Будущее в тумане (начало серии постингов)

В начале 90-х годов я был студентом-старшекурсником мехмата МГУ. Отношения мои с этим небогоугодным заведением состояли в том, что оно предоставляло мне защиту от призыва в армию в настоящем и отчасти будущем времени, требуя взамен, чтобы я просыпался каждый понедельник в шесть утра и ехал отбывать номер на занятии по физкультуре. Отбытие номера имело такой вид, что я медленным шагом расхаживал взад-вперед по площадке, стремясь по возможности уклоняться от попадания в меня мячом, которым другие студенты на этой площадке играли в футбол.

В семь часов вечера в понедельник я с больной после "физкультуры" -- т.е., в смысле, бессонной или почти бессонной ночи -- головой приходил на семинар "имени Гельфанда", которым (за отсутствием уехавшего в Ратгерс И.М. Гельфанда) руководил А.Н.Р. На семинар этот я начал ходить школьником выпускного класса; тогда Гельфанд еще жил в Москве и проводил свой семинар сам.

По другим дням недели, я иногда занимался научной работой. Заметку про доказательство гипотезы Гивенталя о формулах Плюккера я отнес в редакцию "Функционального анализа" в мае 1990 года, статью про неоднородную квадратичную двойственность и кривизну -- в ноябре 92, заметку с контрпримером, показывающим, что формула Фрёберга не влечет кошулевость -- в феврале 94. В марте 94 мне исполнился 21 год.

Голубой мечтой моей об те годы было доказать рациональность рядов Гильберта кошулевых алгебр. Вопрос этот открыт до сих пор. Постепенно нарисовалась и вторая мечта -- построить производную неоднородную кошулеву двойственность. Ее удалось осуществить весной 1999, в год моего первого постдока в Штатах. Еще десять лет ушло на то, чтобы записать это решение -- препринт появился только весной 2009, мемуар вышел из печати в 2011.

Кроме того, занимался я в начале 90-х и неформальным преподаванием. В Главном Здании (где располагался мехмат) было трудно найти свободную аудиторию, поэтому мы обычно собирались в корпусе, где были ВМК и экономфак, и шли искать свободную комнату с доской и мелом там. Не все мои тогдашние преподавательские проекты были удачны, но некоторые были. В 1990-91 учебном году мы разбирали теорему Атьи-Зингера об индексе для операторов Дирака по книжке Гетцлера-Берлин-Вернь, в 1991-92 годах -- локальную и глобальную теорию полей классов по сборнику Касселса-Фрёлиха.

Как можно догадаться из вышеописанного, я бывал об те времена частенько в грустном настроении, и со мной из сочувствия беседовал добрый А.Н.Р. В частности, он предлагал мне представить себе, как я буду жить через пять лет. Я отвечал, что это совершенно невозможно, даже и на год вперед почти полный туман. А.Н. возражал, что на самом деле это не так уж трудно, и в особенности с годами будет становиться легче. У человека чуть постарше обычно уже есть перед глазами картина вероятного будущего.

Наверно, лучше бы я оказался неправ по существу этого спора. Но применительно лично ко мне ошибался А.Н.Р. В каком-нибудь 1992 году действительно невозможно было себе представить, что меня ждет в 1997. Но и в 2002 было столь же невозможно вообразить, как будет устроена моя жизнь в 2007. Да и в 2012 году никакой силой нельзя было догадаться, как я буду жить в 2017.

На дворе лето 2020, мне уже 47. У меня в ящике лежит свеженькая бумажка hosting agreement, по которой мой институт как бы договорился со мной о моем трудоустройстве на пять лет вперед. Вид на жительство в Чехии истекает в конце августа, но это (допустим) мелкая деталь -- можно ожидать, что мне его продлят. Впервые в жизни у меня есть некая разновидность трудового соглашения на пять лет вперед вне России, в стране условного Запада.

Делает ли это мою жизнь в какой-то мере предсказуемой на пять лет вперед? Впервые в жизни, я не отвечу на этот вопрос твердым "нет". Я скажу "не знаю".

Диссертация (продолжение предыдущего постинга)

В начале 10-х годов в Москве дела мои приняли такой вид, что надеяться оставалось разве на чудо. Чудо подоспело в виде катастрофы "русской весны", открывшей выход в виде отъезда в эмиграцию. 17 марта 2014 мой самолет приземлился в Праге, 2 мая -- обратно в Москве, и уже 11 мая - в Бен-Гурионе. В промежутке между 2 и 11 мая я успел единственный раз в жизни съездить в Дубну, чтобы прочитать лекцию о мотивах и попрощаться со студентами (теми из них, кого удалось застать).

