Терминологическая проблема

[posic]

Есть такое понятие -- дифференциальный бимодуль над коммутативным кольцом. Ну, это который, как квазикогерентный пучок на квадрате спектра кольца, имеет теоретико-множественный носитель на диагонали. [См. расшифровку в комменте, а то предел длины постинга.] Скажем, кольцо дифференциальных операторов является дифференциальным бимодулем над кольцом функций.

Понятие это хорошо своей локальностью: если отлокализовать дифференциальный бимодуль над A по какой-то мультипликативной системе элементов A слева, то он тут же сразу отлокализуется и справа. Поэтому мне кажется, что когда я пишу про квазикогерентные алгебры над схемами в своих известных текстах, там это можно было бы с необычайной легкостью обобщить на не-совсем-алгебры, являющиеся дифференциальными бимодулями. Ну, вот как кольцо дифференциальных операторов.

Но прописывание этого обобщения упирается в нелепую и банальную терминологическую проблему, которую я не могу преодолеть.

А именно, есть также понятие "дифференциальной градуированной алгебры" или "искривленной (curved) дифференциальной градуированной алгебры". Ну, это все знают: алгебра со структурой комплекса, задаваемой дифференциалом d, удовлетворяющим правилу Лейбница со знаками.

Пусть теперь у меня есть дифференциальное градуированное кольцо B, и в нем в нулевой компоненте коммутативное подкольцо A, такое что B, с его естественной структурой бимодуля над A, является дифференциальным бимодулем. Как такой объект называть? Дифференциальная дифференциальная градуированная алгебра? Дифференциальная градуированная дифференциальная алгебра?

В принципе, может быть, достаточно было бы ответить на такой вопрос: как называется некоммутативное кольцо с коммутативным подкольцом, над которым оно является дифференциальным бимодулем? Какой-нибудь менее двусмысленный термин, чем "дифференциальная алгебра", есть?

Comments

[posic.livejournal.com]

Расшифровка: в общем, дифференциальный бимодуль -- это такой, когда для любого элемента x в бимодуле, если написать ax−xa, потом b(ax−xa) − (ax−xa)b, и так далее, то для достаточно длинной последовательности a,b,... элементов кольца (длины, зависящей от x) всегда ноль получится.

То есть

[jedal]

альтернативный термин для дифференциального бимодуля мог бы быть в духе (locally) ad-nilpotent bimodule, видимо...

Re: То есть

[posic.livejournal.com]

Для бимодуля термин уже есть! Все знают, что такое дифференциальный бимодуль, и здесь нет никакой двусмысленности.

Вопрос, как некоммутативное кольцо назвать, являющееся дифференциальным бимодулем над своим коммутативным подкольцом. Ad-nilpotent algebra? Ad-nilpotent quasi-algebra? Просто quasi-algebra?

А DG-кольцо такое как тогда будет называться? DG-ad-nilpotent-quasi-algebra? DGQ-algebra?

[posic.livejournal.com]

P.S. Ну хорошо, пущай будет квази-когерентная квази-алгебра. Только непонятно, как туда CDG вставлять. Quasi-coherent CDG-quasi-algebra? Quasi-coherent CDG quasi-algebra?

Re: То есть

[jedal]

Если не ставить себе цели всех запутать, то от использования рядом “дифференциальный” и “дифференциально-градуированный” в смыслах, которые даже не родственники, можно было бы попытаться уклониться.

Если нет ничего лучшего, то CDGQA, сказал бы. Но префикс quasi- очень перегружен, конечно.

[vinopivets.livejournal.com]

Физики в подобных случаях называют объект каким-нибудь очарованным кварком, а потом к нему привыкают.

[posic.livejournal.com]

Да, у физиков терминология не такая заковыристая, кажется. Квази-изоморфизмов квази-когерентных DG-модулей над квази-когерентной DG квази-алгеброй над квази-компактной квази-отделимой схемой (все квази- означают совершенно разные вещи!) физики не рассматривают.