![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Веселое изложение чудес математики последнего века авторства ivanov_petrov -- http://a-shen.livejournal.com/16675.html
Пруфлинк -- http://ivanov-petrov.livejournal.com/1557479.html
Пруфлинк -- http://ivanov-petrov.livejournal.com/1557479.html
Nov. 8th, 2010
1. Пусть P -- комплекс предпучков абелевых групп на категории схем, этальных над фиксированным гладким алгебраическим многообразием X над полем F. Тогда существует естественное отображение из когомологий HP(X) комплекса P(X) в гиперкогомологии Нисневича HNis(X,PNis) пучковизации Нисневича PNis комплекса предпучков P.
2. Выделенная пара -- это покрытие схемы Y ее открытой подсхемой U и этальным морфизмом Z → Y, таким что полный прообраз Y\U в Z изоморфно отображается на Y\U. Предположим, что комплекс предпучков P обладает тем свойством, что для любой (этальной над X) выделенной пары тотальный комплекс бикомплекса с тремя строками P(Y) → P(U)⊕P(Z) → P(U×YZ) ацикличен. Тогда отображение HP(X) → HNis(X,PNis) -- изоморфизм. Мне важен частный случай, когда предпучки когомологий комплекса предпучков P ограничены снизу.
( Набросок доказательства )
2. Выделенная пара -- это покрытие схемы Y ее открытой подсхемой U и этальным морфизмом Z → Y, таким что полный прообраз Y\U в Z изоморфно отображается на Y\U. Предположим, что комплекс предпучков P обладает тем свойством, что для любой (этальной над X) выделенной пары тотальный комплекс бикомплекса с тремя строками P(Y) → P(U)⊕P(Z) → P(U×YZ) ацикличен. Тогда отображение HP(X) → HNis(X,PNis) -- изоморфизм. Мне важен частный случай, когда предпучки когомологий комплекса предпучков P ограничены снизу.
( Набросок доказательства )