Homological full-and-faithfulness of comodule inclusion and contramodule forgetful functors

https://arxiv.org/abs/2301.09561

Второй в этом месяце новый архивный препринт. К предшествующей серии из четырех работ про периодичность и антилокальность эта работа отношения не имеет, она на другую тему. Серия про периодичность и антилокальность была задумана в ноябре, а замысел этого препринта сложился еще в сентябре.

Это еще не полная версия, но близкая к полной. В следующей версии предполагается объяснить подробнее некоторые результаты (про полную строгость на ограниченных сверху/снизу производных категориях; про полную строгость на неограниченных производных категориях для кокоммутативных коалгебр), не требующие отдельных развернутых доказательств, но опирающиеся на мои более ранние работы. В этой версии про это уже сказано, но в следующей предполагается объяснить подробнее.

Что сказать по поводу написанного?

1. Эта работа, наряду с предыдущим препринтом, еще раз подтверждает, что я пока еще куда-то гожусь в роли решателя задач и доказывателя теорем. А не только открывателя концепций и идеологем (что как бы мое основное занятие).

2. Эта работа также подтверждает пользу написания книг. Основное рассуждение в ней было придумано для целей недавней книжки про относительную неоднородную кошулеву двойственность, где речь шла о комодулях и контрамодулях над неотрицательно градуированными кольцами. Теперь это рассуждение переползло в неградуированные коалгебры.

3. Эта работа также подтверждает мою репутацию хорошего специалиста по коалгебрам. К сожалению, если говорить именно о репутационном аспекте, то это скорее проблема на мою голову, чем решение каких-либо моих проблем. Порождает бесконечный поток низкокачественных работ, которые мне присылают рецензировать, и трудно отказаться, т.к., помимо меня, других специалистов и не назовешь. Непонятно, к кому можно было бы отослать.

4. Эта работа также становится в ряд моих работ про полную строгость триангулированных функторов, индуцированных вполне строгими вложениями абелевых или точных категорий (точных DG-категорий, и т.д.) В отличие от большинства предшествующих работ в этом ряду, здесь получена полная характеризация, т.е., результат типа "тогда и только тогда". Впрочем, это у меня не первая такая работа -- в статье про производно полные модули и комплексы в Math. Nachrichten тоже была получена полная характеризация (в контексте коммутативных колец с конечно-порожденным идеалом).

5. Эта работа также снова показывает, что сумма написанного мною начинает приобретать некоторую завершенность. Все чаще на естественные, правильно поставленные вопросы, возникающие в связи с моими работами, в других моих работах можно найти ответы.

Сходил сегодня на доклад

Не на тот, который в Зуме (на тот не попал), а на тот, что на трамвае и ногами в комнату придти -- на тот сходил. Хороший доклад. Пражским алгебраистам, более меня удаленным от этой тематики (группы Шевалле и К-теория), тоже понравилось.

Ощущения, собственно, хорошо знакомые. Я писал о них в своих блогах много раз. Я потому нечасто хожу на такие доклады, чтобы не было слишком много таких ощущений. Но иногда хожу, чтобы все же поддерживать контакт с математикой вне своей непосредственной сферы деятельности.

"Такие доклады" -- значит, по более "столичной" математике, чем та, которой я занимаюсь.

Напоминают мне такие доклады о том, что я за свою нынешнюю творческую продуктивность я заплатил цену в разных формах. Социальную, карьерную, вплоть до медицинской. Но помимо прочих других, я плачу цену еще и в том смысле, что занимаюсь не самой красивой математикой из известной мне -- а самой красивой из той, которая у меня хорошо получается.

Я отказался от чистого созерцания прекрасного в пользу деятельности, оптимизированной таким образом, чтобы внести наибольший собственный вклад, на который я способен. И мысль об этом тревожит меня.

Семь лет назад: Закат образования и профессий

https://posic.dreamwidth.org/1252764.html

Семь лет назад: Закат образования и профессий - 2

https://posic.dreamwidth.org/1253072.html