Dedualizing complexes and MGM duality

http://arxiv.org/abs/1503.05523

Что я имею сказать по поводу предыдущей ссылки

1. Что ж, по крайней мере, я что-то придумал и написал за эти полгода в Технионе. В сумме по трем-четырем текстам (два новых и один-два старых) получается свыше ста страниц прироста длины за полгода. У меня бывало и побольше, но так это уже довольно приемлемо.

2. Сегодняшняя статья -- это получился такой типа мастер-класс. "А теперь смотрите, дети, как надо работать в гомологической алгебре."

3. Торопливо только немножко (неудивительно для человека, у которого ульпан 5 дней в неделю × 4 часа в день, через две недели истекает временная позиция + надо переезжать, а тут выдались двухдневные каникулы и т.д.) Как говорил Гельфанд, "профессионал может написать работу за три дня, а у нас пишут по месяцу". Эта работа написана, почитай, за три дня. Концепция уточнялась вплоть до последнего момента. Надеюсь, ошибок нет.

4. Про MGM-двойственность там, может быть, написано уже в первом приближении немало, но про дедуализирующие комплексы -- почти ничего. Вообще, введение и основная часть немножко в разных мыслительных пространствах обитают. Поэтому ожидается еще вторая версия.

5. Зачем я это пишу? Чтобы

а) привлечь внимание к контрамодулям, расширив тем самым потенциальную аудиторию для более сложных текстов на эти темы, и прежде всего, про контрагерентные копучки (относится как к новому препринту про MGM-двойственность, так и к предыдущему, который обзор-введение в контрамодули);

б) разработать и прописать идеологемы, связанные с ко-контра соответствием;

в) подготовить и развить техники работы с формальными схемами для последующего использования в контексте контрагерентных копучков, де Рама-Витта, и т.д.

На злобу дня

Я всегда вспоминаю в таких случаях о такой тонкой математической концепции, как разница между кванторами существования и всеобщности. Из того, что есть необходимость в существовании определенного числа математиков, знающих спецфункции, не следует, что все математики должны знать спецфункции.

На самом деле, чем шире общеобязательная программа в образовании, тем ниже достигаемый образовательный уровень. Так же, как результатом принудительного обучения всех школьников логарифмам и производным становится то, что они не умеют сложить 1/2 и 1/3, так и результатом большой обязательной программы на математических факультетах становится то, что выпускники не знают ни обязательных, ни необязательных тем. Принуждение к прослушиванию и сдаче экзаменов по спецфункциям не влечет знания спецфункций, но только потерю времени и сил, влекущую за собой незнание как обязательных спецфункций, так и тех предметов, которые могли бы быть интересны конкретному студенту.

Чтобы студенты-математики получали широкое математическое образование, будь то с включением тем из анализа или других разделов, а не замыкались в своей узкой области, нужны не принудительное посещение и экзамены, а поощряющие широкое образование стимулы в основной области деятельности этих математиков, т.е., преподавательской и научной работе. Когда научные работы, написанные широко образованными молодыми людьми, будут публиковать охотнее, чем продукцию недоучек, и широко образованных кандидатов на преподавательские позиции будут нанимать охотнее, чем специалистов в узких (но, например, модных) областях -- тогда математики будут знать и анализ, и другие вещи.

Единственным же последствием большой обязательной программы всегда были и будут то или иное количество ночей или лет, проведенных студентом в тревожном сне в обнимку с учебником.