Задачи про неплоскую кошулевость

[posic]

1. Пусть на неотрицательно градуированном кольце A имеется возрастающая фильтрация F (в общем случае -- индексированная некоммутативной градуированной упорядоченной полугруппой).

а) Верно ли, что если кольцо gr_FA кошулево (в градуировке, индуцированной градуировкой на A), то и кольцо A кошулево?

б) Предположим, что кольцо A квадратично, а кольцо gr_FA порождено своей первой компонентой, не имеет соотношений степени 3, и квадратичная часть его кошулева. Верно ли, что в этом случае кольцо gr_FA квадратично (это такая однородная теорема PBW)?

2. В чем могло бы состоять неплоское обобщение результатов про деформации кошулевых алгебр?

3. Что такое неплоская неоднородная квадратичная/кошулева двойственность?

Comments

[posic.livejournal.com]

Что-то я запутался в своих собственных обозначениях. Всюду в длинном комменте выше следует считать E = G.