Проархив

А правильно я понимаю, что подразделы раздела math теряют или уже потеряли всякое значение? AG, QA, RA, RT, KT, CT -- все одно и то же, дело вкуса или привычки, осмысленных границ между ними провести нельзя даже очень приблизительно. С тем же успехом могли бы быть всего пять-семь разделов типа "алгебра", "геометрия", "анализ", "прикладная математика" и т.п., или что-то в этом роде.

Пока эти буквы входили в идентификатор статьи, на них еще обращали внимание. Сейчас они кажутся кандидатами на выход. Или мой взгляд вызван тем, что я не подписан на рассылки Архива, а подписанные находят эти подразделы удобными и полезными (что казалось бы мне удивительным)?

Задача по абсолютным производным категориям

Пусть CDG-модуль M над CDG-кольцом B обладает двумя свойствами: его подлежащий градуированный B-модуль плоский, и он абсолютно ацикличен по отношению к точной DG-категории CDG-модулей, подлежащие градуированные модули которых имеют конечную плоскую размерность. Верно ли, что CDG-модуль M абсолютно ацикличен по отношению к точной DG-категории CDG-модулей, подлежащие градуированные модули которых плоски?

Это было бы полезно для кривизно-Хохшильдовой науки. Доказательство могло бы следовать в русле доказательства теоремы 7.2.2 из полубесконечного трактата.

Кошулевость алгебры замкнутых форм

Развитие http://posic.livejournal.com/445407.html

Пусть (Ω,d) -- неотрицательно градуированная DG-алгебра с повышающим дифференциалом над полем k, (A,0) -- другая такая же алгебра, но с нулевым дифференциалом, (A,0) → (Ω,d) -- морфизм DG-алгебр. Предположим, что градуированная алгебра A кошулева (в частности, A₀=k). Предположим далее, что алгебра когомологий H=H(Ω,d) является кошулевым левым A-модулем. Тогда следующие два условия эквивалентны:

а) алгебра Ω является кошулевым левым A-модулем; и
б) положительно градуированная часть Z_≥1 ядра Z дифференциала d на Ω является кошулевым левым A-модулем в градуировке, сдвинутой на 1.

Если эти условия выполнены, то алгебра Z' = k ⊕ Z₁ ⊕ Z₂ ⊕ ... ⊂ Z кошулева.

Доказательство: рассмотреть две спектральные последовательности гипергомологий для комплекса ...→ Ω → Ω → Z и производного функтора Tor^A(-,k).

25.07.10 19:00 - Update. Я ошибся -- только из а) следует б).