж точно одно ничем не лучше другого "вообще", но лучше для каждого отдельного человека. Наверно это разница между алгебраистом и геометром: алгебраист пытается все в конце концов свести к линейной алгебре, геометр -- к геометрическим картинкам. Так вот, я в этом смысле совершенный алгебраист, и всегда был.
Возвращаясь к К-теории же: ну, для алгебраиста рассматривать циклы вместо расслоений дико, все же знают, что модули проще идеалов. А для геометра разумеется все наоборот.
У Фултона, Макферсона и прочих из этой школы тоже никаких вопросов здесь нет -- они геометры par excellence. Поэтому и не обсуждают ничего, все же понятно.
no subject
Date: 2012-06-26 07:31 pm (UTC)Формальный ответ местами сильно превышает уровень моего образования,
поэтому, извините, если что.
> К-теория это вещь ... более общая -- а именно, некоммутативная
Ой, а вот где-бы про это почитать? Википедия выдает какую-то
белиберду про C*-алгебры; nlab тоже ничего не знает.
> по лямбда-фильтрации
Это фильтрация по коразмерности носителя?
> очень странно пытаться получить утверждения о более простом
> и более общем обьекте -- К-теории -- через более специальный
> и более сложный.
+1. Во время чтения Фултона возникло сильное желание переписать
все, условно, ``через пучки вместо циклов''.
**
В общем же меня смущает, что при сравнении K-теории с Chow rings
через нат. сюръекцию CH* -> Gr*cod K_0
кручение пропадает. По кр. мере, не знаю, можно ли построить
обратное отобр-е без использования характера Черна. Насколько кручение
интересно --- черт знает. В арифметике кручение в CH0
играет роль, но там-то как-раз изоморфизм есть.
no subject
Date: 2012-06-27 12:38 am (UTC)Так а что читать? оно в явном виде так -- К-теория определяется для точной категории, ну или если совсем первое определение, то для кольца -- но для любого кольца, коммутативность и не требуется, и не используется.
Но если коммутативность все же есть, то на категории модуелй возникает симметрическое тензорное произведение, и операции внешних и симметрических степеней. Можно изучить, как это отражается на К-группах; ответ это что во-первых они тоже становятся алгеброй, а во-вторых, на ней есть структура т.н. "лямбда-кольца". Отсюда выписывается некоторая естественная фильтрация (я кстати не помню, как она точно называется -- может гамма-фильтрация, а не лямбда), gr по ней -- в точности мотивные когомологии.
Но в принципе, это везде написано, например в K-book Вейбеля (легко находится гуглом, Weibel + K-book).
Фильтрация по носителю другая (может апостериори она совпадает, я не знаю, никогда внимательно не смотрел -- но априори совсем другая).
>В общем же меня смущает, что при сравнении K-теории с Chow rings через нат. сюръекцию CH* -> Gr*cod K_0 кручение пропадает.
Ну правильно, они же и не должны быть равны, одно это gr от другого. Причем gr обобщенное разумеется (на уровне комплексов/спектров, а не индивидуальных групп).
no subject
Date: 2012-06-27 10:37 pm (UTC)Ох, елки. Пардон, так привык к K-теории категории ког. пучков на схеме,
что забыл, что бывают другие (``все кольца --- коммутативные'', и т.п.).
> возникает симметрическое тензорное произведение,
> и операции внешних и симметрических степеней
Ага, теперь понимаю. Спасибо!
> я кстати не помню, как она точно называется -- может гамма-фильтрация
Да, Вейбель называет ее гамма-фильтрацией (а операции --- \lambda).
> K-book Вейбеля
Merci bien ! Сладостная книга.
> может апостериори она совпадает
Вот тут (глава ``K-theory and Intersection thery'', раздел 41, с. 259) H. Gillet
утверждает, что для конечномерных регулярных нетеровых схем --- да,
после домножения на Q.
> Ну правильно, они же и не должны быть равны, одно это gr от другого.
> Причем gr обобщенное разумеется (на уровне комплексов/спектров,
> а не индивидуальных групп).
Кажется, разобрался: у K-теории и CH разные формальные групповые
законы (мультипликативный resp. аддитивный); эти групповые законы
изоморфны только над Q (и изоморфизм --- почти буквально характер
Черна). Вы об этом?
no subject
Date: 2012-06-28 06:17 pm (UTC)Ну морально да, а формально -- не знаю, про это все было известно еще тогда, когда никаких групповых законов с алгебраической К-теорией не связывали, формальные группы тогда были только в топологии. А что, сейчас связывают уже? отстал от жизни.
no subject
Date: 2012-06-28 08:00 pm (UTC)Ага: вот статья Панина и Смирнова (секция 3.7).
(собственно, я от Ивана Александровича об этом и
услышал).
Услышал правда, хреново: есть тонкость. Вместо
K-теории Квиллена нужно использовать K-теорию
Томасона (из статьи ``Thomason and Trobaugh'',
известной), совпадающую с Квилленовской для
схем, квазипроективных над аффинной схемой.
С Chow rings тоже все не так просто, но я не смог
разобраться. В любом случае, у Панина-Смирнова
все написано, в т.ч. Риман-Рох.
no subject
Date: 2012-07-05 04:20 pm (UTC)no subject
Date: 2012-07-05 04:26 pm (UTC)no subject
Date: 2012-07-05 11:07 pm (UTC)no subject
Date: 2012-06-23 06:07 pm (UTC)VH
no subject
Date: 2012-06-29 12:55 pm (UTC)Мне кажется, Вам трудно угодить - если выкинуть из математики все, что "не несет платоновской мудрости", то что в ней останется - хотя бы, из определений?
no subject
Date: 2012-06-29 08:17 pm (UTC)Но только мне кажется, что Леню эти обсуждения уже страшно достали.
no subject
Date: 2012-07-13 04:38 pm (UTC)no subject
Date: 2012-07-13 06:54 pm (UTC)