В Израиле обнаружилось, что шаткая конструкция моего статуса в академическом сообществе держится едва ли не на единственной опоре -- словосочетании "Ph.D. из Гарварда". Вернее сказать, обнаружилось это еще в Москве в конце 00-х, когда речь зашла о возможности пойти работать преподавателем на матфак ВШЭ. Но в Израиле эта картина стала особенно наглядной.

... Сам факт наличия у меня этой степени можно объяснить разве счастливой случайностью. Степень эта датирована осенью 1998 года, а обстановка в моей жизни в 97-98 годах была такова, что все могло повернуться как угодно. Защита первоначально планировалась весной 98, но к этому сроку я подготовить диссертацию не смог (хотя никаких материальных препятствий к тому не было, да и то, что стало в итоге текстом диссера, было в основном написано еще год назад). В июне я был арестован в Нью-Гемпшире за сопротивление аресту; в июле освободился из психушки в Массачусетсе, выиграв судебное слушание.

По содержанию своему, диссертация эта была, конечно, так себе. Мне было бы стыдно за нее, если бы я вообще воспринимал диссертации всерьез. Впоследствии я говорил своим студентам так: любая работа делается либо к сроку, либо по существу. Моя диссертация делалась к сроку. Следовательно, претензии по существу к ней предъявлять бессмысленно. В лучшем случае, можно сказать, что в ней был ряд верных новых утверждений плюс немного идеологически-философских (в математическом смысле) обобщений, а ошибок было мало. Это еще не то, чего я ожидал от своих работ, тем более об те годы.

Настоящее понимание центральной задачи, поднимавшейся в диссертации, было достигнуто только летом 2001 года. Статья вышла из печати в 2005. Она тоже не без недостатков, но в ней хотя бы есть это настоящее новое понимание по главному интересующему вопросу.

... Современная молодежь идет в аспирантуру, чтобы получить ученую степень, Ph.D. или там кандидатскую. Собственно, и в мои времена, наверно, большинство моих однокашников по гарвардской аспирантуре считали своей целью написать диссер и получить степень. Да и в любые другие времена тоже.

Что до меня, то главным образом я хотел просто пожить в Штатах. Расширить свой жизненный опыт.

Что я буду заниматься там математикой, это само собой разумелось. Где бы я ни находился, я собирался заниматься математикой. Что условия для занятий в Гарварде неплохи -- это был важный аспект. Библиотека со свободным доступом к книжным полкам! Ксерокопировальная машина в коридоре! Приятные нравы цивилизованной страны, в конце концов.

Научное общение, да. Но ученая степень? Какая ученая степень? Я буду всерьез думать про ученую степень?

... В мои годы на гарвардском математическом департаменте обретался странный человек, формально не имевший к этому заведению никакого отношения. Он просто приходил, когда хотел, и беседовал за жизнь с местными обитателями, в том числе и со мной. Мне запомнилось, в частности, как он говорил мне, что важнейшую свою работу я сделаю в возрасте до 30 (что, по-моему, оказалось верным предсказанием, в определенном смысле).

Еще как-то раз мы обсуждали мой английский, об те времена совсем слабый. Речь шла о том, что мне предстояло преподавать в роли ассистента на курсе. Я отвечал на его вопрос, что я думаю, что недостаточность английского будет мне мешать, но это не будет главной проблемой. Он возражал: мол, I disagree. Недостаточность английского не будет проблемой вообще.

Но больше всего мне понравилось, как он говорил про руссских аспирантов в Гарварде (то ли вообще в ведущих американских университетах того времени). Я, говорил он, называю вас fake graduate students. На самом деле вы взрослые, уже сформировавшиеся математики. А приезжаете сюда числиться аспирантами, потому что стипендия американского аспиранта по вашим русским меркам хорошие деньги.

... Аспирантская стипендия была вполне приемлема, это точно. Но совершенно шикарна была та стипендия, что мне заплатили как приглашенному на три месяца Visiting Scholar'у за год до того, как я приехал в аспирантуру. Я остерегался шока эмиграции и не хотел сразу приезжать в Америку на несколько лет -- хотел, чтобы меня сначала пригласили на срок покороче.

Ждал этого пару лет в Москве после окончания МГУ, в промежуточном статусе "аспиранта Независимого университета", и дождался. Собственно, у меня не было потребности иметь даже и промежуточный статус -- но взрослые люди очень разумно уговорили меня поступить в аспирантуру НМУ.

... Как на многих кухнях в домах образованных людей, в родительском доме в Подмосковье, где я рос, на кухне за едой обсуждались сплетни. Упоминался и наш родственник Имярек, человек талантливый, но не вполне реализовавшийся. Говорилось, что он не защитил диссертацию, потому что слишком много отвлекался. Вместо, чтоб заняться диссертацией, шел в театр или на концерт.

