Восстановление многообразия по производной категории когерентных пучков

Из архива переписки за первый квартал 1995 года:

From posic Wed Jan 25 14:45:42 1995
To: "Sasha Vishik"
Organization: Independent University of Moscow
From: Leonid Positselski
Date: Wed, 25 Jan 1995 14:45:42 +0300

Privet!

<...>

Vot samaja obschaja formulirovka teoremy o proizvodnoj kategorii kogerentnyh puchkov, kotoruju mne udalos' poluchit' s pomoschju tvoej idei:

Pust' F:D(X)->D(Y) - ekvivalentnost' proizvodnyh kategorij na gladkih mnogoobrazijah X i Y, kommutirujuschaja s funktorami podkrutki na obratimye puchki L_X i L_Y. Predpolozhim, chto odin iz etih puchkov, skazhem L_X, udovletvoryaet sledujuschemu usloviju: dlya lubogo kogerentnogo puchka E na X, esli E perehodit v sebya pri podkrutke na L_X, to H^0(X,E) ne 0. Togda funktor F sohranyaet, s tochnostju do sdviga, standartnye t-struktury na D(X) i D(Y), sledovatel'no, induciruet isomorfizm X i Y.

Lenya.

( Read more... )

Замысел статьи под условным названием "Relative dualizing complexes"

0. Введение: обсуждение идеи "полубесконечной алгебраической геометрии" (см. http://posic.livejournal.com/1044622.html )

1. Определение дуализирующего комплекса FP-инъективных слева и справа A-B-бимодулей для когерентного слева ассоциативного кольца A и когерентного справа ассоциативного кольца B (см. http://posic.livejournal.com/1044405.html , а также http://posic.livejournal.com/845267.html )

2. Эквивалентность ограниченных производных категорий абелевых категорий конечно представимых левых A-модулей и правых B-модулей для пары колец (A,B) с дуализирующим комплексом D

3. Обобщение леммы Кристенсена-Франкилда-Холма: связь между условиями конечности инъективной размерности FP-инъективных левых A-модулей и конечности проективной размерности плоских левых B-модулей для пары колец (A,B) с дуализирующим комплексом D

4. В предположении эквивалентных условий из п.3, эквивалентность между копроизводной категорией левых A-модулей и контрапроизводной категорией левых B-модулей

5. Понятие дуализирующего комплекса для пары коколец C и E соответственно над кольцами A и B; эквивалентность между копроизводной категорией левых C-комодулей и контрапроизводной категорией левых E-контрамодулей (ср. раздел B.4 контрагерентного препринта)

6. Понятие дуализирующего комплекса для пары проективных систем (A_n) и (B_n) когерентных слева и справа колец; эквивалентность между копроизводной категорией дискретных левых limproj_nA_n-модулей и контрапроизводной категорией левых limproj_nB_n-контрамодулей (ср. раздел D.2 контрагерентного препринта)

7. Понятие относительного дуализирующего комплекса для пары морфизмов некоммутативных колец A → R и B → S; эквивалентность между R/A-полукопроизводной категорией левых R-модулей и S/B-полуконтрапроизводной категорией левых S-модулей (см. http://posic.livejournal.com/935955.html )