Терминологическая проблема
Aug. 8th, 2011 06:57 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЕсть такое понятие -- дифференциальный бимодуль над коммутативным кольцом. Ну, это который, как квазикогерентный пучок на квадрате спектра кольца, имеет теоретико-множественный носитель на диагонали. [См. расшифровку в комменте, а то предел длины постинга.] Скажем, кольцо дифференциальных операторов является дифференциальным бимодулем над кольцом функций.
Понятие это хорошо своей локальностью: если отлокализовать дифференциальный бимодуль над A по какой-то мультипликативной системе элементов A слева, то он тут же сразу отлокализуется и справа. Поэтому мне кажется, что когда я пишу про квазикогерентные алгебры над схемами в своих известных текстах, там это можно было бы с необычайной легкостью обобщить на не-совсем-алгебры, являющиеся дифференциальными бимодулями. Ну, вот как кольцо дифференциальных операторов.
Но прописывание этого обобщения упирается в нелепую и банальную терминологическую проблему, которую я не могу преодолеть.
А именно, есть также понятие "дифференциальной градуированной алгебры" или "искривленной (curved) дифференциальной градуированной алгебры". Ну, это все знают: алгебра со структурой комплекса, задаваемой дифференциалом d, удовлетворяющим правилу Лейбница со знаками.
Пусть теперь у меня есть дифференциальное градуированное кольцо B, и в нем в нулевой компоненте коммутативное подкольцо A, такое что B, с его естественной структурой бимодуля над A, является дифференциальным бимодулем. Как такой объект называть? Дифференциальная дифференциальная градуированная алгебра? Дифференциальная градуированная дифференциальная алгебра?
В принципе, может быть, достаточно было бы ответить на такой вопрос: как называется некоммутативное кольцо с коммутативным подкольцом, над которым оно является дифференциальным бимодулем? Какой-нибудь менее двусмысленный термин, чем "дифференциальная алгебра", есть?
Понятие это хорошо своей локальностью: если отлокализовать дифференциальный бимодуль над A по какой-то мультипликативной системе элементов A слева, то он тут же сразу отлокализуется и справа. Поэтому мне кажется, что когда я пишу про квазикогерентные алгебры над схемами в своих известных текстах, там это можно было бы с необычайной легкостью обобщить на не-совсем-алгебры, являющиеся дифференциальными бимодулями. Ну, вот как кольцо дифференциальных операторов.
Но прописывание этого обобщения упирается в нелепую и банальную терминологическую проблему, которую я не могу преодолеть.
А именно, есть также понятие "дифференциальной градуированной алгебры" или "искривленной (curved) дифференциальной градуированной алгебры". Ну, это все знают: алгебра со структурой комплекса, задаваемой дифференциалом d, удовлетворяющим правилу Лейбница со знаками.
Пусть теперь у меня есть дифференциальное градуированное кольцо B, и в нем в нулевой компоненте коммутативное подкольцо A, такое что B, с его естественной структурой бимодуля над A, является дифференциальным бимодулем. Как такой объект называть? Дифференциальная дифференциальная градуированная алгебра? Дифференциальная градуированная дифференциальная алгебра?
В принципе, может быть, достаточно было бы ответить на такой вопрос: как называется некоммутативное кольцо с коммутативным подкольцом, над которым оно является дифференциальным бимодулем? Какой-нибудь менее двусмысленный термин, чем "дифференциальная алгебра", есть?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-08-09 06:25 pm (UTC)