Поиск точки приложения для одной топологической аналогии

[posic]

Как известно, в топологии бывают обычные когомологии, а бывают когомологии с компактным носителем. Аналогично, там бывают обычные гомологии, а бывают гомологии с неограниченным носителем (Бореля-Мура). Между ними есть отображение в известную сторону, но оно далеко не изоморфизм, если пространство некомпактно.

Эта ситуация обобщается на конструктивные пучки, когерентные пучки, и прочую геометрию, но есть ли у нее аналоги в чистой алгебре? Калдарару-Ту предложили называть "Ext-ом с компактным носителем" (они писали про когомологии Хохшильда, но я буду писать про Ext, который для меня проще) то, что я (следуя Хьюзмоллеру-Муру-Сташефу 1974) называю "Ext-ом второго рода". Соответственно, то, что я называю Tor-ом второго рода, они бы назвали Tor-ом Бореля-Мура.

Сегодня в беседе по скайпу мы с С.А. придумали другой способ использовать эту аналогию. Если тот полубесконечный Ext, который строится в моем трактате (SemiExt) -- это "обычный" полубесконечный Ext, то тот полубесконечный Ext, который определяется в нашей c Р.Б. статье -- это полубесконечный Ext "с компактным носителем".

Comments

[nikaan.livejournal.com]

очень интересно, хотя и непонятно. Может, Вы знаете алгебраические попытки побороться со сходимостью у Васильева? (когда он строит симплицаильные разрешения дискриминанта) там тоже какие-то неправильные гомологии - чтобы их считать, приходиться так выпендриваться, и ещё совершенно не ясно, почему симпличиальное разрешение гомотопически эквивалентно дискриминанту(когда всё бесконечной размерности и бесконечно долго продолжается:))

[posic.livejournal.com]

К сожалению, этого я не знаю, нет. Со стороны выглядит близким к безнадежному (пространство всех инвариантов узлов компактно, пространство инвариантов Васильева дискретно, под "сходимостью" понимается, что инварианты В. различают узлы -- это невырожденность спаривания между двумя дискретными пространствами, или инъективность отображения из дискретного в компактное; как такое доказывать гомологическими средствами -- Бог весть). Ну это я известный пессимист, а если попытаться сказать корректнее -- впечатление такое, что подобное доказательство потребовало бы глубоких идей, возможно, вовсе пока еще неизвестных гомологической алгебре.

[posic.livejournal.com]

Но вы правы в том смысле, что этот вопрос про сходимость и.В. похож на то, о чем идет в моем постинге, например, на то, как соотносятся два полубесконечных Ext'а (один из которых тоже дискретный, а другой компактный) и проч. Или, (если пользоваться моей аналогией) при каких условиях можно доказать инъективность отображения из когомологий с компактным носителем в обычные когомологии, для некомпактного пространства.