В моих глазах как ребенка, выбор был очевиден. Диссертация -- скукотища. Бессмысленный бюрократический маразм, бумажка с печатью. Конечно, театр гораздо интереснее! Что может быть естественнее, чем сбежать от диссертации в театр? Вот человек со вкусом к жизни -- даже прокрастинировать перед неприятной задачей умеет так, чтобы получать удовольствие (не то, что я).

Самого меня было ни в театр, ни на концерт силком не вытащить, сколько мама ни старалась -- бросила это дело. А повозиться с задачкой или почитать математическую книжку -- это лучшее из занятий. Но я не писал и не собирался писать по доброй воле, Боже упаси, никаких "диссертаций". Я писал записки ручкой по бумажке.

Много лет спустя до меня вдруг дошло, что имели в виду мои родители, обсуждавшие Имярека. Он не сделал ничего важного в своей науке, потому что ленился. Вместо того, чтобы работать, ходил по театрам и концертам.

"Писать диссертацию" означало для моих родителей заниматься наукой. Человек, занимающийся наукой, он сначала пишет кандидатскую диссертацию, а потом он пишет докторскую.

Для меня заниматься наукой означало лежать на диване с ручкой и бумажкой. Ну, или за столом, да. Только не так, чтобы тупить в чистый лист или спать над безнадежной формулой, а так, чтобы увлеченно размышлять, пробовать и писать чего-то новое и неожиданное.

А слово "диссертация" для меня означало казенную бумагу с печатью. В одном ряду со свидетельством о рождении, паспортом, школьным аттестатом, университетским дипломом, свидетельством о браке и штампом о прописке.

Карьера (окончание серии постингов)

Я впервые приехал в США в середине сентября 1994 и навсегда, как оказалось, уехал оттуда в начале июля 1999. То есть, я не был там уже двадцать лет, и довольно твердо уверен, что никогда не побываю снова. Так что я теперь далек от тамошней жизни, и не знаю, в частности, какие разговоры ведутся на американских математических департаментах в нынешние времена.

Но в мои времена (как мне кажется) каждый, кто приезжал в США математиком аспирантского возраста, слышал много раз одну и ту же байку, про то, как делаются карьеры в американской математической академии. Аспирант много вкалывает -- пишет свой длиннющий диссер. Потом он находит себе позицию постдока и начинает много публиковаться, на основе диссера, в его развитие и дальше. Чтобы получить позицию теньюр-трек, надо публиковать в постдоках по две-три работы в год, лучше по три. Дальше примерно столько же, или какую-то подобную цифру работ в год надо публиковать на позиции теньюр-трек, чтобы получить вожделенный теньюр.

Я воспринимал эти разговоры -- даже не знаю, с чем лучше это сравнить. Ну, скажем, как какие-то истории из жизни гвельфов и гибеллинов. В общем, как что-то чужое, бесконечно далекое от меня, малопонятное и малоинтересное. К этому можно было отнестись -- ну, скажем, резко отрицательно. Но задача судить или осуждать этих гвельфов и гибеллинов передо мной об те времена никак не стояла.

Мысль же о том, чтобы следовать этим якобы их путем, просто не могла возникнуть. Как не могла прийти в голову мысль о том, чтобы превратиться в вампира и пить человеческую кровь. Еще раз, это был вовсе не этический, не моральный вопрос, не моральный выбор. Выбора не было или он был сделан когда-то очень давно, в возрасте где-то до 10 лет, в младшей школе. Просто я не был академическим карьеристом по своей природе, как не был я летучей мышью. Про кого или про что бы ни были эти разговоры -- они были не про меня.

... На самом деле, возвращаясь назад к первому постингу этой серии, в грустном настроении духа я пребывал об те ранние годы не потому, что мехмат и армия (будь они неладны). Передо мной стояла проблема, простая и конкретная. Она не имела никакого отношения ни к проблематике выбора страны проживания, ни к проблематике теньюра или чего-либо в этом ряду.

Проблема эта формулировалась об те времена так: я не знаю и не могу понять, чем я хочу заниматься в математике. Сейчас я сформулировал бы ее чуть иначе: мне нужна была задача. Или, скорее, несколько, небольшое число задач. Задачи мне нужны были 1. эстетически привлекательные и 2. подходящей трудности.

Первому требованию было очень нелегко удовлетворить, при моем взыскательном вкусе. Это было ясно с самого начала. О том, почему нелегко было удовлетворить второму требованию, стало возможно судить по прошествии лет, когда задачи были не только найдены, но и решены. "Подходящей трудности" по моим стандартам означало, что полному циклу от постановки задачи до публикации решения предстояло занять лет пятнадцать.

