Еще о прямых и обратных образах матричных факторизаций

На самом деле, матричные факторизации тут мало при чем, а речь должна идти о модулях над более-менее произвольными квазикогерентными CDG-алгебрами (над нетеровыми схемами с достаточным числом векторных расслоений).

Так вот, с морфизмом схем, окольцованных квазикогерентными CDG-алгебрами, связана пара "частично сопряженных" функторов -- обратный образ когерентных CDG-модулей конечной плоской размерности и прямой образ произвольных квазикогерентных CDG-модулей.

В ситуации же, когда морфизм квазикогерентных CDG-алгебр, согласованный с морфизмом схем, имеет конечную плоскую размерность, появляются сразу две пары сопряженных функторов. Обратный образ произвольных квазикогерентных CDG-модулей (определяемый с помощью конечных левых резольвент, приспособленных к обратному образу) сопряжен к прямому образу квазикогерентных CDG-модулей (определяемому с помощью инъективных резольвент). А обратный образ квазикогерентных CDG-модулей конечной плоской размерности (определяемый с помощью плоских резольвент) сопряжен прямому образу CDG-модулей конечной плоской размерности (определяемому с помощью резольвент Чеха).