![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicДля любой открытой проконечной подгруппы H в топологической группе G, локально постоянные целочисленные функции с компактным носителем на G образуют полуалгебру S(G,H) над коалгеброй C(H) локально постоянных функций на H. Полумодули над этой полуалгеброй есть гладкие G-модули; таким образом, все полуалгебры S(G,H) для разных H Морита-эквивалентны.
Контрамодули над G — это просто контрамодули над топологической алгеброй A(G) мер с компактным носителем на G (целочисленно-значных, конечно-аддитивных, определенных на открытых подмножествах G). Двусторонние идеалы мер, аннулирующих функции, биинвариантые относительно открытой подгруппы, образуют в этой алгебре базу окрестностей нуля. Предположительно, контрамодули над A(G) — это то же самое, что полуконтрамодули над S(G,H).
Дополнение: если H1⊃H2 — открытые компактные подгруппы G, то (G,H1)-полуварианты и (G,H2)-полуварианты G-модуля M естественно изоморфны, если M как G-модуль индуцирован с H2-модуля или M как H1-модуль коиндуцирован с тривиальной подгруппы {e}.
Контрамодули над G — это просто контрамодули над топологической алгеброй A(G) мер с компактным носителем на G (целочисленно-значных, конечно-аддитивных, определенных на открытых подмножествах G). Двусторонние идеалы мер, аннулирующих функции, биинвариантые относительно открытой подгруппы, образуют в этой алгебре базу окрестностей нуля. Предположительно, контрамодули над A(G) — это то же самое, что полуконтрамодули над S(G,H).
Дополнение: если H1⊃H2 — открытые компактные подгруппы G, то (G,H1)-полуварианты и (G,H2)-полуварианты G-модуля M естественно изоморфны, если M как G-модуль индуцирован с H2-модуля или M как H1-модуль коиндуцирован с тривиальной подгруппы {e}.
