Relative nonhomogeneous quadratic duality
Nov. 19th, 2019 02:58 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttps://arxiv.org/abs/1911.07402
81 страница, и это очень неполная версия -- из запланированных девяти разделов, присутствуют только четыре. Эквивалентности категорий колец (неоднородных кошулевых колец и кошулевых CDG-колец над базовым кольцом) прописаны в разных вариантах, но эквивалентностей производных категорий модулей пока нет.
Неполнота эта отражена в названии препринта. Почему-то я привык пользоваться терминологией, в которой Koszul duality означает производную кошулеву двойственность в том или ином смысле слова -- в общем, эквивалентность категорий модулей (комодулей, контрамодулей...) или колец (коалгебр, и т.д.), рассматриваемых с точностью до какой-то разновидности квазиизоморфизма.
(Disclaimer: понятно, что не всякая производная эквивалентность является кошулевой двойственностью, конечно. Есть еще комодульно-контрамодульное соответствие, да и мало ли, что еще.) Но когда квазиизоморфизмов нет, а есть просто соответствие между квадратичными или кошулевыми алгебрами или модулями с обеих сторон, я называю это quadratic duality.
Соответственно, когда эквивалентности производных (копроизводных, контрапроизводных...) категорий модулей там появятся, слово quadratic в названии работы предполагается заменить на Koszul.
81 страница, и это очень неполная версия -- из запланированных девяти разделов, присутствуют только четыре. Эквивалентности категорий колец (неоднородных кошулевых колец и кошулевых CDG-колец над базовым кольцом) прописаны в разных вариантах, но эквивалентностей производных категорий модулей пока нет.
Неполнота эта отражена в названии препринта. Почему-то я привык пользоваться терминологией, в которой Koszul duality означает производную кошулеву двойственность в том или ином смысле слова -- в общем, эквивалентность категорий модулей (комодулей, контрамодулей...) или колец (коалгебр, и т.д.), рассматриваемых с точностью до какой-то разновидности квазиизоморфизма.
(Disclaimer: понятно, что не всякая производная эквивалентность является кошулевой двойственностью, конечно. Есть еще комодульно-контрамодульное соответствие, да и мало ли, что еще.) Но когда квазиизоморфизмов нет, а есть просто соответствие между квадратичными или кошулевыми алгебрами или модулями с обеих сторон, я называю это quadratic duality.
Соответственно, когда эквивалентности производных (копроизводных, контрапроизводных...) категорий модулей там появятся, слово quadratic в названии работы предполагается заменить на Koszul.