Тут важно не ошибиться, а ведь в таких делах легко ошибиться на полпорядка. Пять лет -- слишком мало. Глупо провести жизнь, решая задачи длиной в пять лет, когда есть силы на все пятнадцать. Сорок пять лет -- наверно, было бы слишком много. Я бы не справился.

Естественно, я понимал (или "должен был понимать"), что обычный источник задач для математиков аспиранского возраста -- это научный руководитель. Научный руководитель ставит "подходящей трудности" задачу, аспирант ее решает. Из вышесказанного можно видеть, что мою проблему поиска задачи эта схема решить не могла.

На самом деле, я учился у многих замечательных математиков, формально и неформально. Они предлагали мне какие-то задачи -- я предпочитал, чтобы мимо меня тек поток задач. Большинство из них я игнорировал как непривлекательные. Некоторые из них мне вдруг нравились -- я вцеплялся в них и продолжал ими заниматься годами и десятилетиями.

... Мое нынешнее положение в жизни, со всеми его преимуществами и недостатками, стало результатом того, что я довел до публикации решения буквально двух-трех (в расширительной интерпретации до пяти-десяти) задач, которыми начал заниматься в студенческие и аспирантские годы, примерно между 1992 и 95. В 2007-11 годах эти работы были, наконец, обнародованы в виде препринтов, в 2010-15 -- вышли из печати.

Я был безработным почти без источников дохода четыре с половиной года в Москве между 2003-2007 годами (или включая первый квартал 2008, смотря как считать). Я был безработным почти без источников дохода пять месяцев в Израиле с апреля по август 2015.

Я больше не берусь за новые задачи длиной в пятнадцать лет, но продолжаю развивать решения старых. Из четырех важнейших препринтов 2017 года, три уже окончательно вышли из печати; четвертый опубликован в электронном виде на сайте журнала.

Что ж, у меня даже есть что-то вроде предварительного контракта на пять лет вперед. На чисто исследовательскую позицию без обязательного преподавания. В столице Центральной Европы.

Почему так долго (эпилог)

Цифра "15 лет" условная. Да, действительно, от постановки задачи о смешанных мотивах Артина-Тейта с конечными коэффициентами (около 1995) до ее решения (февраль-март 2010) прошло примерно 15 лет. Но это не самая важная из моих работ, скорее смахивающая на неудачу -- надежды, которые я возлагал на эту задачу, в общем, не оправдались. Ничего действительно важного из ее решения (пока что) не выросло.

От постановки задачи о кошулевости когомологий Галуа числовых полей (мы долго обсуждали ее с Сашей В. осенью 1995) до обнародования моего препринта (июль-август 2010) тоже прошло примерно 15 лет. Но эта задача просто не казалась мне входящей в число самых важных. Грубо говоря, я был занят чем-то другим, и у меня много лет руки не доходили додумать и записать решение.

В то же время, важнейшими моими результатами стали производная неоднородная кошулева двойственность (постановка задачи около 1992, решение найдено в марте-апреле 99) и полубесконечная гомологическая алгебра (постановка задачи около 95, ключевые идеи решения -- лето 2000 и лето 2002). Долгие годы, но все же не пятнадцать лет. Почему же эти работы вышли из печати только в 2010-11?

Короткий ответ состоит в том, что в обоих случаях подробно написанное решение задачи представляет собой текст длиной в книгу (130 и 370 страниц, соответственно). А книги не пишутся в одночасье.

Во-первых, писать книги надо уметь. Я не родился с этим умением, а встав перед необходимостью излагать мои математические идеи в текстах такого размера, провел много лет, просто разрабатывая умение писать.

Скажем, эта серия из четырех блог-постингов есть тоже некий (относительно) связный текст (относительно) ненулевого размера. Двадцать лет назад я не мог и не смог бы написать ничего подобного, а теперь это для меня вполне посильная, несложная задача.

Во-вторых, ни в 1999, ни в 2002 году просто не было языка, на котором написаны эти книги. Там сложная терминологическая система (основанная, в частности, на систематическом использовании префиксов "ко", "контра" и "полу"), которую мне не удавалось самому придумать, пока я не нашел подсказку в работе другого, старшего математика. Увидев эту работу и это терминологическое решение, я понял, что задача написания моих текстов переходит в более практическую плоскость.

Ну, и кроме того, есть расстояние между общим пониманием ключевых идей и разработкой технических деталей формулировок теорем и доказательств. В случае с полубесконечной гомологической алгеброй, это расстояние было очень ощутимым, и необходимые детали были доработаны только где-то к лету 2007 года.