Семантика прилагательных в математической терминологии

[posic]

абелева категория = категория со свойством абелевости
точная категория (в смысле Квиллена) = категория с дополнительной структурой точности

аффинная схема = частный случай схемы
формальная схема = обобщение схемы

конечная группа = группа, подлежащее множество которой обладает свойством быть конечным
алгебраическая группа =
а) группа, подлежащее множество которой снабжено дополнительной структурой алгебраического многообразия;
б) не группа, но объект в категории алгебраических многообразий, аналогичный группе

квантовая группа = вообще совсем не группа, но некоммутативный аналог группового кольца/обертывающей алгебры/алгебры функций на группе

Comments

[flying-bear.livejournal.com]

И ренормализационная группа (в статфизике) - не группа, а полугруппа.

[posic.livejournal.com]

О, интересно. А что это за полугруппа (как абстрактная полугруппа)? Положительных вещественных чисел по сложению?

[flying-bear.livejournal.com]

Это полугруппа, например, таких вот преобразований (Kadanoff decimation). Стартуем с некоторой решетки, где каждому узлу поставлено в соответствие число, принимающее значения плюс или минус единица (модель Изинга). Эта система описывается некоторым гамильтонианом. Переходим к решетке блоков. Скажем, для простой квадратной решетки блок может состоять из элементарных квадратов, по четыре узла. Блок характеризуется четырьмя числами, но мы их заменяем (по некоторому правилу) одним таким числом, тоже плюс или минус единица. Гипотеза подобия состоит в том, что в критичесой точке (точке фазового перехода второго рода) гамильтониан блока в некотором смысле подобен исходному гамильтониану. Вот это преобразование от узлов к блокам и есть элементарное преобразование РГ. Потом составляются блоки блоков. Обратный элемент (переход от крупных блоков обратно к мелким) не определен, на каждом этапе происходит необратимое выбрасывание части степеней свободы (поэтому decimation).

[posic.livejournal.com]

Ага, это получается просто полугруппа натуральных чисел по сложению. Но есть, наверное, и вещественный вариант.

[flying-bear.livejournal.com]

Есть, да. Когда в континуальном представлении полей выбрасываются фурье-компоненты с волновыми векторами из определенного слоя (то есть, по ним производится усреднение). И в реальной жизни используется именно вещественный вариант.

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Ну и тогда уж стандартное: извращенные пучки — совсем не извращенные и совсем не пучки!

[hippie57.livejournal.com]

Пучки они, пучки. А кто так не думает, тот держит в голове определение, отличное от Д-модульной реализации.

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Ну, я держу в голове два определения, но исторически сначало появилось-таки то, что с превратностями?