Задачи про неплоскую кошулевость
Jun. 8th, 2010 10:51 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic1. Пусть на неотрицательно градуированном кольце A имеется возрастающая фильтрация F (в общем случае -- индексированная некоммутативной градуированной упорядоченной полугруппой).
а) Верно ли, что если кольцо grFA кошулево (в градуировке, индуцированной градуировкой на A), то и кольцо A кошулево?
б) Предположим, что кольцо A квадратично, а кольцо grFA порождено своей первой компонентой, не имеет соотношений степени 3, и квадратичная часть его кошулева. Верно ли, что в этом случае кольцо grFA квадратично (это такая однородная теорема PBW)?
2. В чем могло бы состоять неплоское обобщение результатов про деформации кошулевых алгебр?
3. Что такое неплоская неоднородная квадратичная/кошулева двойственность?
а) Верно ли, что если кольцо grFA кошулево (в градуировке, индуцированной градуировкой на A), то и кольцо A кошулево?
б) Предположим, что кольцо A квадратично, а кольцо grFA порождено своей первой компонентой, не имеет соотношений степени 3, и квадратичная часть его кошулева. Верно ли, что в этом случае кольцо grFA квадратично (это такая однородная теорема PBW)?
2. В чем могло бы состоять неплоское обобщение результатов про деформации кошулевых алгебр?
3. Что такое неплоская неоднородная квадратичная/кошулева двойственность?
