Алгебра и топология
Aug. 2nd, 2007 05:15 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЛюбимый предмет размышлений детей с интересом к математике в младше-среднем школьном возрасте: почему сложение и умножение коммутативно, а возведение в степень нет? Позже обнаруживается, что это распространенная ситуация прогрессивного ухудшения свойств алгебраических операций при итерировании конструкции: ср. комплексные числа — кватернионы — октавы.
Вот парадокс для более старших: почему свойства некоммутативных когомологий с возрастанием размерности ухудшаются (H0 — группа, H1 — множество, H2 и дальнейших не существует), а свойства гомотопических групп улучшаются (π0 — множество, π1 — группа, π2 и дальнейшие — абелевы группы)?
Вот парадокс для более старших: почему свойства некоммутативных когомологий с возрастанием размерности ухудшаются (H0 — группа, H1 — множество, H2 и дальнейших не существует), а свойства гомотопических групп улучшаются (π0 — множество, π1 — группа, π2 и дальнейшие — абелевы группы)?
